Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Учебно-методическое пособие

к выполнению расчетно-проектировочной работы «Позиционные задачи»

для студентов специальности 240801.65

очной и очно-заочной форм обучения

Уфа 2010

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов при выполнении расчетно-графической работы «Позиционные задачи». Пособие содержит варианты заданий и примеры выполнения задач. Рекомендуется для студентов очной и заочной форм обучения при изучении дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика»

Составитель Алушкина Т.В., доц. канд. техн. наук

Рецензенты:

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010

Расчетно-графическая работа № 1

Часть 1. Позиционные задачи

Цель работы:

Освоить основные теоремы и положения начертательной геометрии. Научиться пользоваться ими при решении комплексных задач.

Для выполнения работы необходимо знать основные положения начертательной геометрии:

-понятия точки, прямой, плоскости и способы их проецирования;

-теоремы о принадлежности: точки и прямой плоскости, точки прямой;

-взаимное положение прямых, плоскостей, прямой и плоскости.

Работа состоит из пяти комплексных задач, при решении которых необходимо уметь:

-находить натуральную величину отрезка прямой общего положения и углы наклона отрезка к плоскостям проекций;

-определять точку пересечения прямой и плоскости, двух прямых.

Работа выполняется на формате А2. Исходные данные, рамка, штамп выполнить простым карандашом в соответствии с ГОСТами ЕСКД. Дополнительные построения выполнять цветными карандашами или пастой (синей, зеленой и т.д.), результат построений выделить красным цветом.

Все надписи на чертеже выполняются простым карандашом шрифтом №5, индексы – шрифт №3,5.

Исходные данные к задачам представлены в таблице 1.

Таблица 1

Продолжение таблицы 1

Задача № 1.

Условие задачи:

Определить углы наклона плоскости ΔАВС к плоскостям проекций П₁, П₂, П₃.Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 1

Решение:

Задачу рассмотрим на примере нахождения угла наклона плоскости ΔАВС к плоскостям проекций П₁.

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Проводим главную линию плоскости (линию уровня), угол наклона к которой хотим определить, т.е. горизонталь

h₂ ║x;

h₂ → h₁

2 Проводим линию ската перпендикулярно горизонтали

C₁2₁ ┴ h₁

2₁ → 2₂

3 Определяем натуральную величину линии ската

2₁2₀ ┴ С₁2₁,

2₀2₁ = ∆Z

C₁2₀ – НВ линии ската

4 Определяем искомый угол

<α = < (С₁2₁; С₁2₀) ; <α – искомый

Аналогичным образом находятся углы наклона плоскости к фронтальной и профильной плоскостям проекций, для чего проводятся фронталь и профиль соответственно. Алгоритм решения задачи сохраняется.

Задача № 2.

Условие задачи:

Найти расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 2

Решение:

Алгоритм решения задачи:

1 Через точку проводим прямую, перпендикулярную плоскости

n ┴ P(∆ABC) : n₁┴ h₁; n₂ ┴ f₂; h₂||х; f₁||х

2 Определяем основание перпендикуляра, т.е. точку пересечения прямой и плоскости

n₂ ЄΣ₂, Σ┴П₂

12= Σ ∩ Р(АВС);

К₁=1₁2₁ ∩ n₁

K₁ → K₂

(·)K=n ∩ P(ABC)

3 Находим натуральную величину полученного отрезка

Из ∆К2D₂D₀ :

D₂D₀= ∆Y

K₂D₂ – проекция KD

значит – K₂D₀ – НВ отрезка KD

Задача № 3.

Условие задачи:

Определить линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками ΔАВС и ΔDEF. Определить видимость.

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 3

Решение:

Существует несколько способов решения данной задачи. Использовать можно любой из них. Мы рассмотрим только один.

Для определения линии пересечения треугольников дважды решается задача на нахождение точки пересечения плоскости треугольника с прямой, принадлежащей другому треугольнику. Через две найденные точки проводят линию пересечения треугольников.

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Заключить одну из сторон треугольника в проецирующую плоскость. Определить точку пересечения прямой, принадлежащей плоскости Р с плоскостью Q.

С₂В₂ ЄΣ₂ ; Σ(Σ₂) ┴ П₂

1₂2₂ → 1₁2₁

N₁=1₁2₁ ∩ C₁B₁ N₁ → N₂

2 То же самое проделать с другой прямой.

E₁D₁ Є Θ₁ ;

Θ(Θ₁) ┴ П₁

3₁4₁ → 3₂4₂

M₂=3₂4₂ ∩E₂D₂

M₂ → M₁

3 Соединить полученные точки – это будет NM

N₁M₁, N₂M₂ – проекции искомой линии пересечения плоскостей

4 Определить видимость плоскостей

Видимость на П₁ :

5,3 –конкурирующие точки. Видимой будет точка, которая находится дальше от оси Х, т.е. 3₂ дальше, чем 5₂, следовательно, точка 3₁ принадлежащая отрезку А₁С₁ будет видна.

Видимость на П₂ :

1,6 –конкурирующие точки. Видимой будет точка, которая находится дальше от оси Х, т.е. 1₁ дальше, чем 6₁, следовательно, точка 1₂ принадлежащая отрезку Е₂D₂ будет видна.

Задача № 4.

Условие задачи:

Построить плоскость равную и параллельную плоскости ΔАВС и отстоящую от нее на расстоянии 30 мм. Определить видимость.Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Решение:

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Из любой вершины треугольника проводим прямую, перпендикулярно плоскости ΔАВС.

n ┴ P(∆ABC) : n₁┴ h₁; n₂ ┴ f₂; h₂||х; f₁||х

2 На прямой выбираем произвольную точку К (К₁,К₂).

К₁?n₁, K₂?n₂

3 Находим натуральную величину отрезка СК

Из ∆К₂С₂К₀ :

К₂К₀= ∆Y

K₂С₂ – проекция KС

значит – С₂К₀ – НВ отрезка KС

4 На натуральной величине откладываем нужное нам расстояние 30 мм и находим проекции новой точки на прямой n.

5 Через найденную точку проводим прямые, параллельно сторонам ΔАВС. Необходимо проконтролировать, чтобы вершины построенного треугольника находились в проекционной связи.

6 Определяем видимость треугольников.

Задача № 5.

Условие задачи:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: