Глоссарий по математическому анализу

1) Верхняя грань множества Х-это всякое вещественное число С, удовлетворяющее условию:

2) Нижняя грань множества Х-это всякое вещественное число С’, удовлетворяющее условию:

3) Точная верхняя грань (или супремумом) множества А: – это наименьшее число, ограничивающее сверху некоторое множество чисел.

4) Точная нижняя грань (или инфимумом) множества А: α' = inf A – это наибольшее число, ограничивающее снизу некоторое множество чисел.

5) Счетным множеством называется множество, элементы которого можно биективно сопоставить со всеми натуральными числами.

6) Числовая последовательность — это функция, область определения которой есть множество N всех натуральных чисел; множество значений этой функции, то есть совокупность чисел при n∊ N называется множеством значений последовательности.

7) Рекуррентной формула - это формула, выражающая n-ый член последовательности через предыдущие члены.

8) Предел числовой последовательности { } - это число а, такое, что для каждого ε>0 существует такой номер N, что для всех n∊ N выполняется

| - a| <ε. { =a} ↔ { >0 ∃ : ∊N | - a| < ε}.

9) Сходящейся последовательность - последовательность, у которой существует предел. Таким образом, последовательность является сходящейся, если

10) Последовательность { } называется ограниченной снизу, если существует такое число , что все члены последовательности удовлетворяют условию , то есть .

11) Последовательность { } называется ограниченной сверху, если существует такое число , что все члены последовательности удовлетворяют условию , то есть .

12) Последовательность { } называется ограниченной,если она ограниченная и сверху, и снизу, то есть если

13) Бесконечно малая последовательность – это последовательность для которой .

14) Бесконечно большая последовательность – это последовательность для которой

Пишут:

15) Возрастающая (не убывающая) последовательность– это последовательность ,в которой для любого выполняется неравенство: .

16) Убывающая (не возрастающая) последовательность – это последовательность ,в которой для любого выполняется неравенство: .

17) Фундаментальная последовательность – это последовательность { _n}, удовлетворяющая условию Коши: для каждого >0 существует такое натуральное число , что для любого n справедливо неравенство .

18) Предел функции f(x)в точке а (по Коши) – это число А, при котором эта функция определена в некоторой окрестности точки а за исключением, быть может, самой точки а и для любого найдется δ > 0 такое, что для любого х, удовлетворяющего условию |х-а|<δ, x≠a выполняется |f(x) - A| < . В таком случае . С помощью логических символов:

.

.

. Обозначают: илиf(a+0).

22) Непрерывной функцией в точке называется функция , определенная в некоторой окрестности точки ,для которой .

23) Точка разрыва первого рода – точка разрыва функции α, в которой существует конечный предел слева и справа, то есть или .

24) Точка разрыва второго рода – точка разрыва, в которой хотя бы один из односторонних пределов либо не существует, либо бесконечен.

25) Функция называется непрерывной в точке , если предел функции и её значение в этой точке равны, то есть . Определение непрерывности функции в точке можно сформулировать с помощью неравенств (на языке

;

;

и в терминах последовательностей в виде:

.

26) Эквивалентные (асимптотически равные) функции– это функции g и f, если в некоторой проколотой окрестности x₀ определены ,такие, что , .

27) Равномерно-непрерывная функция на множестве X – это функция f: X → R, для которой .

28) Бесконечно малой функцией в сравнении с при называют функцию ,если в некоторой проколотой окрестности точки определены функции , такие, что имеют место соотношения .Обозначают .

29) Скорость точки в момент времени (мгновенная скоростью) называется предел, к которому стремится , когда .

30) Касательной к кривой, заданной уравнением в точке называется предельное положением секущей при .

31) Производной функции в точке называется конечный предел отношения при , если функция определена в некоторой окружности точки .

32) Геометрический смысл производной– производная от данной функции при данном значении аргумента равна угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в соответствующей точке .

33) Левой производной функции в точке ( обозначается )) называется предел , где , при условии, что непрерывна слева в точке .

34) Правой производной функции f в точке ( обозначается ) называется предел ,где ,при условии, что непрерывна справа в точке .

35) Функция f называетсядифференцируемой в точке , а называется её дифференциалом точки ( обозначается или ),если Если функция y=f(x) определена в d-окрестности точки , а приращение Dy функции y=f(x) точки представимо в виде .

36) ФункцияF(x)-первообразная для f(x) на интервале (a,b), если функция F(x) имеет производную на интервале (a,b) и если для любого x из (a, b) выполняется равенство (x)=f(x).

37) Неопределенным интегралом от функции на промежутке называется совокупность всех первообразных для функции на этом промежутке .

38) Число J называется определенным интегралом функции f(x) на [a;b] и обозначается если для , что для любого разбиения T, диаметр которого , и для любой выборки ξ выполняется неравенство . Символически это определение можно записать так:

, .

39) Если существует конечный , то этот предел называют несобственным интегралом от функции на промежутке и обозначают , а функцию называют интегрируемой в несобственном смысле на промежутке .

По определению имеем :

=

40) Если существует конечный , то этот предел называют несобственным интегралом от функции на промежутке и обозначают . По определению имеем:

41) Несобственный интеграл называется: абсолютно сходящимся, если сходится интеграл ; в этом случае говорят, что функция абсолютно интегрируема на промежутке

42) Несобственный интеграл называется условно сходящимся, если интеграл сходится, а интеграл расходится.

 

 

 

 

 

---

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:

©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.