II ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ ПО ВЕЛИЧИНЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЛИНЗЫ (СПОСОБ БЕССЕЛЯ)

ВВЕДЕНИЕ

Прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями с радиусами кривизны R1 и R2, называется линзой (рис. 1). Прямая, которая проходит через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. Главная оптическая ось линзы пересекает сферические поверхности в точках М и N, которые являются вершинами линзы. Если расстоянием МN можно пренебречь по сравнению с R1 и R2, то линза называется тонкой. В этом случае (×) М практически совпадает с (×) N и называется оптическим центром линзы. Прямые, проходящие через оптический центр линзы, кроме главной оптической оси, называются оптическими побочными осями.

рис 1.

Точка, в которой собираются линзой лучи от бесконечно удаленного источника, называется фокусом линзы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к главной оси, называется фокальной плоскостью. Расстояние от линзы до фокуса есть фокусное расстояние тонкой линзы. Расстояние от линзы до фокуса по главной оптической оси -глав­ное фокусное расстояние линзы F. Его величина определяется соотношением

(1)

где n-относительный показатель преломления материала линзы, d – расстояние от объекта до линзы, f - расстояние от линзы до изображения. Эта общая формула линзы годна для выпуклых и вогнутых линз при любом расположении источника. Нужно только принять во внимание знаки d, f, R1 и R2. Знаки определяются следующим образом:

1. Радиус кривизны считается положительным, если свет падает на выпуклую поверхность, и отрицательным, если свет падает на вогнутую поверхность.

2. Расстояние от объекта до линзы d положительно, если свет падает на линзу со стороны объекта (это обычный случай; при использова­нии комбинации линз ситуация может оказаться иной), и отрицательно в противном случае.

3. Расстояние от линзы до изображения f положительно, если свет падает на линзу с противоположной стороны, если свет падает на линзу с той же стороны, где находится изображение, то величина f-отрицательна.

В зависимости от знака и величины R1 и R2 , а также от знака (n-1) фокусное расстояние F может быть положительным или отрицательным, соответственно фокус называют действительным или мнимым. Если фокусы действительны, параллельные лучи после преломления в линзе сходятся и линза называется собирающей или положительной (рис. 2,а). При мнимых фокусах параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися. Поэтому такие линзы называются рассеивающими или отрицательными (2,б).

рис.2,а. рис.2,б.

Если материал линзы преломляет сильнее, чем окружающая среда (например, стеклянная линза в воздухе), то собирающими будут линзы двояковыпуклые, плоско-выпуклые, вогнуто-выпуклые, то есть линзы утолщающиеся к середине (рис. З,а); к рассеивающим линзам относятся двояковогнутые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые, то есть линзы, утончающиеся к середине (рис. 3,6).

рис.3,а. рис.3,б.

Если материал преломляет меньше, чем окружающая среда (например, воздушная полость в воде), то линзы вида 3,а будут рассеивающими, а вида 3,б собирающими.

Величину обратную фокусному расстоянию называют оптической силой линзы. Оптическую силу измеряют в диоптриях. Оптической силой в 1 диоптрию обладает линза фокусным расстоянием 1 м:

(2)

Целью работы является определение главных фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз. Существует несколько таких способов.

I ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАюЩЕЙ ЛИНЗЫ ПО ПОЛОЖЕНИЮ ОБЪЕКТА И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы можно определить, исходя из формулы линзы (1).

рис. 4.

Для этого достаточно измерить расстояния d и f, показанные на рис. 4, и затем вычислить F в соответствии с формулой (3)

II ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ ПО ВЕЛИЧИНЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЛИНЗЫ (СПОСОБ БЕССЕЛЯ)

Рис 5.

Если расстояние L от объекта до изображения больше 4F, то найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается изображение объекта в одном случае увеличенное, в другом -уменьшенное. Обозначим расстояние между этими положениями линзы l. В соответствии с рис. 5 и уравнением (3) для первого положения линзы можно записать

(4) для второго положения (5)

Из (4) и (5) находим (6)

Следовательно, оба положения линзы симметричны относительно точки О - середины расстояния от объекта до изображения..

Подставляя значение x - из формул (6)в (5) или (4), получаем (7)

Определение фокусного расстояния этим способом является наиболее точным, так как в нем измеряется не расстояние от линзы, а её перемещение.

III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы затрудняется тем, что изображение предмета получается мнимым и поэтому расстояния, входящие в формулу линзы не могут быть непосредственно измеряны.. Эту трудность легко обойти с помощью вспомогательной собирающей линзы. В начале опыта на оптическую скамью помещают только одну собирающую линзу и получают на экране действительное изображение предмета А (см рис.6). По линейке расположенной у основания оптической скамьи, отмечают положение D этого изображения

рис.6.

Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке D после преломления их в собирающей линзе B (рис. 6), поставить рассеивающую линзу С так, чтобы расстояние CD было меньше её фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В. Пусть оно переместится в точку Е (рис. 7).

рис. 7.

На рис. 7 показан ход лучей через рассеивающую линзу С. Совместим рисунки 6 и 7

рис. 8.

или схематично это будет выглядеть так как показано на рис. 9.

рис. 9.

В силу оптического прин­ципа взаимности ( обратимость световых лучей) можно мысленно рассмотреть лучи, распространяющие­ся из точки E в обратную сторону. Тогда точка D будет мнимым изображением точки E, расстояние EC - расстоянием от линзы до объекта d, а ДС - расстоянием от линзы до изображения f. Учитывая правило знаков отметим, что f- отрицательно, тогда можно записать

(8) Или (9)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: