Порядок выполнения работы и методические указания

3.1 Косвенные измерения силы тока в электрической цепи.

Схема эксперимента приведена на рис. 1

На рисунке 1 приняты следующие обозначения:

R_н – сопротивление нагрузки источника напряжения;

R_о –сопротивление измерительной катушки сопротивления или сопротивление младшей декады магазина сопротивлений.

Рисунок 1 Схема эксперимента для косвенного измерения силы тока

в электрической цепи

В качестве R_н используется последовательное соединение сопротивлений R₁ и R₂ модуля, схема которого приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 Схема модуля, используемого в качестве нагрузки

В приложении 2 для каждого модуля приведены номинальные значения сопротивлений резисторов R₁ и R₂ и пределы допускаемых отклонений сопротивлений от номинальных значений (погрешности изготовления).

Так как сопротивление R₀ включается в разрыв цепи и, следовательно, общее сопротивление цепи при этом изменяется, то необходимо выполнить условие:

.

Так, например, при R_н=1 кОм, Е=10 В сила тока в цепи составит 10 мА. Если выбрать R_о=1 Ом, то погрешность в определении тока в цепи из-за включения R_о составит

.

Для заданного модуля подсчитайте приблизительное значение тока в измерительной цепи:

и определите предел U_к измерений вольтметра.

Если и R_о=1 Ом, то падение напряжения на R_о:

; U_к=7 мА·1 Ом=7 мВ.

Установите предел измерений U_к вольтметра ближайший больший рассчитанного значения U_x. В приведенном примере следует выбрать U_к =10 мВ (для прибора Щ300).

Соберите схему эксперимента согласно рисунку 1 и произведите измерение падения напряжения на эталонном сопротивлении:

.

На основании показаний вольтметра и известного значения сопротивления R_o определите ток в цепи по закону Ома:

.

Пределы допускаемой относительной погрешности измерения тока определяются следующим выражением:

,

где – относительная погрешность измерения напряжения;

– погрешность сопротивления.

Погрешность складывается из двух составляющих:

– погрешности вольтметра , определяемой классом точности;

– погрешности согласования (взаимодействия) из-за влияния внутреннего сопротивления вольтметра.

При использовании прибора Щ300 на пределе 10 мВ пределы допускаемой относительной погрешности составляют:

, %,

где – показание вольтметра.

Тогда при

.

Погрешность согласования при измерении напряжения определяется выражением:

,

где R_вых – выходное сопротивление измерительной цепи относительно входных зажимов вольтметра;

R_V – внутреннее сопротивление вольтметра.

Если в цепи на рис. 1 R_о = 1 Ом, то .

Сопротивление R_V вольтметра Щ300 на пределе 10 мВ составляет 10 МОм. Тогда погрешность согласования составит:

,

что значительно меньше погрешности вольтметра и, следовательно, погрешностью согласования можно пренебречь.

Если и , то погрешность измерения силы тока не превысит:

.

Сравнение с погрешностью согласования от включения в цепь сопротивления R_о, равной 0,1%, не позволяет пренебречь последней.

Для исключения погрешности согласования введем поправку в результат измерения:

.

В рассматриваемом примере I_испр = 7, 007 мА.

В абсолютной форме погрешность результата измерений тока в цепи (округление значения погрешности проводим до двух значащих цифр):

; .

Результат измерения силы тока в цепи:

.

Применение формулы (3) для суммирования двух значительно отличающихся составляющих погрешности нецелесообразно, так как будет получено завышенное значение по сравнению с предельным, полученным по формуле (2).

3.2 Косвенное измерение мощности, отдаваемой источником электрической энергии в нагрузку

Схемы эксперимента для косвенного измерения мощности приведены на рис. 3а и 3б.

Рисунок 3 Схемы эксперимента для косвенного измерения мощности

На рис. 3а приняты следующие обозначения:

А – амперметр с внутренним сопротивлением R_А (комбинированный аналоговый прибор), измеряющий силу тока, потребляемого от источника напряжения;

V – вольтметр цифровой с внутренним сопротивлением R_V;

R_н – сопротивление одного из резисторов модуля.

Оценка мощности , отдаваемой источником электрической энергии в нагрузку R_н, рассчитывается по измеренным значениям и :

.

Так как средства измерений всегда потребляют энергию от объекта измерений, то в схемах на рис. 3а и 3б наряду с инструментальными погрешностями следует учитывать и погрешность согласования (взаимодействия).

Действительное значение мощности, отдаваемой источником в нагрузку (при условии, что приборы не потребляют энергии от источника):

,

где E ‑ действительное значение напряжения на зажимах источника напряжения (равное э.д.с. источника при условии равенства нулю его внутреннего сопротивления),

I ‑ действительное значение силы тока через нагрузку.

Для схемы на рис. 3а

,

где ‑ падение напряжения на амперметре;

R_A – внутреннее сопротивление амперметра, определяемое по описанию прибора либо (для аналоговых комбинированных приборов) по формуле

где I_к – предел измерений;

U_заж – максимальное падение напряжения на зажимах прибора для выбранного предела измерений.

Действительное значение силы тока:

,

где ‑ исправленное значение силы тока в нагрузке (с учетом влияния внутреннего сопротивления амперметра);

‑ сила тока через вольтметр;

R_V – внутреннее сопротивление вольтметра, определяемое по описанию прибора либо (для аналоговых комбинированных приборов) по формуле

,

где I_по – ток полного отклонения вольтметра для выбранного предела измерений.

Действительное значение мощности, отдаваемой источником в нагрузку:

Для схемы на рис. 3б:

;

;

.

Значения R_A, R_V, I_по и U_заж определяют по пределам измерений используемых приборов (Приложения 3 - 6).

Предел допускаемой относительной погрешности измерения мощности:

,

где и ‑ предельные относительные погрешности средств измерений, рассчитываемые по классам точности приборов (см. лабораторную работу Л-02-1).

Предел абсолютной погрешности определяют по формуле:

.

Результат измерения записывают в виде:

.

Абсолютная погрешность согласования при измерении мощности:

Рассчитайте значения погрешностей согласования при измерении мощности по схемам на рис. 3а и 3б и сравните их между собой.

3.3 Косвенное измерение емкости

Косвенное измерение емкости основано на том, что для идеальных конденсаторов модуль импеданса равен реактивному сопротивлению

(4)

где f – частота питающего напряжения.

По результатам прямых измерений среднеквадратических значений тока и напряжения модуль Z импеданса находим по формуле

Оценка при заданной частоте определяется выражением

. (5)

Пределы абсолютной и относительной погрешности косвенных измерений емкости определяют по следующим формулам:

,

где , и – частные производные функции (5) по аргументам U, I и f;

, (6)

, (7)

где ΔU, ΔI и δU,δI – пределы абсолютных и относительных погрешностей измерений напряжения и тока, определяемые исходя из классов точности измерительных приборов (см. Приложения 7-8);

Δf и δf – пределы абсолютной и относительной погрешности установки частоты генератора.

Схема косвенного измерения емкости приведена на рисунке 4.

На рисунке 4 приняты следующие обозначения:

R – сопротивление, ограничивающее ток в цепи;

C_x – измеряемая емкость конденсатора;

A и V – амперметр и вольтметр с внутренними импедансами Z_А и Z_V.

Схема подключается к генератору синусоидальных сигналов.

При идеальном с точки зрения потребляемой мощности вольтметре (бесконечное внутреннее сопротивление ) в схеме на рисунке 4 оценка модуля импеданса объекта (конденсатора) не зависит от значений R, Z_А и Z_V.

Рисунок 4 Схема для косвенного измерения емкости

Реальный вольтметр потребляет мощность, (т.е. имеет конечное внутреннее сопротивление), в результате чего амперметр измеряет ток через эквивалентное сопротивление Z_э параллельного соединения Z_x и Z_V, определяемое по формуле:

.

Модуль импеданса вольтметра:

где R_V и C_V ‑ входное сопротивление и входная емкость вольтметра (соединены параллельно).

Оценка модуля импеданса объекта:

.

С учетом параллельного соединения C_x, R_V и C_V модуль эквивалентного сопротивления определяется по формуле

,

где C_э = C_x + C_V.

Из данного выражения находят (вывод см. в Приложении 9)

.

Действительное значение измеряемой емкости:

.

Абсолютная и относительная погрешности согласования рассчитывается по формулам:

.

.

Таким образом, при измерении емкости погрешность согласования отрицательная и не зависит от R и . С увеличением частоты погрешность согласования уменьшается.

Для проведения измерений в данной лабораторной работе установите частоту генератора 1 кГц, а выходное напряжение U_г около 10 В.

По номинальному значению емкости конденсатора C_ном (см. Приложение 2) следует рассчитать ожидаемое значение тока I в цепи и выбрать соответствующий предел измерений амперметра (ближайшее большее или равное ожидаемому значение):

.

Если X_c окажется больше 600 Ом, то дополнительное токоограничивающее сопротивление не требуется, в противном случае (выставляется на магазине сопротивлений).

Выполнив измерения напряжения и силы тока, рассчитывают C_x.

Погрешность измерения с учетом трех составляющих:

при ;

.

Результат измерения записывают в виде:

; .

3.4 Косвенное измерение коэффициента деления делителя

Делитель напряжения в данной работе представлен в виде резистивного модуля (см. рисунок 2).

Измерение коэффициента деления K_д проводится по схеме на рисунке 5.

Рисунок 5 Схема для измерения коэффициента деления делителя

Для измерения K_д последовательно с помощью вольтметра проводят измерения напряжения на входе U_вх и на выходе U_вых делителя.

Коэффициент деления определяется соотношением:

.

В качестве вольтметра используется многопредельный аналоговый комбинированный прибор.

Для выполнения измерений установите напряжение источника равным 15 В. По номинальным сопротивлениям резисторов (см. Приложение 2) рассчитайте ожидаемое значение напряжения на выходе:

.

Произвести измерения U_вх и U_вых, обращая внимание на то, чтобы предел измерений вольтметра соответствовал значениям U_вх и U_вых.

При измерении U_вых появляется погрешность согласования:

,

где ;

и – соответственно показание вольтметра и его входное сопротивление.

По показанию вольтметра и рассчитанному значению погрешности согласования определяется исправленное значение выходного напряжения:

.

Далее вычисляется оценка коэффициента деления и определяется погрешность его измерения по формуле:

.

Погрешности и рассчитывают по классу точности используемого вольтметра:

, (%).

Предельная абсолютная погрешность измерения K_д рассчитывается по формуле:

.

Результат измерения записывают в виде:

.

На практике принято погрешность измерения коэффициента деления выражать в относительной форме.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: