Погрешность ЦИП. Основные составляющие

Основная погрешность ЦИП складывается из 4-х составляющих:

а) погрешность дискретизации Δx_д ;

б) погрешность реализации уровней Δx_p квантования, возникающая из-за того, что измеряемая величина квантуется в соответствии с реальными значениями уровней, а отсчет производится в соответствии с принятыми значениями;

в) погрешность от наличия порога чувствительности СУ Δx_ч, возникающая в результате сравнения неизвестной величины с известной;

г) погрешность Δx_п, возникающая вследствие действия помех.

Погрешности Δx_р, Δx_ч Δx_п обусловлены несовершенством узлов ЦИП и поэтому их называют составляющими инструментальной погрешности. Погрешность дискретизации – методическая погрешность.

Погрешность дискретизации. Погрешность реализации уровней.

Погрешность дискретизации будет зависеть от способа отождествления уровня квантования. Рассмотрим случай последовательного счета, в котором величина x сравнивается с известной величиной х_к, которая изменяется во времени скачками в 1 квант. Определение отождествляемого уровня происходит при установлении равенства х = х_к или точнее при выполнении условия: х_к>x (рисунок 7.16).

Выходной сигнал должен выставляться в соответствии с отождествляемым уровнем.

Рисунок 7.16 - График зависимости х(t) при квантовании непрерывной
величины по уровню

Положим, что отождествление неизвестной величины х происходит с ближайшим большим или равным уровнем квантования, т.е. в данном случае с уровнем х_кi. Следовательно, в момент времени t₂ установится соотношение

,

где - коэффициент, значения которого может быть в пределах от 0 до 1.

Погрешность ЦИП при этом . Эта погрешность и есть погрешность дискретизации, которая принимает различные значения в пределах [0,Δх_к]. Поскольку α зависит от измеряемой величины х, которая является случайной величиной, то погрешность дискретизации имеет также случайный характер.

Закон распределения зависит от закона распределения х. Однако вследствие практически равной вероятности появления размеры величины в пределах одного кванта Δх_к закон распределения принимают равновероятным.

При этом законе распределения дисперсия погрешности математические ожидание и среднее значение:

; ; .

Представление характера изменения погрешности при отождествлении с ближайшим большим значением изображено на рисунке 7.17.

Рисунок 7.17 – Зависимость погрешности от измеряемой величины при разных уровнях отождествления

При отождествлении неизвестной величины х с ближайшим уровнем квантования вследствие равной вероятности появления значений х в пределах одного кванта погрешность Δх_д может находиться в пределах [ ]. При этом математическое ожидание и дисперсия равны нулю.

Таким образом, способ отождествления влияет на системную составляющую погрешности дискретизации, которая для последнего способа отождествления равна нулю и не оказывает влияния на дисперсию и среднеквадратичное значение этой погрешности.

Погрешность реализации уровня квантования.

Данная погрешность появляется при смещении всех уровней квантования на х_см (смещения).

Тогда в момент установления равенства х = х_к примем: ; откуда .

Dx_p = x_см

В этом случае появляется составляющая погрешности, обусловленная смещением уровней, т.е. появляется погрешность реализации уровней. Если смещение уровней зависит от номера уровня, то погрешность Δх_р зависит от х - измеряемой величины.

Так как х_см может иметь системную случайную составляющую погрешности, то погрешность Δх_р также может иметь системную случайную составляющую.

Погрешность при квантовании временных интервалов.

Данная погрешность возникает в процессе сравнения сравнивающим устройством при отождествлении неизвестной величины х с х_к1. Она возникает из-за отставания сигнала сравнения в момент равенства величин. Погрешность Δх_ч может иметь системную и случайную составляющую погрешности. Общая статическая погрешность равна

где ∆_стат – статическая погрешность;

∆_кв –погрешность квантования;

∆_инс – инструментальная погрешность.

Эти погрешности обычно одного порядка. Существенное уменьшение одной их них по сравнению с другой не целесообразно, т.к. это не приводит к реальному увеличению точности. Поэтому точность иногда характеризуют только числом разряда выходного кода, который определяет погрешность квантования.

Во многих цифровых приборах измеряемая величина преобразуется во временной интервал T_x, который квантуется на N интервалов длительностью Т₀ заполнением квантующими импульсами с периодом Т₀. В общем случае Т_х не кратно Т₀, и поэтому при квантовании возникает погрешность (рисунок 7.18).

; .

Измеряемый интервал обычно ограничивается двумя импульсами: старт- импульсом и стоп -импульсом. Старт открывает ключ, пропуская импульсы в счетчик, а стоп закрывает ключ через время T_x. Результат измерения Т_n измеряется по показанию счетчика: .

Рисунок 7.18 – Временные диаграммы U(t) при анализе погрешности квантования временных интервалов

Если предположить, что длительность старт -импульсов и стоп -импульса малы, то погрешностью от конечной длительности их фронтов можно пренебречь. В общем случае старт и стоп –импульсы могут появляться в любой момент между соответствующими квантующими импульсами. При этом возникнет погрешность

,

n – число счетчиков;

Δt₁, Δt₂ – случайные величины.

Максимальная погрешность не может превышать величины Т₀, т.е. .

.

Динамическая погрешность.

Цифровым приборам характерны и динамические погрешности – максимальная частота измерения и погрешность датирования отсчета.

Динамическая погрешность 1-го рода так же как в аналоговых средствах измерения обусловлена инерционностью элемента измерительной части цифрового прибора. Динамическая погрешность 2-го рода циклического действия и возникнет из-за того, что измерения проводятся в один момент времени t₂, а результат измерения приписывается обычно либо началу цикла преобразования t₁, либо концу цикла преобразования t₃. Это приводит в появлению погрешностей Δх₁ , Δх₂ (рисунок 7.19).

Рисунок 7.19 – К понятию погрешности датирования отсчета

,

где Δх – максимальное изменение измеряемой величины за цикл Т_х;

x’ – скорость изменения x;

x_m – максимальное значение измеряемой величины.

Список литературы

1 Сергеев, А.Г. Метрология / А.Г. Сергеев, В.В. Крохин.- М.: Логос, 2001.- 408 с.

2 Демидова-Панферова, Р.М. Задачи и примеры расчетов по электроизмерительной технике / Р.М. Демидова-Панферова, В.И.Малиновский, И.С. Солодов. - М.: Энергия, 1977. - 176 с.

3 Шабалин, А.С. Прикладная метрология в вопросах и ответах.- М.: Изд.-во стандартов, 1990. - 186 с.

4 Фукс-Рабинович, Л.И. Оптико-электронные приборы / Л.И. Фукс-Рабинович, М.В. Епифанов. - Л.: Машиностроение, 1979. - 368 с.

5 Левшина, Е.С. Электрические измерения физических величин. Измерительные преобразователи / Е.С. Левшина, П.В. Новицкий. - Л.: Энергоатомитздат, 1983. - 390 с.

6 Чуриловский, В.Н. Теория оптических приборов. - М.: Машиностроение, 1966. - 280 с.

7 Байда, Л.И. Электрические измерения / Л.И. Байда, Н.С. Добротворский, Е.М. Душин; Под общ. ред. А.В. Фремке и Е.М. Душина.-5-е изд. перераб. - Л.: Энергия. 1980. - 392 с.

8 Атамалян, Э.Г. Приборы и методы измерения электрических величин: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 1989. - 384 с.

7 Сборник задач и упражнений по электрическим и электронным измерениям / Под ред. Э.Г. Атаманян - М.: Высш. шк., 1983. -110 с.

9 Технический контроль в машиностроении. Справочник проектировщика /Под ред. В.И. Чупырина и Л.Д. Никифорова - М.: Машиностроение, 1987. -512 с.

11 Электрические измерения / Под ред. В.Н. Малиновского - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 420 с.

12 Электрические измерения электрических и неэлектрических величин /Под ред. Е.С. Полищука - К.: Вища шк. Головное издательство, 1984. - 355 с.

13 Электрические измерения: Учеб. для ВУЗов / Под ред. Л.В. Фремке и Е.М. Душина. - 5-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергия, Ленинградское отделение, 1980. - 392 с.

14 Кукуш, В.Д. Электрорадиоизмерния / Учеб. пособие.- М.: Радио и связь, 1985. – 368 с.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: