Магнитные моменты электронов и атомов

Для выяснения причины различия магнитных свойств разных сред и их влияния на магнитную индукцию необходимо изучить процессы, происходящие в веществе под действием внешнего магнитного поля. Т.е. необходимо исследовать влияние магнитного поля на атомы и молекулы. Диэлектрик в электрическом поле поляризуется. Рассмотрим, что происходит с веществом в магнитном поле.

Рассмотрим модель. Изолированный атом, не подверженный воздействию магнитного поля. Движение каждого электрона по орбите вокруг ядра можно рассматривать как контур тока.

Магнитный момент P_m электрического тока, вызванного движением электрона по орбите, называют орбитальным магнитным моментом электрона. Предположим для простоты, что электрон в атоме движется по круговой траектории радиуса r со скоростью v, как изображено на рисунке.

S – площадь орбиты электрона.

Вектор направлен в ту же сторону, что и индукция магнитного поля в центре кругового витка тока I.

Пусть v – число оборотов электрона в секунду. Тогда имеем.

С другой стороны каждый электрон массы m, равномерно вращающийся по орбите, обладает механическим моментом импульса.

Направление вектора L_e определяется из векторной записи.

Видно, что вектора и направлены в противоположные стороны. Для положительного заряда их направления совпадают. Составим соотношение.

– постоянная величина.

Или можно записать. Или если учесть направления векторов.

Отношение называется орбитальным гиромагнитным отношением.

Таким образом, орбитальный магнитный момент электрона пропорционален его орбитальному (механическому) моменту импульса, причём оба момента противоположны по направлению, так как заряд электрона отрицателен.

Кроме орбитальных моментов электрон обладает собственными (или спиновыми) моментами. Более подробно это будет рассмотрено в следующем семестре. Квантовомеханический расчёт даёт следующие результаты.

Отношение называется спиновым гиромагнитным отношением.

Спин электрона (собственный механический момент) всегда равен следующей величине.

Тогда собственный магнитный момент электрона будет равен.

Эта величина называется магнетоном Бора и обозначается m_Б.

Для спина электрона гиромагнитное отношение в два раза больше, чем для орбитального движения.

Полный магнитный момент атома вещества.

Магнитные моменты ядер примерно в 2000 раз меньше магнитных моментов электронов. Поэтому обычно в расчётах магнитных моментов электронов и атомов вкладом последнего члена пренебрегают.

Так как в атоме несколько электронов, то полный момент импульса и полный магнитный момент атома представляют собой суперпозицию спиновых и орбитальных моментов. Но всегда магнитный момент противоположен по направлению механическому моменту импульса. И гиромагнитное отношение не обязательно должно быть или , или . Его величина может располагаться где-то между этими значениями. В общем случае для атома можно записать.

– полный механический момент атома, g – фактор Ланде или фактор спектроскопического расщепления. Назван по фамилии немецкого физика-теоретика Альфреда Ланде (1888 – 1975), который ввёл его в 1922 году. Фактор Ланде характеризует состояние атома. Для чисто орбитального момента g = 1, для чисто спинового момента g = 2 (энергетический уровень электрона в сильном магнитном поле расщепляется на два из-за наличия спина у электрона).

Диамагнетизм

Рассмотрим, что же происходит в веществе при воздействии магнитного поля.

Электрон движется по орбите подобно волчку, поэтому ему должны быть присущи все особенности поведения гироскопов под действием внешних сил. В частности, должна возникать прецессия электронных орбит.

Если магнитный момент и вектор магнитной индукции направлены под углом a друг к другу, то на орбиту электрона будет действовать вращающий момент (момент силы).

, который стремиться повернуть вектор по направлению вектора . При этом механический момент устанавливается против поля.

Под действием вращающего момента вектора и совершают прецессию вокруг вектора .

Найдём угловую скорость прецессии. Из механики вращательного движения (из материала первого семестра) известно.

Момент внешних сил равен изменению момента импульса.

За время dt вектор получит приращение .

Вектор перпендикулярен плоскости, проходящей через вектора и (как и вектор ). Поэтому его модуль будет равен.

За время dt плоскость, в которой лежит вектор , повернётся вокруг вектора на угол db.

Разделим этот угол на dt и найдём угловую скорость прецессии.

Так как то получим окончательно.

Эта величина называется частотой Ларморовой прецессии или Ларморова частота, по имени английского физика Джозефа Лармора (1857 – 1942). Эта частота не зависит ни от угла наклона орбиты к вектору , ни от скорости движения электрона, ни от радиуса его орбиты и, следовательно, одинакова для всех электронов атома.

Раз появляется дополнительное движение электрона, то появляется дополнительный ток.

Току соответствует наведённый орбитальный магнитный момент.

Так как направлен перпендикулярно плоскости

– площадь проекции орбиты электрона на плоскость перпендикулярную вектору .

В действительности, вследствие движения электрона по орбите, расстояние r' всё время изменяется. Поэтому, если произвести усреднение по всем значениям r', которое будет зависеть от угла a. Учесть, что r' изменяется по закону.

w - угловая скорость обращения электрона по орбите. То при усреднении окажется, что, выражая r' через r получим.

Тогда наведённый магнитный момент будет равен.

Или окончательно.

Знак минус отражает то обстоятельство что вектора и направлены в противоположные стороны. Этот результат является следствием закона Ленца о направлении индукционного тока. В общем случае это следствие закона сохранения энергии.

Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью. Обусловленное прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома, направленного против поля. Если бы по полю, то это противоречило бы закону сохранения энергии.

123 4

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: