Сделай Сам Свою Работу на 5

Задачи по теории вероятностей.





1. Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин купил по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций 2 окажутся акциями банкротов?

2. Из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Для проверки были отобраны 5 деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей 2 окажутся бракованными?

3. Из 15 лотерейных билетов выигрышными являются 4. Какова вероятность того, что среди 6 билетов, взятых наудачу, будет 2 выигрышных?

4. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% исправных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазины поступает продукция только трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется исправной?

5. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0.6, а ко второму – 0.4. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0.94, а вторым – 0.98. Деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.



6. На оптовую базу поступает продукция 3 фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент некачественных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось некачественным.

7. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0.015. Найти вероятность того, что среди 20 случайно отобранных деталей окажется одна бракованная. Каково наивероятнейшее число бракованных деталей в выборке из 20 деталей и какова его вероятность?

8. Средний процент нарушений в работе телевизоров определенной марки в течение гарантийного срока равен 12. Вычислите вероятность того, что из 26 проданных телевизоров не менее 23 выдержат гарантийный срок. Найдите наивероятнейшее число (и его вероятность) проданных телевизоров, которые выдержат гарантийный срок.



9. Завод выпускает электролампочки. Среди изготовленных лампочек с среднем 4.5% неисправных. Найти вероятность того, что среди 25 наудачу выбранных лампочек окажется 20% неисправных. Найдите наивероятнейшее число неисправных электролампочек в указанной выборке и какова его вероятность?

10. Среди производимых заводом стиральных машин 99% не имеют никаких дефектов. Найдите вероятность того, что из 38 машин, завезенных в магазин, окажется менее 3 дефектных. Определите наивероятнейшее число машин (и его вероятность) среди завезенных в магазин, имеющих дефект.

11. Подбрасывается два игральных кубика. Сколько элементарных исходов благоприятствует событию « на обоих кубиках выпало одинаковое число очков»?

12. Подбрасывается три игральных кубика, подсчитывается суммы очков, выпавших на них. Сколькими способами можно получить в сумме 6 очков?

13. В урне 10 одинаковых шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым?

14. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым?

15. В ящике 10 перенумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10 ?

16. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

17. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар?

18. Монета подброшена 2 раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет герб?



19. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.

20. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашены. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.

21. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90% , а во второй 80% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.

22. Имеются две урны: в первой 3 белых и 2 черных шара; во второй 2 белых и 4 черных шара. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую два шара. После этого из второй урны берут наудачу один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.

23. На распределительной базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60% изготовлено первым заводом и 40% - вторым. Известно, что из которых 100 лампочек, изготовленных первым заводом, 95 удовлетворяют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных вторым заводом, удовлетворяют стандарту 85. Определить вероятность того, что взятая наудачу лампочка будет удовлетворять стандарту.

24. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями : р1 =0,2; р2 =0,3; р3 =0,5. Вероятность того, что лампа проработает заданное число очков, для этих партий соответственно равна: 0,9, 0,8, 0,7. Определить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов.

25. В ящике содержатся одинаковые изделия, изготовленные двумя автоматами: 40% изделий изготовлено первым автоматом, остальные- вторым. Брак в продукции первого автомата составляет 3%, второго -2 %.Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным.

26. В ящике находятся одинаковые изделия, изготовленные на двух автоматах: 40% изделий изготовлено, остальные - вторым. Брак продукции первого автомата составляет 3%, второго – 2%. Найти вероятность того, что наудачу выбранного изделие будет отличного качества.

27. На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно, что объем продукции первого завода составляет 80%, остальное – продукция второго завода. Вероятность брака на первом заводе равна 0,05, на втором – 0,01. Найти вероятность того, наудачу взятая деталь окажется бракованной.

28. На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно, что объем продукции первого завода, составляет 80%, остальное – продукция второго завода. Вероятность брака на первом заводе равна 0,05, на втором – 0,01. Найти вероятность того, наудачу взятая деталь окажется отличного качества.

29. Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно р = 0,1; р = 0,2; р = 0,25. Найти закон распределения, М числа, Д числа отказавших за время Т элементов.

30. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 неисправных. Из партии выбрано 4 аппарата. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа аппаратов среди отобранных.

31. Производится ряд выстрелов по мишени в вероятностью попадания 0,8 при каждом выстреле: стрельба ведется до первого попадания в мишень, но не свыше 4 выстрелов. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов.

32. При игре в городки остался 1 городок, а у игрока осталось 5 бит. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа неиспользованных бит, которые останутся у игрока после того, как последний городок будет выбит, если вероятность выбить городок при каждом броске равна 0,6.

33. Студент купил 4 билета новогодней лотереи. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,6. Составить закон распределения числа выигрышей, математическое ожидание и дисперсию.

34. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе – четыре библиотеки.

35. Обрыв связи произошел на одном из пяти звеньев телефонного кабеля. Монтер последовательно проверяет звенья для обнаружения места обрыва. Составить закон распределения числа обследованных звеньев, если вероятность обрыва связи одинакова для всех звеньев.

36. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

37. Два баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину с вероятностью попадания при каждом броске для первого 0,8, для второго – 0,7. Всего производится пять бросков. Составить законы распределения числа попаданий для каждого игрока, если начинает бросать первый баскетболист, найти математическое ожидание и дисперсию для каждого из законов распределения.

38. С завода поступило 4 партии измерительных приборов по 15 приборов в каждой партии. Известно, что в каждой партии находится по 5 измерительных приборов со знаком качества. Наудачу отбирается по одному измерительному прибору из каждой партии. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа измерительных приборов со знаком качества среди отобранных.

39. Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы, но не свыше 4 вопросов. Вероятность того, что студент ответит на каждый из вопросов экзаменатора, одна и та же, равна 0,8. Преподаватель прекращает экзамен, как только студент не знает ответа на заданный вопрос. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа заданных вопросов.

40. Задана плотность распределения случайной величины Х :

Найти параметр А, интегральную функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

41.

42.

43.

44.

45.

 

46.

47.

48.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.