|
|
Линза представляет собой тело, изготовленное из прозрачного диэлектрика и ограниченное сферическими поверхностями.Лабораторная работа №1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ЛИНЗ Цель работы: Овладеть методикой измерения фокусного расстояния линз различными методами. Оборудование: 1. Оптическая скамья с рейтерами. 2. Собирающая и рассеивающая линзы. 3. Зрительная труба. 4. Экран, предмет (миллиметровая сетка), линейка метровая, прямоугольник. Теория При прохождении света через границу двух сред (например, стекло-воздух) нарушается прямолинейность его распространения - лучи света преломляются. Это происходит при падении света на поверхность линзы, пластины, призмы. Под лучом понимают направление распространения световой энергии. Совокупность лучей образует пучок. Если лучи при своем продолжении пересекаются в одной точке, то такой пучок лучей называется гомоцентрическим. Пучок лучей, составляющий малый угол с оптической осью, называется параксиальным. Линза представляет собой тело, изготовленное из прозрачного диэлектрика и ограниченное сферическими поверхностями. Прямая, на которой лежат центры сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы (рис.1а). Параксиальные лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе сходятся в одной точке, лежащей на главной оптической оси. Эта точка называется главным фокусом линзы. Расстояние от главного фокуса до оптического центра линзы называется фокусным расстоянием линзы. Плоскость, проходящая через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной. В зависимости от формы преломляющих поверхностей линз и среды, в которой они находятся, линзы делятся на собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные). Линза называется тонкой, если толщина ее мала по сравнению с радиусом кривизны поверхности. Точка О носит название оптического центра линзы (рис.1), любой луч, проходящий через нее в тонкой линзе практически не испытывает преломления. Для вывода формулы тонкой линзы рассмотрим преломление на сферической поверхности.
Проведем главную оптическую ось, которая соединяет точечный источник света S с центром кривизны сферической поверхности С1 (рис. 2).
Из точки S проведем любой параксиальный луч, падающий на сферическую поверхность в точку М. Отрезок прямой, соединяющий точки М и С1, будет радиусом I-й сферической поверхности, а, следовательно, перпендикуляром к сферической поверхности. Обозначим угол падения луча SM на границу раздела через a. Тогда по закону преломления преломленный луч пересечет главную оптическую ось в точке S1. Угол преломления обо-значим через b. По закону преломления При n1=1 Углы между лучами падающим, преломленным и главной оптической осью обозначим соответственно Для параксиальных лучей формула (1) будет иметь вид
Из треугольника SMC1 следует, что Из треугольника C1MS1 находим Подставив равенство (3) в (2), получаем:
Из точки М опустим перпендикуляр МК на оптическую ось. Для парак-сиальных лучей Р1К Введем следующие обозначения: SP1 = a 1; P1 S1 = b 1; P1 C1 = r1 . Из треугольников SMK, KMC1 и KMS1 имеем
Полученные значения углов из уравнения (5) подставим в (4) и сократим на h левую и правую части. В конечном итоге получаем
Правая часть выражения (6) зависит только от радиуса кривизны и показателей преломления двух сред n1=1 и n, т.е. в течение опыта она остается величиной постоянной. Эта величина носит название оптической силы первой преломляющей поверхности и обозначается D1. Отсюда
Eсли взять вторую сферическую преломляющую поверхность на границе раздела двух сред с показателями преломления n и n2 = 1, то точка S1 будет уже предметом для второй преломляющей поверхности, а S2 ее изображение (рис. 2). Проведя аналогичные рассуждения для второй сферической поверхности, получим
где
оптическая сила второй сферической преломляющей поверхности. Зная, что оптическая сила всей системы
сложим левые и правые части выражений (6) и (8).Тогда
Обозначим расстояние Р1 Р2 = l , где l – толщина линзы. Для тонких линз
Правая часть выражения (12) называется оптической силой тонкой линзы. Имеем Физический смысл выражения (13) заключается в следующем: оптическая сила тонкой линзы не зависит от расстояний от предмета до линзы (а) и от линзы до изображения (b), а зависит только от формы линзы и показателей преломления линзы и окружающей среды. Форма линзы задается радиусами кривизны ее поверхностей. Величина, обратная оптической силе линзы, называется фокусным расстоянием линзы. Если фокусное расстояние измеряется в метрах, то оптическая сила – в диоптриях. Отсюда
Подставляя выражения (13) и (14) в формулу (12), получим:
Физический смысл выражений (15) и (16)заключается в следующем: если изменяется положение предмета относительно линзы, то положение наблюдаемого изображения определяется однозначно. В формулах (15) и (16) используется следующее правило знаков: для всех действительных величин – их расстояния a и b, а также f берутся со знаком "+"; для всех мнимых величин – со знаком "-". Рассмотрим применение формулы (13) к линзе любого вида. 1.Пусть линза имеет радиусы кривизны r1 и r2 (рис. 3). Условимся считать r положительным, если световой пучок встречается с выпуклой сферической поверхностью, и r – отрицательным, если световой пучок падает на вогнутую поверхность.
На рис. 3 показана выпукло-вогнутая линза. Пусть свет падает на линзу слева.Из рис. 3 видно: r1 > 0; r2 > 0; Тогда так как следовательно, такого вида линза будет собирающей, D>0 . Если же nл < nср, то 2.Пусть изображенная на рис. 4 вогнуто-выпуклая линза имеет радиусы кривизны r1 и r2 .
Свет падает на линзу слева. Имеем r1> 0; r2 > 0; Следовательно,
В этом случае, рассматриваемая линза является рассеивающей. Если же Можно показать, что при изменении направления падающего светового потока, т.е. справа на линзу, свойства линзы не изменяются. Таким образом, если она имела D < 0 при освещении слева, то при освещении справа D остается также меньше нуля.
Методика измерений I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ТОНКОЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ЛИНЗЫ
Способ I-й Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить, исходя из формулы линзы (16). Для этого достаточно измерить расстояния от предмета до линзы а и от линзы до изображения b, а затем вычислить фокусное расстояние f. Для проведения измерения на одном конце оптической скамьи за осветителем поместите прозрачную миллиметровую сетку, выполняющую роль предмета. На другом конце оптической скамьи установите рейтер с экраном. Между экраном и предметом поместите исследуемую линзу. Перемещая линзу вдоль скамьи, получите четкое изображение предмета. Затем с помощью линейки измерьте расстояния a и b. Измерения выполните не менее трех раз при различных положениях предмета относительно линзы. Рекомендуется два измерения выполнить при увеличенном, а одно при уменьшенном изображении.Данные занесите в табл. 1. Таблица 1
Выполните построения изображений для данных случаев в рабочей тетради.
Способ II-й. При описанном выше методе оказывается существенно, чтобы указатель на рейтере линзы был расположен против ее середины. Опишем способ, при котором положение указателя не сказывается на результатах измерений. Пусть расстояние между предметом и экраном превышает четыре фокусных расстояний (4f). Нетрудно убедиться, что при этом всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получаются отчетливые изображения предмета (в одном случае – уменьшенное, в другом – увели-ченное). Измерение фокусного расстояния тонкой линзы этим методом получило название "смещения" (метод Аббе) и показано на (рис. 5).
Из соображений симметрии ясно, что a =b1 и b = a1 (рис.5).Обозна-чая расстояние между предметом и экраном через L, а расстояние между двумя положениями линзы через l , получим: L = a +b; l=b-a=a1-b1. Отсюда Подставляя (17) в формулу линзы (16), после несложных преобразований находим
Таким образом, для определения фокусного расстояния достаточно измерить расстояние L между предметом и экраном и расстояние l между двумя положениями одной и той же линзы, при которых на экране получаются четкие изображения. Измерения следует проводить с линзой, которая применялась в предыдущем опыте. Опыт производится при трех расстояниях L.Полученные данные внесите в табл. 2. Таблица 2
Выполните построение для данного случая в рабочей тетради.
Способ III-й. В н и м а н и е! Напряжение на осветительной лампе уменьшить до 50 В. Линза используется та же, что и в двух предыдущих случаях. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить с помощью зрительной трубы, установленной на бесконечность. Такую установку проще всего осуществить, наводя трубу на достаточно удаленный предмет (например, на окно противоположного дома). Затем изображение предмета (миллиметровая сетка), полученного с помощью собирающей линзы, рассматривают через зрительную трубу. Передвигая линзу, установите ее так, чтобы в окуляре трубы появилось отчетливое изображение предмета. Поскольку труба настроена на бесконечность и, следовательно, сфокусирована на параллельный пучок лучей, отчетливое изображение появляется при совмещении предмета с фокальной плоскостью линзы. Расстояние между предметом и серединой линзы равно для тонкой линзы фокусному расстоянию. Опыт проводится не менее трех раз. По результатам опыта опреде-ляется среднее значение фокусного расстояния и оценивается ошибка измерений. Данные внесите в табл. 3.
Таблица 3
Выполните построение для данного случая в рабочей тетради. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы, измеренное тремя способами, внесите в табл. 4 и вычислите его среднее значение.
Таблица 4
II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ (РАССЕИВАЮЩЕЙ) ЛИНЗЫ Способ IV-й. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы с помощью собирающей линзы. Постройте изображение предмета с помощью рассеивающей линзы и убедитесь, что полученное изображение будет всегда мнимое, а значит получить его на экране нельзя. Чтобы определить экспериментально фокусное расстояние рассеивающей линзы надо всегда использовать еще и собирающую линзу, но с оптической силой большей, чем модуль оптической силы рассевающей линзы:
Но если между собирающей линзой L1 и экраном D1 поставить рассеивающую линзу L2, а затем убрать экран D1, закрепив рейтер экрана на месте, то, подбирая новое положение рассеивающей линзы L2, можно получить действительное изображение предмета на экране D2, который расположен на расстоянии 20…30 cм за рассеивающей линзой (рис. 7). (При проведении опыта экран D2 – неподвижен).Предметом теперь для рассеивающей линзы будет изображение S1 на экране D1, но для рассеивающей линзы оно уже будет мнимым.
Введем обозначения расстояний: О2 S1 = a, О2 S2 =b.С учетом введен-ных обозначений для данного случая формула линзы имеет вид
Откуда Измерьте расстояния
Таблица 5
Фокусное расстояние собирающей линзы возьмите из табл. 4. Постройте ход лучей для данного случая в рабочей тетради, используя масштаб. Способ V-й. Определение фокусного расстояния рассеивающей лин-зы при помощи зрительной трубы.
Если теперь поместить рассеивающую линзу L2 между собирающей линзой L1 и экраном D1 так, чтобы точка S1 совпала с передним фокусом рас-сеивающей линзы L2 , то изображение S2 (рис. 8) переместится в беско-нечность, т.е. лучи после преломления в рассеивающей линзе пойдут парал-лельным пучком. Если на пути параллельного пучка поставить зрительную трубу, сфокусированную на бесконечность, то будет четко виден предмет S. Таким образом, вначале необходимо получить на экране D1 четкое изображение S1 предмета S с помощью собирающей линзы L1. Затем между этим изображением S1 (экраном D1) и собирающей линзой L1 поместить рассеивающую линзу L2, убрать экран D1, закрепив рейтер, на котором кре-пился экран D1 . В н и м а н и е! Напряжение на осветительной лампе уменьшить до 50 В. С конца оптической скамьи рассматривайте изображение с помощью зрительной трубы, сфокусированной на бесконечность. Перемещением рассеивающей линзы вдоль оптической скамьи добейтесь четкого изображения предмета S1 в зрительной трубе. При этом условии расстояние от точки S1 (положение экрана D1) до рассеивающей линзы можно считать ее фокусным расстоянием. Измерения проведите не менее трех раз, при различных положениях собирающей линзы L1 относительно предмета S. Результаты измерений внесите в табл. 6.
Таблица 6
В рабочей тетради начертите ход лучей для данного случая с учетом масштаба.
Контрольные вопросы
1. Дайте определения понятий оптических характеристик линзы: оптический центр, главная оптическая ось, фокус, фокусное расстояние, фокальная плоскость, побочная оптическая ось. 2. Какие лучи надо использовать при построении изображения в линзах? 3. Постройте изображения предметов в собирающей и рассеивающей линзах для всех случаев и для точки, находящейся на главной оптической оси. Запишите формулу линзы для всех случаев. 4.Умейте выводить формулу тонкой линзы (12). 5. Дайте определение оптической силы линзы и ее единицы измерения. 6. Объясните объяснить вывод формулы (18). 7. Объясните физический смысл выражений (13), (14), (15) и (16). 8. Что означает настройка зрительной трубы на бесконечность? 9. Как изменится изображение, если закрыть половину линзы?
Литература
1. Сивухин, Д.В. Оптика / Д.В. Сивухин. – М.: Физматлит, 2005. – Т. IV. 2. Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: ACADEMA, 2003. 3. Бордовский, Г.А. Общая физика: курс лекций / Г.А. Бордовский, Э.В. Бурсиан.– М.:Владос, 2001.– Т.2. 4. Грабовский, Р.И. Курс физики / Р.И. Грабовский. – СПб: Лань, 2002. 5. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова – М.: ACADEMA, 2005. 6. Бутиков, Е.И. Физика. Электродинамика. Оптика / Е.И. Бутиков, А.С. Кондратьев. – М.: Физматлит., 2004. 7. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной физике / под ред. Е.М. Гершензона, А.Н. Мансурова – М.: ACADEMA, 2005.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
Пусть два однородных прозрачных вещества с показателями преломления n1=1 иn разделены сферической поверхностью с радиусом кривизны r .
.
. (1)
; угол между радиусом МС1 и оптической осью – через d .
(2)
(3)
. (4)
О.
. (5)
. (6)
. (7)
, (8)
– (9)
, (10)
. (11)
, следовательно, выражение (11) можно представить в следующем виде:
. (12)
. (13)
. (14)
, (15)
. (16)
.
,
,
, D < 0, следовательно, та же линза, помещенная из воздуха в более плотную среду, чем стекло, становится по своим действиям рассеивающей.
.
и при 
оптическая сила такой тонкой линзы будет отрицательной,
.
, то 
и тогда D > 0,т.е. эта же линза, поме-щенная в более плотную среду, чем стекло, становится по своим действиям собирающей.
(см)
(см)
. (17)
. (18)
(см)
(см)
(см)
. В этом случае оптическая сила системы линз будет положительной, и тогда в такой системе можно получить действительное изображение на экране. В противном случае система в целом будет работать как рассеивающая линза и не даст действительного изображения объекта.
В качестве предмета в работе используется прозрачная миллиметровая сетка, которая освещается лампой и устанавливается на оптической скамье. Если на пути лучей, идущих от прозрачного предмета (миллиметровая сетка) S, поставить собирающую линзу L1, то на экране D1 можно получить изображение предмета S1 (рис. 6).
.
. (19)
и 
не менее трех раз при различных положениях линз L1 и L2, определите фокусное расстояние рассеивающей линзы L2. Результаты измерений внесите в табл. 5.
(см)
С помощью собирающей линзы L1 получите на экране D1 действительное изображение S1 (см. предыдущий способ).
(см)
(см)