Лабораторная работа Л-02-2

Косвенные измерения

Цель работы:получение навыков проведения измерительного эксперимента при косвенных однократных измерениях и оценивания погрешности результата косвенных измерений.

Задачами данной работы являются:

– проведение измерительного эксперимента для однократного косвенного измерения:

· силы электрического тока;

· емкости конденсатора;

· активной мощности;

· коэффициента деления делителя.

– оценивание погрешностей полученных результатов измерений.

Используемое оборудование:

– измерительная катушка сопротивления (или магазин сопротивлений) класса не хуже 0,05;

– комбинированный аналоговый прибор (тестер);

– комбинированный цифровой прибор Щ300 (или мультиметр Yokogawa 7555);

– аналоговый электронный вольтметр GVT-417B (или мультиметр Yokogawa 7555);

– источник постоянного стабилизированного напряжения (ИПС-1);

– генератор синусоидальных сигналов низкой частоты Г3-109 или его аналог (GFG-8255A, AHP-1105);

– модули с компонентами электрических цепей: резисторами, конденсаторами.

Общие сведения

Косвенные измерения – это такие измерения, когда определение искомого значения физической величины Y проводится на основа-
нии результатов прямых измерений других физических величин
X₁, X₂, … X_n, функционально связанных с искомой величиной:

.

Косвенные измерения широко распространены. К ним прибегают в том случае, когда:

– отсутствует эталон измеряемой величины;

– измеряемая величина не может быть измерена прямым методом (например, температура на поверхности Солнца);

– косвенные измерения оказываются удобнее, чем прямые измерения физической величины (например, измерения площади);

– косвенные измерения могут быть выполнены с меньшей погрешностью, чем прямые (например, измерения силы тока).

В данной лабораторной работе исходными данными для расчета погрешностей являются нормируемые метрологические характеристики средств измерений. По этим характеристикам с учетом погрешностей согласования «объект измерения» – «прибор» (называемых также погрешностями взаимодействия) определяют погрешности измерений величин X₁, X₂, …, X_n. Эти погрешности являются исходными данными для расчета погрешности результата косвенного измерения.

Методика расчета зависит от формы задания метрологических характеристик средств измерений.

Если погрешности используемых средств измерений заданы пределами допускаемых погрешностей, то в этом случае величины заданы в виде

,

где – исправленный результат прямого измерения путем введения поправки на погрешность согласования; – пределы допускаемой абсолютной погрешности измерения величины (см. лабораторную работу Л-02-1).

Поскольку при задании погрешностей их пределами считают, что всегда выполняется условие , то для более компактной записи результат приводят без указания вероятности:

.

Оценку измеряемой величины рассчитывают по формуле

(1)

При этом абсолютную погрешность результата косвенного измерения оценивают пределами, полученными для наихудшего случая:

(2)

где - частные производные функции Y по аргументам X_i.

Результат измерения при этом

.

Пределы допускаемой погрешности дают сильно завышенную оценку.

Доверительные границы погрешности косвенных измерений определяются в соответствии с МИ 2083-90 [3].

При этом погрешности аргументов считают случайными величинами, статистически независимыми и подчиненными равномерным законам распределения с границами . Для таких погрешностей среднеквадратическое отклонение равно , и тогда среднеквадратическое отклонение результата косвенных измерений

При отсутствии доминирующих погрешностей считают, что погрешность измерения распределена по нормальному закону. Границы погрешности при

(3)

Формула (3) справедлива при условии, что зависимость (1) имеет линейный характер или ее нелинейностью можно пренебречь [3].

Результат измерения записывают с указанием вероятности:

.

Для некоторых функциональных зависимостей удобнее сначала рассчитать относительную погрешность результата косвенного измерения, а затем абсолютную. При этом пределы допускаемой относительной погрешности dY (%) определяются по формуле

,

где dX_i – пределы допускаемой относительной погрешности аргументов X_i (%), а пределы допускаемой абсолютной погрешности

.

Подготовка к работе

2.1. Изучите и законспектируйте теоретический материал по
[2, с. 103-104].

2.2. Ознакомьтесь с описанием лабораторной работы. Занесите в рабочую тетрадь схемы эксперимента и подготовьте необходимые формы таблиц для внесения экспериментальных данных.

2.3. Подготовьте ответы к тесту.

2.4. Ознакомьтесь с используемым на рабочем месте оборудованием. Подготовьте приборы к работе, пользуясь их инструкциями по эксплуатации.

2.5. Запишите основные метрологические характеристики используемых средств измерений и их заводские номера.

3. Порядок выполнения работы
и методические указания

3.1. Косвенные измерения силы тока в электрической цепи.

Схема эксперимента приведена на рис. 1

На рис. 1 приняты следующие обозначения:

R_н – сопротивление нагрузки источника напряжения; R₀ – сопротивление измерительной катушки сопротивления или сопротивление младшей декады магазина сопротивлений.

Рис. 1. Схема эксперимента для косвенного измерения силы тока
в электрической цепи

В качестве R_н используется последовательное соединение сопротивлений R₁ и R₂ модуля, схема которого приведена на рис. 2.

Рис. 2. Схема модуля, используемого в качестве нагрузки

В прил. 2 для каждого модуля приведены номинальные значения сопротивлений резисторов R₁ и R₂ и пределы допускаемых отклонений сопротивлений от номинальных значений (погрешности изготовления).

Так как сопротивление R₀ включается в разрыв цепи и, следовательно, общее сопротивление цепи при этом изменяется, то необходимо выполнить условие

.

Так, например, при R_н = 1 кОм, Е = 10 В сила тока в цепи составит 10 мА. Если выбрать R₀ = 1 Ом, то погрешность в определении тока в цепи из-за включения R₀ составит

Для заданного модуля подсчитайте приблизительное значение тока в измерительной цепи:

и определите предел U_к измерений вольтметра.

Если и R₀ = 1 Ом, то падение напряжения на R₀

U_к = 7 мА · 1 Ом = 7 мВ.

Установите предел измерений U_к вольтметра ближайший больший рассчитанного значения U_x. В приведенном примере следует выбрать U_к = 10 мВ (для прибора Щ300).

Соберите схему эксперимента согласно рис. 1 и произведите измерение падения напряжения на эталонном сопротивлении:

На основании показаний вольтметра и известного значения сопротивления R₀ определите ток в цепи по закону Ома:

Пределы допускаемой относительной погрешности измерения тока определяются следующим выражением:

,

где – относительная погрешность измерения напряжения; – погрешность сопротивления.

Погрешность складывается из двух составляющих:

– погрешности вольтметра , определяемой классом точности;

– погрешности согласования (взаимодействия) из-за влияния внутреннего сопротивления вольтметра.

При использовании прибора Щ300 на пределе 10 мВ пределы допускаемой относительной погрешности (%) составляют:

,

где – показание вольтметра.

Тогда при

.

Погрешность согласования при измерении напряжения определяется выражением

,

где R_вых – выходное сопротивление измерительной цепи относительно входных зажимов вольтметра; R_V – внутреннее сопротивление вольтметра.

Если в цепи на рис. 1 R₀ = 1 Ом, то .

Сопротивление R_V вольтметра Щ300 на пределе 10 мВ составляет 10 МОм. Тогда погрешность согласования составит

,

что значительно меньше погрешности вольтметра и, следовательно, погрешностью согласования можно пренебречь.

Если и , то погрешность измерения силы тока не превысит

.

Сравнение с погрешностью согласования от включения в цепь сопротивления R₀, равной 0,1 %, не позволяет пренебречь последней.

Для исключения погрешности согласования введем поправку в результат измерения:

В рассматриваемом примере I_испр = 7, 007 мА.

В абсолютной форме погрешность результата измерений тока в цепи (правила округления см. в прил. 10)

; .

Результат измерения силы тока в цепи

.

Применение формулы (3) для суммирования двух значительно отличающихся составляющих погрешности нецелесообразно, так как будет получено завышенное значение по сравнению с предельным, полученным по формуле (2).

3.2. Косвенное измерение мощности, отдаваемой источником электрической энергии в нагрузку.

Схемы эксперимента для косвенного измерения мощности приведены на рис. 3,а и б.

Рис. 3. Схемы эксперимента для косвенного измерения мощности

На рис. 3,а приняты следующие обозначения:

А – амперметр с внутренним сопротивлением R_А (комбинированный аналоговый прибор), измеряющий силу тока, потребляемого от источника напряжения; V – вольтметр цифровой с внутренним сопротивлением R_V; R_н – сопротивление одного из резисторов модуля.

Оценка мощности , отдаваемой источником электрической энер­гии в нагрузку R_н, рассчитывается по измеренным значениям и :

.

Так как средства измерений всегда потребляют энергию от объекта измерений, то в схемах на рис. 3,а и б наряду с инструментальными погрешностями следует учитывать и погрешность согласования (взаимодействия).

Действительное значение мощности, отдаваемой источником в нагрузку (при условии, что приборы не потребляют энергии от источника):

,

где E - действительное значение напряжения на зажимах источника напряжения (равное ЭДС источника при условии равенства нулю его внутреннего сопротивления); I - действительное значение силы тока через нагрузку.

Для схемы на рис. 3,а

,

где - падение напряжения на амперметре; R_A – внутреннее сопротивление амперметра, определяемое по описанию прибора либо (для аналоговых комбинированных приборов) по формуле

где I_к – предел измерений; U_заж – максимальное падение напряжения на зажимах прибора для выбранного предела измерений.

Действительное значение силы тока

,

где - исправленное значение силы тока в нагрузке (с учетом влияния внутреннего сопротивления амперметра); - сила тока через вольтметр; R_V – внутреннее сопротивление вольтметра, определяемое по описанию прибора либо (для аналоговых комбинированных приборов) по формуле

,

где I_по – ток полного отклонения вольтметра для выбранного предела измерений.

Действительное значение мощности, отдаваемой источником в нагрузку:

Для схемы на рис. 3,б

;

;

.

Значения R_A, R_V, I_по и U_заж определяют по пределам измерений используемых приборов (прил. 3-6).

Предел допускаемой относительной погрешности измерения мощности

,

где и - предельные относительные погрешности средств измерений, рассчитываемые по классам точности приборов (см. лабораторную работу Л-02-1).

Предел абсолютной погрешности определяют по формуле

.

Результат измерения записывают в виде

.

Абсолютная погрешность согласования при измерении мощ-ности

Рассчитайте значения погрешностей согласования при измерении мощности по схемам на рис. 3,а и б и сравните их между собой.

3.3. Косвенное измерение емкости.

Косвенное измерение емкости основано на том, что для идеальных конденсаторов модуль импеданса равен реактивному сопротивлению

(4)

где f – частота питающего напряжения.

По результатам прямых измерений среднеквадратических значений тока и напряжения модуль Z импеданса находят по формуле

Оценка при заданной частоте определяется выражением

. (5)

Пределы абсолютной и относительной погрешности косвенных измерений емкости определяют по следующим формулам:

,

где , и – частные производные функции (5) по аргументам U, I и f;

, (6)

, (7)

где ΔU, ΔI и δU,δI – пределы абсолютных и относительных погрешностей измерений напряжения и тока, определяемые исходя из классов точности измерительных приборов (см. прил. 7-8); Δf и δf – пределы абсолютной и относительной погрешности установки частоты генератора.

Схема косвенного измерения емкости приведена на рис. 4.

На рис. 4 приняты следующие обозначения:

R – сопротивление, ограничивающее ток в цепи; C_x – измеряемая емкость конденсатора; A и V – амперметр и вольтметр с внутренними импедансами Z_А и Z_V.

Схема подключается к генератору синусоидальных сигналов.

При идеальном с точки зрения потребляемой мощности вольтметре (бесконечное внутреннее сопротивление ) в схеме на рис. 4 оценка модуля импеданса объекта (конденсатора) не зависит от значений R, Z_А и Z_V.

Рис. 4. Схема для косвенного измерения емкости

Реальный вольтметр потребляет мощность, (т.е. имеет конечное внутреннее сопротивление), в результате чего амперметр измеряет ток через эквивалентное сопротивление Z_э параллельного соединения Z_x и Z_V, определяемое по формуле

Модуль импеданса вольтметра

где R_V и C_V - входное сопротивление и входная емкость вольтметра (соединены параллельно).

Оценка модуля импеданса объекта

.

С учетом параллельного соединения C_x, R_V и C_V модуль эквивалентного сопротивления определяется по формуле

,

где C_э = C_x + C_V.

Из данного выражения находят (вывод см. в прил. 9)

Действительное значение измеряемой емкости

.

Абсолютная и относительная погрешности согласования рассчитывается по формулам

.

.

Таким образом, при измерении емкости погрешность согласования отрицательная и не зависит от R и . С увеличением частоты погрешность согласования уменьшается.

Для проведения измерений в данной лабораторной работе установите частоту генератора 1 кГц, а выходное напряжение U_г - около 10 В.

По номинальному значению емкости конденсатора C_ном (см. прил. 2) следует рассчитать ожидаемое значение тока I в цепи и выбрать соответствующий предел измерений амперметра (ближайшее большее или равное ожидаемому значение):

Если X_C окажется больше 600 Ом, то дополнительное токоограничивающее сопротивление не требуется, в противном случае (выставляется на магазине сопротивлений).

Выполнив измерения напряжения и силы тока, рассчитывают C_x.

Погрешность измерения с учетом трех составляющих:

при ;

.

Результат измерения записывают в виде

; .

3.4. Косвенное измерение коэффициента деления делителя.

Делитель напряжения в данной работе представлен в виде резистивного модуля (см. рис. 2).

Измерение коэффициента деления K_д проводится по схеме
на рис. 5.

Рис. 5. Схема для измерения коэффициента деления делителя

Для измерения K_д последовательно с помощью вольтметра проводят измерения напряжения на входе U_вх и на выходе U_вых делителя.

Коэффициент деления определяется соотношением

.

В качестве вольтметра используется многопредельный аналоговый комбинированный прибор.

Для выполнения измерений установите напряжение источника равным 15 В. По номинальным сопротивлениям резисторов (см. прил. 2) рассчитайте ожидаемое значение напряжения на выходе:

Произвести измерения U_вх и U_вых, обращая внимание на то, чтобы предел измерений вольтметра соответствовал значениям U_вх и U_вых.

При измерении U_вых появляется погрешность согласования:

,

где ; и – соответственно показание вольтметра и его входное сопротивление.

По показанию вольтметра и рассчитанному значению погрешности согласования определяется исправленное значение выходного напряжения:

.

Далее вычисляется оценка коэффициента деления и определяется погрешность его измерения по формуле

.

Погрешности и (%), рассчитывают по классу точности используемого вольтметра:

.

Предельная абсолютная погрешность измерения K_д рассчитывается по формуле

.

Результат измерения записывают в виде

.

На практике принято погрешность измерения коэффициента деления выражать в относительной форме.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: