ТЕМА 5. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

ОБОБЩЕННЫЙ ВЕКТОР ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Переходный процесс в электрической машине может быть описан системой дифференциальных уравнений. Выбор системы координат определяется конкретными условиями решаемой задачи. Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжений в каждой из обмоток статора (А, В, С) и ротора (f):

U_А = - - R_Аi_А; U_В = - – R_Вi_В; U_С = - – R_Сi_С;

U_f = + R_fi_f,

где R_А, R_В, R_С, R_f – активные сопротивления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения; Ψ_А, Ψ_В, Ψ_С, Ψ_f - результирующие потокосцепления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения.

Потокосцепление обмотки фазы А выражается уравнением:

Ψ_А = L_Аi_А + M_АВi_В + M_АСi_С + M_Аfi_f ,

где L_А – коэффициент самоиндукции обмотки фазы А; M_АВ - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; M_АС - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; M_Аf - коэффициент взаимоиндукции обмотки фазы А и обмотки возбуждения.

Аналогичными уравнениями выражаются потокосцепления для обмоток других фаз. Закон изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора выражается синусоидальной функцией. Систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами решить очень сложно. Для её решения существуют несколько способов. Мгновенные значения фазных величин (U, Ψ, i) можно получить как проекции фазных векторов на неподвижную ось времени t или как проекции обобщенного вектора f на неподвижные магнитные оси фаз А, В и С. Вектор f в общем случае может характеризовать фазные величины, изменяющиеся во времени по произвольному закону. Представление трехфазной системы векторов обобщенным вектором упрощает выражение связи между статором и ротором, что позволяет в дифференциальных уравнениях переходного процесса освободится от переменных коэффициентов.

Представление фазных величин f_А, f_В, f_С через обобщенный вектор f возможно при условии:

f_А + f_В + f_С = 0.

Если сумма фазных переменных не равна нулю, то её целесообразно выразить через новое переменное f₀ : f_А + f_В + f_С = 3f₀. Нулевая составляющая во всех фазах одинакова и тождественна составляющей нулевой последовательности. Фазные переменные, выраженные через обобщенный вектор:

f_А = fcosα; f_В = fcos(α - 2π/3); f_В = fcos(α + 2π/3),

где α - угол между векторами f_А и f.

Обобщенный вектор можно выразить и в двухосной системе координат. В качестве последней удобно выбрать декартовые ортогональные координаты. Преобразование координат соответствует замене переменных. Проекции вектора f на оси х и у:

f_Х = fcos(θ - α); f_У = fsin(θ - α),

где θ - угол между магнитной осью фазы А и осью Х.

Применение новой системы координат сокращает переменные коэффициенты. Упрощения можно достичь, используя декартову систему координат, жестко связанную с ротором синхронной машины d, q и 0. Поскольку фазные обмотки, расположенные в осях d, q, неподвижны относительно ротора, индуктивности такой машины постоянны. Фазные переменные в системе координат d, q и 0:

f_А = cosγ + sinγ + f₀;

f_В = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + f₀;

f_С = cos(γ + 2π/3) + sin(γ + 2π/3) + f₀,

где γ = ω_сt + γ₀ – угол, характеризующий положение ротора в пространстве; ω_с - синхронная угловая скорость, γ₀ - начальный угол.

Фазные переменные напряжения, тока в системе координат d, q и 0:

U_А = cosγ + sinγ + U₀;

i_А = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + i₀;

Ψ_А = Ψ_dcos(γ + 2π/3) + Ψ_qsin(γ + 2π/3) +Ψ₀.

Подставляя фазные переменные в дифференциальное уравнение равновесия обмотки фазы А получим уравнения Парка-Горева

= - – Ψ_q – R ; = - + Ψ_d – R ;

= - – R ,

где , , – ЭДС трансформации, вызывается изменением величин потокосцеплений; Ψ_q , Ψ_d – ЭДС вращения (скольжения).

Лекция 8

ТЕМА 6. УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ

КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Установившийся ток трехфазного КЗ I при отсутствии автоматического регулирования возбуждения (АРВ) генераторов в радиальной ветви, содержащей ЭДС , о.е., и эквивалентное сопротивление , о.е., определяется по формуле

I = .

Генераторы без АРВ в установившемся режиме вводятся в схему замещения синхронной ЭДС E_q и синхронным сопротивлением X_d . Величина ЭДС E_q определяется по формуле

= ,

где , , - параметры доаварийного режима на зажимах генератора.

Нагрузки учитывают эквивалентным сопротивлением в системе относительных единиц » 1,2. Если доаварийным режимом является холостой ход, то нагрузка в схеме замещения отсутствует, а ЭДС генераторов принимают = 1. Если до аварийного режима генератор работал при токе возбуждения , то ЭДС принимают в системе относительных единиц = .

Расчет установившегося тока трехфазного короткого замыкания при наличии у генераторов АРВ определяется режимом работы устройства форсировки возбуждения. Предельная величина ЭДС, которую может обеспечить при этом АРВ определяется как

= ,

где = 3 ¸ 5 - коэффициент форсировки.

В начальный момент КЗ в силу инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками, никакого влияния АРВ быть не может. В дальнейшем затухание свободных токов статора и обмотки возбуждения, возникших при КЗ, компенсируются от действия АРВ. Сверхпереходный ток в схемах, содержащих генераторы с АРВ, определяется также как и при отсутствии АРВ.

В режиме установившегося КЗ генератор может работать в одном из двух режимов: предельного возбуждения и нормального напряжения. Если величина внешнего сопротивления (сопротивление между зажимами генератора и точкой КЗ) меньше критического , то генератор работает в режиме предельного возбуждения и вводится в схему замещения ЭДС и сопротивлением , а в режиме нормального напряжения вводится ЭДС, равная напряжению генератора и сопротивлением = 0. Ток КЗ при работе генератора в режиме предельного возбуждения

= = > ,

в режиме нормального напряжения = < .

Величина критического сопротивления = .

Соответственно критический ток = .

При расчете переходного процесса КЗ в системе с большим количеством генераторов, понятие внешней реактивности теряет смысл. Здесь можно воспользоваться методом преобразования схемы, в результате которого находят взаимные сопротивления между каждым из генераторов и точкой КЗ. Удобнее пользоваться понятием критического тока . Расчет ведется методом последовательных приближений. Произвольно задаваясь для каждого из генераторов с АРВ той или иной схемой замещения в зависимости от режима его работы, находят ток в месте КЗ. Развертывая схему в обратном направлении, определяют токи генераторов, делают проверку правильности выбранных режимов. В режиме предельного возбуждения должно выполняться условие > , в режиме нормального напряжения < . Если это условие не выполняется то весь расчет проводят заново, до тех пор, пока режимы всех генераторов с АРВ не станут соответствовать их схемам замещения.

Лекция 9

ВЛИЯНИЕ И УЧЕТ НАГРУЗКИ

При установившемся режиме короткого замыкания влияние нагрузки проявляется с одной стороны, в том, что предварительно нагруженный генератор имеет большее возбуждение, чем генератор, работающий на холостом ходу, и, с другой – в том, что оставаясь присоединенной к сети, она может существенно изменить величины и распределение токов в схеме.

Нагрузка шунтирует поврежденную ветвь и тем уменьшает внешнее сопротивление цепи статора.

Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению его напряжения и соответственно пропорциональному уменьшению тока в месте короткого замыкания. С увеличением удаленности короткого замыкания влияние нагрузки сказывается сильнее. Напротив, при коротком замыкании на выводах генератора присоединенная нагрузка в установившемся режиме, очевидно, не играет никакой поли.

Для упрощения практических расчетов нагрузку учитывают приближенно, характеризуя ее некоторой постоянной реактивностью.

Эту реактивность можно определить из совместного решения уравнений

положив , что приводит к выражению

Как видно, что величина Хнагр определяется параметрами генератора, причем влияние коэффициента мощности нагрузки сказывается в скрытом виде – через влияние Eq.

При средних значениях параметров типовых генераторов реактивность нагрузки составляет Хнагр = 1,2.

Она отнесена к полной мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка.

Лекция 10

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: