РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

УО «Гродненский государственный политехнический колледж»

Специальность: 2-530105 «Автоматизированные электроприводы».

Специализация: 2-520105.01 «Автоматизированные электроприводы промышленных и транспортных установок».

КУРСОВАЯ РАБОТА

По предмету: «Теоретические основы электротехники»

Расчёт и анализ электрических цепей

РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Выполнил: учащийся гр. АЭП-1.10

Купцевич А.А.

Проверил: Торяник Ю.П.

лист

Введение.......................................................................................................... 4

1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока........................................................... 5

1.1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока............. 5

1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока....... 22

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных и трехфазных............................................... 25

2.1. Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока................................................................................ 25

2.2. Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока................................................................................ 31

3. Исследование переходных процессов в электрических цепях............... 37

Заключение................................................................................................... 42

Литература................................................................................................... 43

Введение.

Электротехника – это область науки и техники, которая занимается изучением электрических и магнитных явлений и их использованием в практических целях.

Можно выделить три основных направления электротехники:

1) преобразование различных видов энергии природы в электрическую энергию;

2) превращение одних веществ природы в другие;

3) получение и передача информации.

Научно-технический процесс не возможен без электрификации всех отраслей народного хозяйства. Потребности народного хозяйства в электрической энергии непрерывно растут, что и приводит к увеличению её производства.

В условиях научно-технической революции особенно отчётливо проявилась глубокая связь науки, техники и производства. Наука стала непосредственной производительной силой, а научные достижения оказались в существенной степени зависящими от уровня развития и возможностей современных технологий.

Предполагаемая курсовая работа имеет цель научить решать некоторые типы задач по электротехнике и строить некоторые графики по решению этих задач.

1 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙ­НЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока.

Для электрической цепи изображенной на рисунке 1,

Дано: Е1=20 В, Е2=30 В,

R1=54 Ом, R2=43 Ом ,

R3=32 Ом, R4=26 Ом,

R5=51 Ом, R6=15 Ом,

r01=2 Ом, r02=2 Ом.

Определить: I1, I2, I3, I4, I5, I6.

Выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определе­ния токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчётов токов по пунктам 1, 2 и 3 занести в таблицу;

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура;

1.1.1 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для опреде­ления токов во всех ветвях.

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и при­годен для расчёта любой цепи.

При расчёте данным методом произвольно задаём направление токов в вет­вях I1, I2, I3, I4, I5 и I6.

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть урав­нений (m=6). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирх­гофа. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В на­шей цепи четыре узла (А, В, С и D), значит, число уравнений: . Со­ставляем три уравнения для любых трёх узлов, например для узлов A, B и D:

узел B:

узел A:

узел D:

Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недос­тающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были незави­симыми, в каждый следующий контур необходимо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаёмся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму за­кону Кирхгофа.

Контур ABCA – обход по часовой стрелке:

Контур BCDB – обход по часовой стрелке:

Контур ABDA – обход по часовой стрелке:

ЭДС в контуре берётся со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает – знак «–».

Падение напряжения на сопротивлении контура берётся со знаком «+», если направление тока в нём совпадает с обходом контура, со знаком «–», если не

совпадает.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными.

Подставив уравнения, полученные по первому закону Кирхгофа, в послед­ние три мы получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

Подставим численные значения ЭДС источников и сопротивлений:

Решив данную систему с помощью, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Вычислим определители Δ, Δ1, Δ2, Δ3.

Вычисляем токи:

По закону Кирхгофа для узла, найдём недостающие токи:

Если при решении системы ток получается со знаком «–», значит его дейст­вительное направление обратно тому направлению, котором мы задались.

1.1.2 Определить токи во всех ветвях схемы (рисунок 1), используя метод кон­турных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона

Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на . Где n - количество узлов в схеме

Достигается это разделе­нием схемы на ячейки (неза­висимые контуры) и введе­нием для каждого контура-ячейки своего тока – контур­ного тока, являющегося рас­чётной величиной.

Итак, в заданной цепи (рисунок 2) можно рассмотреть три контура ячейки (ABDA, ACBA и ACDBA) и ввести для них контурные токи Ik1, Ik2 и Ik3.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры – это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежными контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных то­ков смежных контуров, с учётом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части ра­венства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на со­противлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемая по контурному току соседнего контура.

На основании выше изложенного, порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

- стрелками указываем выбранное направление контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках.

Направление обхода контуров принимаем таким же:

- составляем уравнения и решаем систему из этих уравнений с помощью оп­ределителей.

Подставим численные значения сопротивлений и ЭДС источников.

или

Решаем данную систему через определители.

Для нахождения токов рассчитаем определители Δ, Δ1, Δ2, Δ3.

Вычисляем контурные токи:

Найдём действительные токи:

Если при решении системы ток получается со знаком «–», значит его дейст­вительное направление обратно направлению соответствующего контурного тока.

1.1.3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определяем частные токи от ЭДС Е1 при отсутствии Е2, то есть рассматриваем цепь изображенную на рисунке 3.

Показываем направление частных токов от ЭДС Е1 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I¢). Решаем задачу методам «свертывания».

Чтобы «свернуть» схему нам необходимо преобразовать звезду с сопротивлениями R2,02; R4; R6 в треугольник с сопротивлениями R_A, R_B, R_C (рисунок 4).

Сопротивления треугольника определяются по формулам:

Продолжаем «сворачивать» схему:

Эквивалентное сопротивление схемы:

Ток источника ЭДС E1 равен:

Найдём общий ток в ветви BD (используя формулу разброса):

Зная ток ветви BD найдём токи I3¢ и I5¢:

Оставшиеся токи найдём по первому закону Кирхгофа:

б) Определяем частные токи от ЭДС Е2 при отсутствии Е1, т.е. рассчитываем простую цепь (рисунок 5).

Показываем направление частных токов от ЭДС Е2 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I²).

«Сворачиваем» схему.

Чтобы «свернуть» схему нам необходимо преобразовать треугольник с сопротивлениями R1,01; R3; R5 в эквивалентную звезду с сопротивлениями R_D, R_E, R_F (рисунок 6).

Продолжаем «сворачивать» схему:

Эквивалентное сопротивление схемы:

Ток источника ЭДС E2 равен:

Используя формулу разброса найдём токи:

По первому закону Кирхгофа найдём ток I6²:

Составим уравнение для контура ACDA по второму закону Кирхгофа:

Выразим ток I5²:

Оставшиеся токи найдём по закону Кирхгофа:

Вычисляем действительные токи ветвей исходной цепи (рисунок 1), выполняя алгебраическое сложение частных токов от каждой ЭДС, учитывая их направление:

1.1.4 Составить баланс мощностей для заданной схемы (рисунок 1).

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Подставляем числовые значения и вычисляем баланс мощностей.

22,960 Вт = 22,973 Вт.

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

1.1.5 Результаты расчетов токов по пунктам 1, 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

Таблица 1.

Расчет токов ветвей тремя методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

1.1.6 Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы

какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разде­лим электри­ческую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в ко­торой требуется определить вели­чину тока I2) эквивалентный ге­нератор (ос­тавшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электриче­ской энергии, т.е. ге­нератором).

Получается схема замещения (рисунок 7)

На схеме искомый ток I2, определяем по закону Ома для замкнутой цепи:

где Е_Э=U_ХХ – ЭДС эквивалентного генератора, ее величина определяется как на­пряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода.

R_ЭКВ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, величина которого рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухпо­люсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода, т.е. при отключённом потребителе R2 от зажимов а и б (рисунок 8). Обозначим токи в контурах напряжение холостого хода.

Для того чтобы найти напряжение холостого хода необходимо найти токи, действующие в контуре ABCA. Для этого «сворачиваем» схему (рисунок 9).

Эквивалентное сопротивление цепи:

Ток создаваемый источником ЭДС Е1 по закону Ома:

Напряжение холостого хода равно:

Чтобы найти напряжение холостого хода нам необходимо найти токи I3 и I4.

Из схемы видно, что:

I1 = I3 = 0,181 A.

По формуле разброса, ток I4 равен:

Найдём напряжение холостого хода.

Эквивалентное сопротивление цепи, изображённой на рисунке 10 можно взять из «метода наложения» при отсутствии источника ЭДС E1. Необходимо только выделить из него сопротивление потребителя R2 и добавить внутреннее сопротивление источника ЭДС Е2.

Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток I2:

1.1.7 Построить потенциальную диаграмму для контура ABDCA

(рисунок 1)

Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура. Пусть это будет точка D. Потенциал этой точки равен нулю:

j_D=0 В (рисунок 11).

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы точек при переходе от элемента к элементу. Начнем обход с точки F:

Потенциал точки F:

Потенциал точки A:

Потенциал точки G:

Потенциал точки C:

Потенциал точки B:

Потенциал точки D:

- проверочная точка.

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивление контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления, друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знаков.

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Построить входную вольтамперную характеристику схемы (рисунок 12).

Дано: U=120 B, R3=24 Ом

Определить: I1, I2, I3, U1, U2, U3.

Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики элементов “б” и “а”.

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1=f(U1), I2=f(U2), I2=f(U3) (рисунок 13).

ВАХ линейного элемента строим по закону Ома для участка цепи . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, напряжение на линейном элементе возьмем равным 36 В (U_R=36 B), тогда соответствующее значение тока определяется по формуле . Мы получили координаты второй точки ВАХ линейного элемента (36; 1,5). Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента (рисунке 13) I3=f(U3).

Далее строим общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи (рисунок 12) соединение элементов смешанное. Поэтому графически “сворачиваем” цепь. Начнем с разветвлённого участка. Нелинейные элементы соединены параллельно, их ВАХ I1=f(U1) и I2=f(U2). С учётом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I12=U1+U2. Точка пересечения этих значений (тока и напряжения) дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I12=f(U12) изображенную на рисунке 13.

Далее мы имеем характеристики нелинейного элемента I3=f(U3) и нелинейных элементов I12=f(U12), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения U=U12+U3. Проделаем это многократно. По полученным данным строим общую ВАХ цепи I=f(U) (рисунок 13).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи поступаем следующим образом: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 120 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ цепи I=f(U), получим точку «в». Из точки «в» пускаем перпендикуляр до пересечения с осью токов (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I3=3,25 А. Когда мы опускали перпендикуляр из точки “в” к точке «с», то пересекли ВАХ I3=f(U3) и I12=f(U12) в точках «e» и «f» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжений, получим значения напряжений на этих участках цепи:

U3=78,5 А

U12=41,5 А.

Когда мы опускали перпендикуляр к оси напряжений из точки «f», то пересекли ВАХ I1=f(U1) и I2=f(U2) в точках «n» и «m». Проведя из этих точек перпендикуляр на ось токов, получаем токи на участках цепи I1=0,9 A, и I2=2,3 A.

В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи:

2 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИ­ЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА: ОДНОФАЗНЫХ, ТРЕХФАЗНЫХ.

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока.

К зажимам электрической цепи, схема замещения которых приведена на (рисунок 14) подключен источник синусоидального напряжения B, частотой 50 Гц.

Параметры элементов схемы замещения: R1=50 Ом, R2=100 Ом, L1= Гн, L2= Гн, С1= Ф, С2= Ф.

Выполнить следующее:

1) определить реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

Дано:

U_М=540 B,

y_u=-45° град,

R1=50 Ом, R2=100 Ом, L1= Гн, L2= Гн, С1= Ф, С2= Ф.

2.1.1 Реактивное сопротивление элементов цепи:

Т.к. X_C2=X_L2, то в нашей цепи резонанс токов. Поэтому необходимо исключить ветвь с резонансом из нашей схемы для дальнейшего расчёта (рисунок 15).

2.1.2 Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Нарисуем схему замещения элементов для цепи, приведенной на рисунке 15:

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Выразим действующие значение напряжение в комплексной форме:

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

2.1.3 Уравнение мгновенного значения тока источника:

2.1.4 Комплексная мощность цепи:

где

Активная P_пр и реактивная Q_пр мощности приемников.

Баланс мощностей выполняется:

P_ист=P_пр; Q_ист=Q_пр;

или в комплексной форме:

2.1.5 Напряжения на элементах:

2.1.6 Строим топографическую диаграмму на комплексной плоскости.

Выбираем масштаб: М_I=0,84 A/см, М_U=34 B/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке. Так вектор тока 1 повернут относительно действительной оси (+1) на угол -89,958^°, то есть по часовой стрелке и его длина 6 см, вектор тока 2 повернут относительно действительной оси (+1) по часовой стрелке на угол 18,365^° и его длина 4 см.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока. На активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90°. Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов. Обход начинаем с точки «a», потенциал которой примем за исходный (j_a=0). Точку «a» помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки «a» к точке «b» потенциал повышается на величину падения напряжения на активном сопротивлении R1. Вектор этого напряжения U_ab совпадает с вектором тока I1. Конец вектора U_ab определяет потенциал точки «b».

При переходе от точки «b» к точке «c» потенциал повышается на величину падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L1. Вектор этого напряжения U_bc опережает вектор тока I1 на 90°. Конец вектора U_bc определяет потенциал точки «c». Аналогично строим векторы напряжения других участков цепи, сохраняя обход на встречу току.

2.2 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока.

В цепи изображенной на схеме (рисунок 16) потребители трехфазного тока соединены звездой.

Известно фазное напряжение U_Л=1038 В и сопротивление фаз: R_A=115 Ом; R_B=63 Ом; R_С=78 Ом; X_LA=164 Ом; X_LC=290 Ом; X_CB=135 Ом.

Определить полное сопротивление фаз, фазные и линейные токи, активную, реактивную, полную мощности каждой фазы и всей цепи.

Дано: U_Л=1038 В; R_A=115 Ом; R_B=63 Ом; R_С=78 Ом; X_LA=164 Ом; X_LC=290 Ом; X_CB=135 Ом.

Определить: Z_A, Z_B, Z_C, I_A, I_B, I_C, I_N, P, Q, S.

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЁТА

(расчёт с применением диаграмм)

При соединении звездой , поэтому:

Так как есть нейтральный провод, то U_Ф=U_A=U_B=U_C=600 B.

Вычисляем сопротивление фаз и углы j определяем по диаграммам сопротивлений.

- в фазе А напряжение опережает ток на 54,961°.

- в фазе В напряжение отстаёт от тока на 53,123°.

- в фазе С напряжение опережает ток на 74,946°.

Фазные токи можно определить следующим образом:

Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить векторную диаграмму цепи.

На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами j по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит индуктивный характер, значит ток I_А отстаёт от напряжения U_A на угол j_А.

В фазе В нагрузка носит ёмкостной характер, значит ток I_В опережает напряжение U_B на угол j_В.

В фазе C нагрузка носит индуктивный характер, значит ток I_C отстаёт от напряжения U_C на угол j_А.

Масштаб:

Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:

Измерив длину вектора, , находим ток

Определим активные мощности фаз:

Активная мощность трёхфазной цепи:

Определим реактивные мощности фаз:

Реактивная мощность трёхфазной цепи:

Полная мощность каждой фазы:

Полная мощность трёхфазной цепи:

СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД.

Строгий аналитический расчёт трёхфазных цепей производится символическим методом, т.е. в комплексной форме.

Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

где

где

где

Определяем фазные токи:

модуль I_A = 2,995 А; y_A = -54,961°;

модуль I_B = 1,027 А; y_B = -55,015°;

модуль I_C = 1,998 А; y_С = 45,054°.

Вычисляем ток в нейтральном проводе:

модуль I_N = 6,957 А; y_С = -38,563°.

Вычисляем мощность каждой фазы всей цепи:

где S_A=1797 , P_A=1031,719 Вт, Q_A=1471,314 вар.

где S_В=2416,2 , P_В=1021,704 Вт, Q_B=-2189,553 вар.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: