Конструктивный расчет арки

Геометрические характеристики арки

Геометрический расчет арки заключается в определении всех необходимых для статического расчета размеров углов наклона и их геометрических функций. Ввиду того, что арки имеют симметричные схемы, такой расчет достаточно произвести только для одной половины арки. Поскольку, максимальные моменты от действия внешних нагрузок возникают в левой полуарке, то и рассчитывать будем ее.

Геометрический расчет арки кругового очертания заключается в определении радиуса ее оси r, центрального угла дуги полуарки j, длины оси полуарки s, координат сечений x и y и углов наклона касательных a_n к оси в этих сечениях (рис. 3), которые определяются из выражений /4/.

Рис. 3 Геометрическая схема полуарки

Радиус оси арки: ,

Центральный угол полуарки: , j = 36°52¢, или j = 0,644 рад;

Длина оси дуги полуарки: s=r×j=27,5×0,644=17,710 м;

Для определения расчетных усилий разобьем полуарку на 10 равных участков (сечения 0 – 10) с шагом 1,5 м. Принимаем за начало координат левый опорный узел арки.

Координаты сечений:

;

Углы наклона касательных к оси: ;

Результаты вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2 Координаты сечений и углы наклона касательных к оси

Определение нагрузок, действующих на арку

На арку действуют следующие нагрузки:

- нагрузка от собственного веса покрытия и арки;

- снеговая нагрузка (в соответствии со снеговым районом);

- ветровая нагрузка (в соответствии с районом).

Таблица 3 Постоянные нагрузки, действующие на арку.

Постоянная нагрузка, действующая на 1м арки:

g_d =(0,91×S_a / l+0,537×S_a / l+0,139)×4.5 = (0,91×17,71 / 24+

+0,537×17,71 / 24+0,139)×5,069 =4,641 кН/м;

Собственный вес арки:

,

где:

g_1.k=1,169 кН/м² – постоянная нормативная нагрузка;

g_s.k = 1,022 кН/м² – снеговая нормативная нагрузка;

k_s.w = 2 – коэффициент собственного веса конструкции /5/;

l = 24 м – пролёт арки.

Снеговая нагрузка:

Город Новополоцк находится в IIб снеговом районе, для которого, согласно т.4 /2/, нормативное значение веса снегового покрова S₀ = 1,2 кПа.

Возможны два варианта распределения снеговой нагрузки, для которых определяются значения коэффициентов m₁ и m₂ по приложению 3 /2/:

1 вариант:

m₁ = ; S₀×m₁ = 1,2×0,837 = 0.675 кН/м²;

2 вариант:

m₂ = 2,4sin =1,045;

S₀×m₂ = 1,2×1,045 =0,836 кН/м²;

Снеговая нагрузка, действующая на 1 м арки:

При первом варианте нагружения: q_sd1 = 0.675×1.154×5.069 = 3.948 кН/м;

При втором варианте нагружения:

- на левой опоре: q_sd2 = 0.836×1,154×5.069 = 4.890 кН/м;

- на правой опоре: q_sd3 = 0.675×1,154×5.069 = 3.948 кН/м;

Ветровая нагрузка:

Город Новополоцк находится в I ветровом районе, для которого, согласно т.5 /2/, нормативное значение ветрового давления равно w₀ = 0,23 кПа.

Согласно приложения 4 /2/, схема действия ветровой нагрузки имеет следующий вид:

Рис. 4. Схема ветровой нагрузки

Аэродинамические коэффициенты определены по приложению 4 /2/:

Т.к. f/l = 6,0/24 = 0,167; то с_е1 = 0,167 и с_е2 = -0,867.

Как видно из рисунка, ветровая нагрузка на участке с положительным значением аэродинамического коэффициента догружает арку, поэтому в дальнейшем необходимо ее учитывать.

Нормативное значение ветровой нагрузки на высоте z над поверхностью земли /2/:

W = w₀×k×c,

где k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте (k = 0,5) табл. 6 /2/;

с – аэродинамический коэффициент;

W₁ = 0,23×0,5×0,167 = 0,019 кН/м²;

W₂ = 0,23×0,5×(-0,867) = -0,103 кН/м²;

W₃ = 0,23×0,5×(-0,4) = -0,046 кН/м²;

Расчетные значения ветровой нагрузки рассчитываются с учетом коэффициента надежности g_f = 1,4 /2/:

q_w1 = 0,019×1,4×5,069 = 0,135 кН/м;

q_w1 = -0,103×1,4×5,069 = -0,731 кН/м;

q_w1 = -0,046×1,4×5,069 =- 0,326 кН/м;

Статический расчет арки

Произведем расчет арки по 8 следующим сочетаниям нагрузок:

- постоянная нагрузка + снеговая нагрузка по всему пролёту;

- постоянная нагрузка + снеговая на половину пролёта;

- постоянная нагрузка + снеговая нагрузка по всему пролёту + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9;

- постоянная нагрузка + снеговая на половину пролёта + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9.

- постоянная нагрузка + снеговая нагрузка (треугольная) по всему пролёту;

- постоянная нагрузка + снеговая (треугольная) на половину пролёта;

- постоянная нагрузка + снеговая нагрузка (треугольная) по всему пролёту + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9;

- постоянная нагрузка + снеговая (треугольная) на половину пролёта + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9.

1. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка по всему пролёту

Таблица 4 – Усилия, возникающие в стержнях левой полуарки при 1-й комбинации нагружения.

2. Постоянная нагрузка + снеговая на половину пролёта

Таблица 5 – Усилия, возникающие в стержнях левой полуарки при 2-й комбинации нагружения.

3. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка по всему пролёту + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9

Таблица 6 – Усилия, возникающие в стержнях левой полуарки при 3-й комбинации нагружения.

4.Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на половину пролёта + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9

Таблица 7 – Усилия, возникающие в стержнях левой полуарки при 4-й комбинации нагружения.

5. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка (треугольная) по всему пролёту

Таблица 8 – Усилия, возникающие в стержнях левой полуарки при 5-й комбинации нагружения.

6. Постоянная нагрузка + снеговая (треугольная) на половину пролёта

Таблица 9 – Усилия, возникающие в стержнях левой полуарки при 6-й комбинации нагружения.

7. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка (треугольная) по всему пролёту + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9

Таблица 10 – Усилия, возникающие в стержнях левой полуарки при 7-й комбинации нагружения.

8. Постоянная нагрузка + снеговая (треугольная) на половину пролёта + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9.

Таблица 11 – Усилия, возникающие в стержнях левой полуарки при 8-й комбинации нагружения.

Конструктивный расчет арки

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из ели II сорта толщиной 26 мм.

Оптимальная высота сечения арки находится в пределах:

h= .

Принимаем поперечное сечение арки 270´806 мм из 29 слоев толщиной 26мм - A_inf = 806×270 = 203580 мм²;

Согласно табл. 6.5 /1/ расчетное сопротивление сжатию и изгибу ели: f_m.d= f_c.o.d=15МПа.

Коэффициент условий работы k_mod= 1,05 (табл. 6.4 /1/);

k_t=1 п.6.1.4.4.2. /1/,

k_s=0,9 п. 6.1.4.4.7. /1/;

при h=754мм k_h=0,91 (п. 6.1.4.4.3 /1/);

при d=26 мм k_d = 1,05 (п. 6.1.4.4.4 /1/);

при k_r = 0,54 (п. 6.1.4.4.5 /1/).

С учетом коэффициентов расчетные сопротивления сжатию и изгибу равны: f_c.o.d= f_m.d= 15×1,05×1×0,9 ×0,91×1,05× 0,54= 7,314 МПа.

Расчет арки на прочность

Выполняем в соответствии с указаниями п. 7.1.9 /1/ по формуле 7.31:

,

где (формула 7.30 /1/) - расчетное напряжение сжатия;

Так как в соответствии с п. 7.3.3.4 /1/ напряжения от изгиба не надо определять с учетом нелинейного распределения по высоте сечения.

(формула 7.22 /1/) - расчетное напряжение изгиба;

;

Коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем по формуле 7.32 /1/:

,

где k_c – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7.13 /1/ при £ _rel: ,

или по формуле 7.14 /1/ при > _rel: , где

(формула 7.15 /1/); (п. 6.1.5.2 /1/);

Гибкость арки:

, формула 7.16 /1/

где (табл. 7.10 /1/) - расчётная длина арки;

- радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

Так как , то формула 7.14 /1/

Тогда ;

- т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет на прочность сечения с отрицательным моментом не требуется, т.к. он меньше положительного.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: