Сравнение с теорией. Функциональные шкалы
Для проверки теоретической зависимости на график наносят опытные точки (нередко с указанием их погрешности в виде –ΔY), а теоретическую кривую проводят через точки, рассчитанные по уравнению. Если теория дает лишь вид зависимости, а параметры ее неизвестны и их надлежит определить из опыта, то экспериментальную зависимость стараются привести к линейному виду (так как параметры прямой найти проще). С этой целью при построении графика по осям откладывают не сами измеренные величины, а такие функции этих величин, которые позволяют линеаризовать зависимость. Рассмотрим пример. Опыт показывает, что электрическое сопротивление полупроводника снижается с ростом температуры нелинейно. Чтобы выбрать координаты, в которых зависимость линеаризуется, обратимся к теории. Согласно квантовой теории твердого тела сопротивление истинного полупроводника меняется с температурой по закону . Логарифмируя это уравнение, получаем зависимость , которая представится на графике в виде прямой y = + Kx, если обозначить y = ln R, x = 1/T. Определяя параметры этой прямой b = ln A и K = ΔW/2k, можно найти характеристики полупроводника A и ΔW.
Определение параметров линейной зависимости
Рассмотрим два наиболее распространенных метода:
— приближенный метод определения параметров прямой, когда используют отрезки, отсчитанные по шкале на осях графика;
— метод наименьших квадратов (МНК).
Приближенный метод
Определение параметров K и b
| Пусть измеренные величины x и y связаны линейной зависимостью вида y = Kx + b и нужно определить ее параметры K и b. Для этого опытные точки наносят на график и проводят прямую линию, руководствуясь правилами построения графика. На концах линии выбирают две произвольные точки а и б, удобные для расчета. Для снижения погрешности отсчета по графику и упрощения расчета углового коэффициента K удобно точку а взять на одной из осей, а точку б — так, чтобы отрезок (xб − xа) выражался целым числом.
Среднее значение углового коэффициента K вычисляют как отношение, определяющее наклон прямой:
(1)
Параметр b линейной зависимости находят по графику как ординату точки пересечения прямой с осью y. Величину b можно найти и по уравнению прямой, подставляя координаты средней точки графика:
(2)
Случайные погрешности параметров определяются разбросом опытных точек относительно проведенной прямой. Для простейшей оценки этих погрешностей достаточно найти на графике величину Δy — отклонение от прямой линии наиболее удаленной точки и (yN − y1) — интервал, на котором сделаны измерения (длина оси y). Абсолютная случайная погрешность параметра b:
(3)
Для углового коэффициента прямой K сначала вычисляют относительную погрешность:
(4)
Формула (4) привлекает тем, что при расчете отношения величин одного рода можно взять их в любых единицах (удобнее всего — в миллиметрах шкалы по оси y). Напомним, что в величине погрешностей имеет значение, как правило, одна цифра, а потому достаточная точность отсчета отрезка (yN – y1) — «круглое число», например, 90, 100 или 120 мм.
Затем находят абсолютную погрешность среднего значения величины K:
(5)
которая позволяет записать доверительный интервал для искомого параметра K:
(6)
Доверительная вероятность P в описанном методе оценки погрешностей (по максимальному отклонению ΔK ) зависит от числа опытных точек N — чем больше N, тем выше надежность результата:
Приложение 2
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
Основные физические постоянные
Скорость света в вакууме
| c = 3 · 108 м/с
| Число Авогадро
| NA =6,02 · 1023 моль–1
| Постоянная Больцмана
| k = 1,38 · 10−23 Дж/К
| Элементарный заряд
| e = 1,60 · 10−19 Кл
| Масса электрона
| mе = 0,911 · 10−30 кг
| Удельный заряд электрона
| e/me = 1,76 · 1011 Кл/кг
| Постоянная Планка
| h = 6,63 · 10–34 Дж·с
| Магнетон Бора
| μB = 0,927 · 10 −23 Дж/Тл
| Атомная единица массы
| 1 а.е.м. = 1,66 · 10−27 кг
| Электрическая постоянная
| ε0= 0,885 · 10−11Ф/м
| Магнитная постоянная
| μ0 = 4π · 10–7 = 1,26 ·10–6 Гн/м
| Электронвольт
| 1 эВ = 1,6 · 10–19 Дж
|
Удельные сопротивления и температурные коэффициенты сопротивления
Элемент
| Удельное сопротивление
ρ, нОм·м (при 20 °С)
| Температурный коэффициент α, 10−3 K−1
| Алюминий
| 25,3
| 4,5
| Вольфрам
| 55,0
| 5,1
| Медь
| 17,1
| 4,3
| Свинец
| 190,0
| 4,2
| Серебро
| 15,0
| 4,1
| Нихром
| 1100,0
| 0,2
|
Литература
1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. — М.: Высшая школа, 1989. — 608 с.
2. Калашников С.Г. Электричество. — М.: Наука, 1977. — 555 с.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. — М.: Наука, 1983. — 688 с.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. — М.: Высшая школа, 1999. — 542 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Правила техники безопасности при выполнении лабораторных работ по общему курсу физики. 3
Работа № 1. Изучение лабораторного комплекса «Электричество и магнетизм». 5
Работа № 2. Изучение работы осциллографа. 11
Работа № 3. Определение емкости конденсатора. 13
Работа № 4. Определение удельного сопротивления проводника. 18
Работа № 5. Изучение свойств сегнетоэлектрика. 23
Работа № 6. Изучение затухающих электрических колебаний. 31
Работа № 7. Изучение вынужденных электрических колебаний. 33
Работа № 8. Изучение взаимной индукции двух соленоидов. 33
Работа № 9. Измерение разности фаз электрических колебаний. 33
ПРИЛОЖЕНИЯ.. 33
Приложение 1. Графическое представление и обработка результатов измерений. 33
1.1. Построение графиков. 33
1.2. Графический анализ опытных данных. 33
1.2.1. Сравнение с теорией. Функциональные шкалы. 33
1.2.2. Определение параметров линейной зависимости. 33
Приложение 2. Справочные данные. 33
2.1. Основные физические постоянные. 33
2.2. Удельные сопротивления и температурные коэффициенты сопротивления. 33
ЛИТЕРАТУРА.. 33
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|