Расчет величины шага по времени

Тогда, при Dx = 0,5ּ10^–3 м выбираем ∆τ = 1 с.

Перенос теплоты вдоль оси Х определяется законом Фурье:

, (5)

, (6)

где Dx – расстояние между точками (шаг разбиения).

Подвод теплоты от внутренних источников:

, (7)

где q_g – удельное тепловыделение ткани (см. табл. 1)

От наружной поверхности моделируемого объекта (при i = 1) теплота отводится посредством конвективного теплообмена:

, (8)

где α– коэффициент теплоотдачи; T₁– температура теплоотводящей среды.

Выражение (8) представляет собой граничное условие третьего рода, определяющее взаимодействие моделируемого объекта с газообразным теплоносителем.

На пассивной границе объекта используем условия первого рода t_я = const = 37,0 ˚С.

Начальные условия для объекта охлаждения задают распределение температуры в слоях при .

Общее число элементарных участков в пределах пассивной границы принимает n = 100.

К числу возможных экспериментальных задач относится исследование влияния толщины покровных слоев, поэтому в модели предусмотрена возможность их варьирования. По заданным толщинам покровных тканей: δ_э − толщина эпителия, δ_ж − толщина жировой ткани рассчитываются координаты границ: х₁ = δ_э и х₂ = δ_э + δ_ж. Формируем целочисленный массив ns, который содержит индекс − признак моделируемого слоя:

если 1 ≤ х_i < х₁ , то ns = 2 (эпителий),

если х₁ ≤ х_i < х₂ , то ns = 3 (жировая ткань),

если х₂ ≤ х_i , то ns = 1 (мышца).

Вычисляются и фиксируются номера узловых точек, соответствующих границам слоев: n₁ и n₂.

Массив начальных значений температур необходимо сформировать с учетом заданного геометрического строения объекта. Значения температуры в момент времени τ = 0:

если ns = 2, то ,

если ns = 3, то ,

если ns = 1, то .

Начальное теплосодержание для узловой точки вычисляется по начальному значению температуры:

, (9)

где Т^* − температура дефростации, Т^*=271 К, с_nsi − удельная теплоемкость текущего слоя покровообразующих тканей.

Описанный алгоритм формирования начальных массивов температуры и энтальпии слоев выполняется в начале численного эксперимента τ = 0 . На всех последующих временных слоях τ > 0 энтальпия вычисляется из уравнения энергии. Значения температуры рассчитываются по величине энтальпии T_i^' =f ( h_i^' ).

. (10)

Для повышения точности и сокращения объема расчетов целесообразно составлять для каждого узла локальный тепловой баланс.

Рис. 2. Локальные тепловые балансы соседних узловых точек

Схема вычисления теплового баланса узловой точки (см. рис. 2) строится на основе представления о том, что тепловые потоки направлены в текущую узловую точку. Действительная физическая картина процесса переноса теплоты описывается знаком, который имеет вектор теплового потока. Если поток повышает теплосодержание точки, его знак положительный, и наоборот. Знак потока определяется из градиента температур. Например, от последующей точки определяется выражением:

(11)

Соответственно при Т_i+1 > Т_i тепловой поток от последующей точки положительный q_i+1 >0.

Принцип построения локального теплового баланса поясняется рис.2. Для первой точки подвод теплоты от предыдущего участка определяется конвективным отводом теплоты: при i = 1 q_i-1 = q_конв, подвод теплоты от последующей точки q_i+1 или q_2-1 определяется из (12):

. (12)

Из тепловой схемы (см. рис. 2) видно, что тепловой поток, подводимый от второго узла к первому q_2-1, равен по величине тепловому потоку, поступившему из первого узла ко второму q_1-2, но имеет другой знак: q_2-1 = -q_1-2.

Это позволяет сократить объем вычислений и вероятность ошибок. Для учета результатов вычислений, выполненных для предыдущего узла, введем буферную переменную q_пред = -q_2-1, которая используется для описания количества теплоты, полученного от предыдущей точки. Тогда выражение (3) для всех точек примет вид:

(13)

Для первой узловой точки подвод теплоты от предыдущего участка определяется конвективной теплоотдачей q_пред = q_конв. После вычисления величины h^′₁ для первой точки производится присвоение q_пред = -q_i+1, соответственно при переходе к вычислению энтальпии второй узловой точки величина q_пред известна.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: