|
Квантовая физика нейтринных осцилляций
Н.Г. Гончарова, Э.И. Кэбин
Осцилляции нейтрино
Начало XXI века стало временем сенсационных открытий в области физики нейтрино. Полученные к настоящему времени результаты инициируют дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования свойств нейтрино в двух главных направлениях:
- Изучение характеристик нейтрино сверхвысоких энергий как единственных частиц, которые могут дать науке сведения об отдаленных областях нашей Вселенной.
- Изучение взаимопревращений нейтрино разных ароматов - т.н.« осцилляции» нейтрино.
Данная статья посвящена изложению основных результатов, достигнутых на этом втором направлении исследований. Нейтрино относятся к фундаментальным фермионам (см. таблицу) Все указанные в таблице частицы имеют спин J/ћ. Двенадцати фундаментальным фермионам соответствует 12 фундаментальных антифермионов.
| поколения
| Q/e заряд
|
|
|
| лептоны
| νе
| νμ
| ντ
|
| e-
| μ
| τ
| -1
| кварки
| u
| c
| t
| +2/3
| d
| s
| b
| -1/3
| Установлено существование трех сортов нейтрино, отличающихся квантовым числом «аромат (flavor)». Им соответствуют три сорта антинейтрино. Названия разных нейтрино происходит из наименований их заряженных «напарников» по группе лептонов: электрона, мюона и тау-лептона, массы покоя которых, соответственно, 0.511 MeV, 106 MeV и 1777 MeV. В 1930 г Вольфганг Паули предположил, что непрерывный характер спектра электронов β-распада может быть объяснен тем, что вместе с электроном при β-распаде вылетает не имеющая заряда частица с полуцелым спином, которая не регистрируется обычными детекторами. Изучение β-спектров показало, что масса этой частицы должна быть очень малой – много меньше массы электрона. (Название этой частицы –нейтрино=”нейтрончик” принадлежит Э. Ферми и было введено в 1932 году после открытия нейтрона). Первое экспериментальное подтверждение существования нейтрино было получено путем измерения кинетической энергии ядра Li, образующихся в процессе захвата электрона ядром бериллия:
7Be + e- → 7Li + νe.
Среди многих проблем, связанных с физикой нейтрино, особое внимание привлекала проблема массы нейтрино (антинейтрино). Изучение формы спектров β-распада позволяло утверждать, что масса нейтрино очень мала, причем оценка этой величины с годами все более понижалась. Исследования велись для тех распадов, где суммарная энергия электрона и антинейтрино (или позитрона и нейтрино) мала. Таким распадом является распад трития:
Как доказано различие свойств нейтрино и антинейтрино? Солнце (как и другие звезды) является источником электронных нейтрино благодаря реакции синтеза дейтронов:
p + p → d + e+ + νe.
Любой ядерный реактор является мощным источником электронных антинейтрино, возникающих при распадах нейтронов:
n → p + e- + e.
Попытки Р. Дэвиса регистрировать нейтрино от ядерного реактора с помощью реакции e + 17Cl → 17Ar + e- не увенчались успехом. Так было экспериментально доказано, что нейтрино и антинейтрино разные частицы. В большой серии экспериментов, проведенных Р. Дэвисом, исследовалась интенсивность протекания реакции e + 17Cl → 17Ar + e- инициированной потоком нейтрино, рожденных на Солнце. Эксперименты Дэвиса, которые проводились в течение 30 лет, показали, что величина измеряемого потока солнечных нейтрино значительно меньше, чем должна быть по модели Солнца [1]. Измерения потоков электронных нейтрино от Солнца, проведенные на других установках, также неизменно показывали их дефицит. Возможным объяснением этого явления является превращение одного сорта нейтрино в другие – т.н. осцилляции нейтрино. Впервые идея об осцилляциях нейтрино была высказана Б.М. Понтекорво. Различие нейтрино (и антинейтрино) разных ароматов проявляется в реакциях, в которых участвует нейтрино. Различие реакций, вызываемых лептонами с разными ароматами, побудило к введению трех различных квантовых чисел, называемых «лептонными зарядами»: Le, Lμ, Lτ. Лептоны первого поколения (см. таблицу) имеют лептонный заряд Le= 1, Lμ= Lτ = 0, второгоLe = 0, Lμ = 1, Lτ = 0, третьего Le = Lμ = 0, Lτ =1. Знаки лептонных зарядов античастиц противоположны знакам частиц. До установления осцилляций нейтрино как экспериментального факта считалось, что эти квантовые числа сохраняются во всех реакциях. Например, в распаде π+ → μ+ + νμ пион, не имеющий лептонного заряда, распадается на положительный мюон с Lμ = –1 и мюонное нейтрино νμ с Lμ = +1. Таким образом, лептонный заряд в распаде сохраняется. В распадах мюонов μ+ → e+ + νe + μ также сохраняются лептонные заряды. Действительно, лептонный заряд положительного мюона равен Lμ = –1 также, как мюонного антинейтрино. Электронные лептонные заряды позитрона и электронного нейтрино равны по модулю и противоположны по знаку. Эти факты приводили к выводу о существовании точных законов сохранения каждого из «сортов» лептонных зарядов по отдельности. Экспериментальным подтверждением гипотезы о точном сохранении каждого их типов лептонных зарядов по отдельности являлись и проводившиеся на ускорителях опыты по поиску распадов мюонов на электрон (позитрон) и γ-квант: μ- → e- + γ, μ+ → e+ + γ. Тот факт, что эти распады не были обнаружены, объясняется проявлением закона сохранения лептонных зарядов. Однако наблюдение нейтринных осцилляций – т.е. превращений нейтрино одного аромата в нейтрино другого аромата доказывает, что эти законы сохранения могут нарушаться. Осцилляции нейтрино – а их существование уже доказано – ведут к еще одному интересному следствию: нейтрино, указанные в таблице фундаментальных фермионов, не имеют жестко определенной массы! Характеризующие их волновые функции являются суперпозициями волновых функций частиц с определенными массами, а осцилляции являются проявлением квантово-волновой природы этих частиц. (Следует напомнить, что физика частиц уже сталкивалась с аналогичным явлением при исследованиях распадов нейтральных К-мезонов). Рассмотрим на упрощенном примере квантовую физику нейтринных осцилляций.
Квантовая физика нейтринных осцилляций
Если лептонные числа Le, Lμ, Lτ не являются абсолютно сохраняющимися квантовыми числами, и если нейтрино имеют не нулевые, а конечные массы, то возможно превращение нейтрино одного «поколения» в нейтрино другого «поколения». Этот процесс может быть описан в рамках квантовой физики как осцилляции нейтрино (см. например [2]). Рассмотрим процесс нейтринных осцилляций для двух нейтрино: электронного и мюонного. (Обобщение на три типа нейтрино будет слишком громоздким). Волновые функции электронного и мюонного нейтрино являются функциями времени и подчиняются уравнению Шредингера:
| (1)
|
| (2)
| Взаимопревращение нейтрино возможно в случае, если в полном гамильтониане присутствует член Hint , ответственный за смешивание разных нейтрино. Введем волновые функции ν1(t), ν2(t) нейтринных состояний, для которых матрица оператора Гамильтона в (1) является диагональной:
| (3)
| Переход от нейтринных состояний ν1(t), ν2(t) к νe(t), νμ(t) и обратно осуществляется унитарной матрицей, которую удобно представить через cos θ и sin θ угла θ, который в дальнейшем будет называться «углом смешивания»:
| (4)
|
| (5)
| Если угол смешивания равен 0, смешивание отсутствует и ν1(t), ν2(t) совпадают с νe(t), νμ(t). (Аналогичная ситуация возникает при θ = π/2 – но ν1(t), ν2(t) при этом совпадают, соответственно, с νμ(t), νe(t)). Рассмотрим ситуацию, когда в начальный момент времени присутствуют нейтрино только одного типа, например, электронные νμ(t) = 0; νe(t) = 1. Тогда из (4) следует, что ν1(0) = cos θ; ν2(0) = sin θ. Согласно уравнению (3)
| (6)
| Изменение во времени интенсивности потока электронных нейтрино равно
| (7)
| (В преобразовании (7) использованы тригонометрические соотношения: ) Из (7) получаем интенсивность потока электронных нейтрино как функцию времени:
| (8)
| Интенсивность возникающих за счет осцилляций мюонных нейтрино или, иными словами, вероятность обнаружения таких нейтрино в потоке, в начальный момент состоящем лишь из электронных нейтрино,
| (9)
| (Расчет вероятности обнаружения электронных нейтрино в пучке, первично состоящем из мюонных нейтрино, проводится точно так же и дает такой же результат.) Таким образом, вероятность осцилляций нейтрино зависит от трех аргументов:
1) от угла смешивания, связанного с величиной гамильтониана взаимодействия Hint;
2) от величины разности
| (10)
| 3) от времени, прошедшего с момента рождения того или иного типа нейтрино.
Рассмотрим влияние каждого из аргументов на нейтринные осцилляции:
1. Смешивание нейтринных волновых функций максимально при θ = π/4, поскольку int ~ sin 2θ.
2. При выводе формулы (10) использован тот факт, что масса нейтрино много меньше его кинетической энергии. Формула для полной энергии частицы E = (p2c2 + m2c4)1/2в системе ћ = c = 1 выглядит как E = (p2 + m2)1/2. При условии m << p
Условиеm << p соответствует «почти релятивистской» кинематике нейтрино. При этом импульсы разных нейтрино совпадают и E2 – E1 = m2/2p
При совпадении масс, т.е. при , осцилляции отсутствуют.
3. Величина определяет аргумент второго из множителей формулы (9).Обычно эту величину представляют так, чтобы использовать значения энергии нейтрино (Eν) в МэВ, значения Δm2 в (эВ)2 , а расстояния до источника нейтрино (L) – в метрах (м). Используя константу конверсии
ћc = 197 МэВ·Фм ≡ 1.97·10-7 эВ·м = 1; 1эВ = 107/1.97 м,
получим для
| (11)
| Таким образом, если разность масс «первичных» нейтрино мала, заметные результаты по исследованию осцилляций могут быть достигнуты, только если длина L велика. Это особенно важно, если энергии нейтрино велики.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|