СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ

Используем основное уравнение гидростатики (2.2) для нахож­дения полной силы давления жидкости на плоскую стенку, накло­ненную к горизонту под произвольным углом a (рис. 12). Вычис­лим силу давления Р, действующую со стороны жидкости на неко­торый участок рассматриваемой стенки, ограниченный произволь­ным контуром и имеющий площадь, равную S.

Ось ох направим по линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости, а ось оу—перпендикулярно этой линии в плоскости стенки.

т. е. полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в цен­тре тяжести этой площади.

Если давление р_о является атмосферным, то сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна

Найдем теперь положение центра давления, т. е. координату точки пересечения силы давления жидкости на стенку с плоско­стью стенки.

Так как внешнее давление р_о передается всем точкам пло­щади S одинаково, то равнодействующая этого давления будет при­ложена в центре тяжести площади.

Точка приложения силы Р_изб (точка D) расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними равно

J_x0 – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной ox.

Если давление р_о равно атмосферному и оно действует с обеих сторон стенки, то точка D и будет центром давления. Когда же р_оявляется повышенным, то центр давления находится по правилам механики как точка приложения равнодействующей двух сил: h_cgS и p_oS. При этом, чем больше вторая сила по сравнению с первой, тем, очевидно, ближе центр давления к центру тяжести площади S.

Выше было дано определение лишь одной координаты центра давления y_D. Для определения другой его координаты—x_D следует составить уравнение моментов относительно оси Оу.

В авиационной технике приходится часто сталкиваться с дей­ствием силы давления жидкости на плоские стенки, например, на стенки поршней различных гидростатических машин и устройств, при этом давление р_о обычно бывает настолько высоким, что центр давления можно считать совпадающим с центром тяжести площади стенки.

СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И СФЕРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ. ЗАКОН АРХИМЕДА

Решение задачи о силе давления жидкости на поверхности про­извольной формы в общем случае приводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов. Чаще всего при­ходится иметь дело с цилиндрическими или сферическими поверх­ностями, имеющими вертикальную плоскость симметрии. Давление жидкости в этих случаях сводится к равнодействующей силе, ле­жащей в плоскости симметрии.

Возьмем цилиндрическую поверхность АВ с образующей, пер­пендикулярной плоскости чертежа (рис. 14), и попытаемся опре­делить силу давления жидкости на эту поверхность в двух слу­чаях: жидкость расположена сверху (а) и жидкость расположена снизу (б).

В случае «а» выделим объем жидкости, ограниченный рассмат­риваемой поверхностью АВ, вертикальными поверхностями, проведенными через границы этого участка, и свободной поверхностью жидкости, т. е. объем ABCD, и рассмотрим условия его равновесия и вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на поверхность АВ с силой Р, то поверхность ав оказы­вает на жидкость такое же давление Р, но направленное в обрат­ную сторону. На рис. 14 показана эта сила реакции, разложенная на две составляющие: горизонтальную Р_г и вертикальную Р_в.

Условие равновесия объема ABCD в вертикальном направлении имеет вид:

где р_о—давление на свободной поверхности жидкости;

S_г- площадь горизонтальной проекции поверхности АВ;

G - вес выделенного объема жидкости.

Условие равновесия того же объема в горизонтальном направ­лении запишем с учетом того, что силы давления жидкости на по­верхности ЕС и AD взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь BE, т. е. на вертикальную проекцию поверхности АВ—S_в:

Определив по формулам (2.13) и (2.14) вертикальную и гори­зонтальную составляющие полной силы давления Р, найдем эту силу:

В том случае, когда жидкость расположена снизу (случай «б», см. рис. 14), величина гидростатического давления во всех точках поверхности АВ будет иметь те же значения, что и в случае «а», но направление его будет противоположным и суммарные силы Р_в и Р_гбудут определяться теми же формулами (2.8) и (2.9), но с обратным знаком. При этом под величиной G следует понимать, так же как и в случае «а», вес жидкости в объеме ABCD, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.

Положение центра давления на цилиндрической стенке легко может быть найдено, если известны силы Р_в и Р_г и если опреде­лен центр давления на вертикальной проекции стенки или центр тяжести выделенного объема ABCD. Задача значительно облегча­ется в том случае, когда рассматриваемая цилиндрическая поверх­ность является круговой, так как равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности. Это следует из того, что любая эле­ментарная сила давления dP нормальна к поверхности, т. е. на­правлена по радиусу.

Изложенный способ определения силы давления на цилиндри­ческие поверхности применим также и к сферическим поверхностям, причем равнодействующая сила в этом случае также проходит через центр поверхно­сти и лежит в вертикальной плоскости симметрии.

Применим описанный выше прием нахождения вертикальной составляю­щей силы давления жидкости на криво­линейную стенку для доказательства известного закона Архимеда.

Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы объемом W (рис. 15). Спроектируем это тело на свободную поверхность жидкости и проведем проектирующую цилиндриче­скую поверхность, которая касается по-

иерхности тела по замкнутой кривой. Эта кривая отделяет верхнюю часть поверхности тела АСВ от нижней его части ADB. Вертикальная составляющая силы избыточного давления жидкости на верх­нюю часть поверхности тела Р_в1, направлена вниз и равна весу жидкости в объеме AA'B'BCA. Вертикальная составляющая силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела Р_в2, направ­лена вверх и равна весу жидкости в объеме AA'B'BDA.

Отсюда следует, что вертикальная равнодействующая силы давления жидкости на тело будет направлена вверх и равна весу-жидкости в объеме, равном разности указанных двух объемов, т. е. в объеме тела:

В этом и заключается закон Архимеда, обычно формулируемый так: тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Закон Архимеда, разумеется, справедлив и для тел, частично погруженных в жидкость.

Сила ра называется архимедовой силой или силой поддержа­ния, а точка ее приложения, т. е. центр тяжести объема W, — цен­тром водоизмещения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: