Закон Ома для однородной магнитной цепи

Запишем закон полного тока для однородной магнитной цепи (рис. 6.12) с параметрами: lM - средняя длина магнитной силовой линии (м. с. л.), м; S₁ – площадь сечения ферромагнитного сердечника, м2; I - постоянный ток в катушке с числом витков w и найдем магнитный поток Ф в сердечнике (потоками рассеяния пренебрегаем):

,

где Hср = Вср/ma и Вср = Ф/S₁ - средние напряжённость и индукция магнитного поля в сердечнике.

Откуда получим выражение или

названное законом Ома для однородной магнитной цепи (по аналогии с законом Ома для электрической цепи: I = E / R), где F = wI [А] - МДС катушки; - магнитное сопротивление цепи, 1/Гн.

Отметим, что магнитное сопротивление RM является функцией магнитной проницаемости ma = m0m среды (материала). Неизвестная величина m в свою очередь зависит от величины магнитной индукции B (или магнитного потока Ф), что не позволяет непосредственно рассчитать магнитный поток. Если известны графики B(H) и ma(H) то, выбрав усредненное значение ma, можно найти приближенное значение потока Ф.

Первый закон Кирхгофа

В разветвленных магнитных цепях имеется несколько замкнутых контуров и соответственно магнитных потоков. Для составления системы уравнений по законам Кирхгофа нужно знать направления токов в катушках, а также выбрать условные положительные направления магнитных потоков.

Запишем первый закон Кирхгофа для условного узла 1 магнитной цепи (рис . 6.13):

,

(6.10)

т. е. алгебраическая сумма магнитных потоков в узле разветвления равна нулю.

Под условным узлом разветвления магнитной цепи подразумевается точка, в которой сходятся три или большее число средних линий магнитной индукции.

Второй закон Кирхгофа для неоднородной магнитной цепи

Для неоднородной магнитной цепи (рис. 6.14 а) с несколькими обмотками и с участками с различными магнитными свойствами и площадями сечений магнитных потоков, закон полного тока имеет вид

H1l1M + H2l2M + Hdd = w1I1 - w2I2.

После несложных преобразований получим уравнение, называемое вторым законом Кирхгофа для магнитной цепи:

где UkM- магнитные напряжения в амперах (А) на отдельных участках магнитной цепи:U1M = H1l1M; UdM = Hdd; U2M = H2l2M; F1 и F2 - МДС обмоток:

F1 = w1I1 и F2 = w2I2; F = F1 - F2 = w1I1 - w2I2.

Сформулируем второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма МДС катушек в замкнутой магнитной цепи (контуре) равна алгебраической сумме магнитных напряжений вдоль этой цепи.

Закон Ома для неоднородной магнитной цепи

Поделив левую и правую части уравнения (6.11) второго закона Кирхгофа на магнитный поток Ф, получим закон Ома для неоднородной магнитной цепи:

или Ф = F/RМЭ,

(6.12)

где RМЭ= R1M+ R2M + RdM - эквивалентное магнитное сопротивление цепи:

R1M = l1M/(mm0S1) = f(H); R2M = l2M /(mm0S2) = f(H); RdM = d/(m0Sd) =d/(4p10-7Sd) = 8×105d/Sd;

Sd » S2 или Sd » (1,1...1,2) S2, м2; d - воздушный зазор, м.

По аналогии с схемой замещения электрической цепи неоднородную магнитную цепь представляют в виде схемы замещения (рис. 6.14 б), в которой МДС F аналогична ЭДС Е электрической цепи, магнитные напряжения UkM между концами участков ферромагнетиков или воздушных зазоров аналогичны напряжениям Uk ветвей электрической цепи, магнитный поток Ф - току I, а магнитные линейные и нелинейные сопротивления RkМ – электрическим сопротивлениям Rk. Из схемы замещения и закона Ома следует, что с уменьшением магнитного сопротивления магнитопровода R1M + R2M увеличивается магнитное напряжение UdM и магнитная индукция Вd в воздушном зазоре.

Магнитные схемы замещения удобны тем, что они позволяют проводить анализ электромагнитных устройств, используя все методы (законов Кирхгофа, эквивалентного генератора и др.), разработанные для нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Постановка задачи

Как отмечалось, магнитные цепи в практических устройствах обычно содержат участки из ферромагнетиков, магнитная проницаемость ma которых зависит от напряжённости магнитного поля Н, и воздушные промежутки с постоянной проницаемостью m0. Зависимость магнитной индукции от напряжённости магнитного поля B(H) в ферромагнетиках нелинейная, поэтому магнитные цепи, как правило, являются нелинейными и все расчёты устройств с ферромагнетиками ведут с определённой степенью точности (в зависимости от упрощений при линеаризации кривой В = f(Н) и т. п.).

В практических расчётах неразветвлённой магнитной цепи часто пренебрегают магнитными потоками рассеяния и учитывают только магнитный поток вдоль основной магнитной цепи, принимая его неизменным во всех её сечениях. Всю МДС вдоль замкнутой магнитной цепи представляют в виде алгебраической суммы МДС на отдельных разнородных участках магнитной цепи, т. к. интеграл вдоль замкнутого пути может быть представлен в виде суммы интегралов отдельных участков этого пути.

В силу малости воздушных промежутков в простых магнитных цепях часто пренебрегают «выпучиванием» в них магнитного поля, считая поперечное сечение магнитного потока в зазоре таким же, как в магнитопроводе, или увеличивая его сечение на 10…20% по сравнению с сечением, например, полюсов электромагнита при его длине
d > 0,1l , где l – ширина (или диаметр) магнитопровода.

В сложных магнитных цепях нельзя пренебрегать потоками рассеяния и магнитным состоянием ферромагнетиков при неоднородном намагничивании: магнитную цепь приходится рассматривать как цепь с распределёнными параметрами, используя методы расчёта электромагнитных полей, в т. ч. метод последовательных приближений, метод конечных элементов и др.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: