Основы теории рассеяния света.

При применении дистанционных методов зондирования атмосферы и океана измеряются различного рода характеристики излучения, приходящего к наблюдателю — направление излучения, его интенсивность, спектральный состав, состояние поляризации. Для пересчёта измеряемых характеристик излучения в интересующие параметры атмосферы и океана необходимо знать закономерности рассеяния и поглощения света в воде и воздухе.

Основы теории молекулярного рассеяния были заложены релеем, исследовавшим действие весьма малой частицы на световые волны. В теории релея размер r рассеивающей частицы значительно меньше длины световой волны (r << λ).

Всякую мутную среду можно рассматривать как совокупность частиц, распределенных в пространстве и нарушающих ход световой волны. если на пути световой волны оказывается частица, показатель преломления которой отличается от показателя преломления окружающей среды, то на поверхности раздела «среда-частица» возникают вынужденные электромагнитные колебания, которые порождают вокруг частицы две системы световых волн, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Если за единицу энергии принять интенсивность, т.е. поток I падащего света в единице телесного угла, а через I_и обозначить интенсивности систем волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, то для интенсивности света, исходящего от частицы в некотором направлении, получаем выражение:

(1)

где θ — угол между падающим лучом и направлением из данной частицы в точку наблюдения Р, n=sqrt(εμ) - показатель преломления вещества частицы, r — радиус частицы (рисунок 1), W₀- волновое сопротивление среды .

Рисунок 1 Разбивка индикатриссы рассеяния

Формула (2.1) свидетельствует о том, что интенсивность света, рассеянного частицей, обратно пропорциональна четвёртой степени длины световой волны.

(2)

Из формулы (2) видно, что поляризация рассеянного света равна нулю лишь в двух направлениях — в направлении падающего света (Ө = 0°) и в прямо противоположном направлении (Ө = 180°). В направ­лении Ө = 90° и Ө = 270° свет является полностью поляризованным, т.к. для этих углов I₁ + I₂ = I₁ - I₂, т.е. I₂ = 0.

Найдя распределение рассеянной световой энергии вокруг одной частицы, Релей исследовал эффект множества частиц, включённых в однородную среду. Для случая прохождения потока световой энергии I сквозь слой среды толщиной dz во все стороны рассеивается количество энергии

(3)

где σ — коэффициент рассеяния, определяемый из соотношения

(3а)

Здесь N — число частиц в 1 см³. Таким образом:

а) поток энергии, рассеянный слоем мутной среды, обратно пропорционален четвёртой степени длины световой волны. Этот эффект объясняет происхождение голубого цвета неба: прямые солнечные лучи на пути сквозь атмосферу претерпевают частичное рассеяние, причём в синем конце спектра (более короткие волны) рассеяние оказывается наибольшим. Вот почему в диффузно рассеянном световом потоке, исходящем от небесного свода, преобладают синие лучи. Подобным же образом объясняется красная окраска солнца во время восхода или заката, т.к. при малых высотах солнца солнечные лучи проходят в атмосфере значительно более длинный путь, нежели при больших высотах солнца. При этом короткие волны (синяя часть) в спектре солнца в значительной степени рассеиваются. Красные лучи доходят до поверхности земли, испытав сравнительно малое рассеяние;

б) интенсивность света, рассеянного частицей, определяется симметрично относительно первоначального направления. Угловое распределения потока рассеянного частицей света характеризуется ин­дикатрисой рассеяния ƒ(θ).Индикатриса рассеяния (в формулах (2.1), (2.2) ƒ(θ)=1±cos²θ) определяется как отношение потока энергии, рассеянной в единице телесного угла dΩ в данном направлении θ, к средней энергии, рассеянной в единице телесного угла dΩ во всех на­правлениях

(4)

Малую частицу можно представить элементарным диполем-ос­циллятором, т.е. системой двух противоположных по знаку зарядов, имеющих гибкую связь. При падении на такой диполь электромагнитной волны E = E₀ cos (ωt - kz), заряды колеблются с частотой ω, и диполь переизлучает энергию, т.е. становится источником вторичных волн. Распределение переизлучённой энергии в пространстве описывается индикатрисой ƒ(θ)=1 ± cos²θ. Эта индикатриса представляет собой «бублик» без дырки, т.е. в направлении своей оси диполь не излучает (рис.2). Вектор Е в переизлучённой (рассеянной) волне ориентирован параллельно оси диполя. Из рисунка видно, вектор Е в рассеянной волне имеет ориентацию только вдоль оси X.

Рисунок 2 - Распределение переизлучённой энергии в пространстве

Диполи в рассеивающей среде могут быть ориентированы произ­вольно относительно вектора Е падающей волны. В общем случае воз­можна ориентация диполей вдоль осей X, Y, Z. Пусть падающая волна плоская, неполяризованная, т.е. вектор Е_у падающей волны имеет составляющие по X и по Y: E = E_x + E_y. В этом случае падающее поле E_x возбуждает диполь, ориентированный вдоль оси Х (случай а), а поле E_y — диполь, ориентированный вдоль оси Y (случай б). Диполь, ориентированный вдоль оси Z остаётся невозбуж­дённым (случай в). таким образом, рассеянная волна в направлении оси X поляризована, она имеет только компоненту Е^y_расс.

Волна, рассеянная в направлении оси Y, тоже поляризована (имеет только компоненту Е^х_расс). А в направлении оси Z рассеянная волна содержит как компоненту Е^x_расс, так и компоненту Е^у_расс, т.е. она неполяризована. Следовательно, рассе­янный свет, отражённый в направлении, перпендикулярном падающему лучу (вдоль осей X и Y) является линейно-поляризованным;

в) интенсивность поляризованного света представляет собой сумму интенсивностей рассеяния отдельными молекулами (пропорциональ­ность dI и dz по формуле (3).

Рисунок 3 Диполи в рассеивающей среде

Теория Релея применима лишь при выполнении ряда условий: — если среда, в которой распространяется электромагнитная вол­на, и возмущающая частица не содержат свободные заряды, т.е. они не являются проводниками;

— если магнитная проницаемость среды и частицы одинакова;

— если размер рассеивающей частицы не более 0,1 длины волны

(r ≤ 0,1λ);

— если интенсивность рассеянного света вычисляется для точек весьма удалённых от возмущающей частицы (в дальней зоне kr >> 1).

теория релея объясняет явления, происходящие в разреженных газах, но она неприменима для жидкости, т.к. здесь межмолекулярные расстояния сравнимы с размерами молекул, световые волны от соседних молекул мало отличаются по фазе, интерференция их должна привести к ослаблению полного потока рассеянного света.

Процесс рассеяния света в жидкостях лучше описывается с помощью теории Смолуховского, рассматривающей рассеяние света на флуктуациях плотности. Смолуховский исследовал тепловое движение молекул газообразного или жидкого тела статистически, что позволило выяснить закономерности распределения частиц в некоторой области пространства в различные моменты времени. При хаотическом тепловом движении молекул, они будут то собираться теснее в каком-то малом объёме, то расходиться на большие расстояния. Число молекул в единице объёма непрерывно колеблется, вызывая тем самым колебания плотности вещес­тва. такие колебания плотности очевидно превращают всякое вещество в оптически неоднородную среду, в различных точках которой физические константы (плотность, диэлектрическая проницаемость) неодинаковы. Между диэлектрической проницаемостью вещества и его плотностью существует зависимость

(5)

где A — постоянная величина, р — плотность. таким образом, функции плотности вызывают и колебания диэлектрической проницаемости среды. Последнее весьма важно для рассматриваемых процессов, пос­кольку колебания диэлектрической проницаемости неразрывно связаны с колебаниями коэффициента преломления (коэффициент преломления пропорционален корню квадратному из диэлектрической проницаемости

вещества —n = sqrt(ε)).

Для расчета потока энергии рассеянного света теория Смолуховского даёт формулу:

(6)

где I — интенсивность рассеянного света; R — газовая постоянная; T — абсолютная температура; β₀ — коэффициент заполнения частицами объёма; N_A — число Авогадро.

Для случая газообразной среды формула эта может быть при­ведена к формуле Релея. В газах β₀ =¹. При величине коэффициента преломления n порядка единицы можно принять: n² + 2 = 3, а n² - 1 = (n + 1)-(n - 1) = 2(n - 1). Кроме того, для газов, используя урав­нение состояния, имеем

(7)

где m₀ — масса молекулы, N₂ — число молекул в объёме V; m = m₀N_A, тогда

(8)

Подставив эти выражения в формулу (4.4), получим

(9)

Эта зависимость выражает интенсивность света, рассеянного перпен­дикулярно падающему лучу. В этом случае для коэффициента рассеяния получится величина, определяемая уравнением (2.3а). Таким образом, для потока энергии света, рассеянного молекулами газа, обе теории — и Релея, и Смолуховского — дают один и тот же числовой результат. Однако теория Релея рассматривает рассеяние на индивидуальных молекулах, которые являются источниками вторичных волн. С точки зрения теории Смолуховского рассеяние света происходит на неоднородностях среды, возникающих благодаря случайным изменениям плотности при тепло­вом движении молекул. Очевидно, что для молекулярного рассеяния в жидкостях теория Смолуховского даст иную величину рассеянной энергии, нежели теория релея, и полученный результат будет ближе к истине. На основе формулы (2.4) Смолуховским определено количество энергии, рассеянной единичным объемом мутной среды во все стороны и получено выражение для коэффициента рассеяния σ:

(10)

Теория Релея и Смолуховского основывается на предположении, что рассеяние происходит на объёмах, размеры которых малы по сравнению с длиной световой волны. Такое допущение можно принять, если жидкость однородна в оптическом отношении. Подобной жидкостью, например, является вода, в которой не растворено никаких газов, или вода с рас­твором электролита, концентрация которого далека от насыщения. Если в воде растворены газы, то при колебаниях температуры их молекулы, прежде чем выделиться в виде пузырьков, будут собираться в отдельные скопления. Эти скопления газов могут достигать размеров порядка длины световой волны и вместе с тем не будут всплывать в виде пузырьков. Такие крупные частицы вызывают рассеяние света, не подчиняющееся релеевскому закону. На это обстоятельство обратил внимание G. Mee (Ми), исследовавший рассеяние света коллоидными взвесями золота, получающимися при горении вольтовой дуги между золотыми электро­дами, опущенными в воду. Пары золота конденсируется в воде и дают частички с диаметром порядка 0,1мкм, не выпадающие из раствора.

Если размер частицы мал по сравнению с длиной волны, то при рассмотрении рассеяния такую частицу можно рассматривать как одиночный диполь. Это случай релеевского рассеяния, который был рассмотрен выше.

При рассеянии Ми размеры частиц - порядка длины световой волны или больше. В этом случае частица представляет собой не один, а два, три и более диполей (осцилляторов). Рассеянная волна будет представлять собой интерференцию большого числа вторичных волн, возникающих при колебаниях этих осцилляторов под действием падающей волны. В результате возникает сложная картина рассеянного поля, зависящая от поляризации и длины падающей волны, размера и показателя прелом­ления рассеивающей частицы, угла, под которым наблюдается рассе­янное излучение. Если показатель преломления является комплексным n = n' — in" , то частица будет не только рассеивать, но и поглощать пада­ющую световую волну, что ещё больше осложняет анализ.

Теория Ми показывает, что с возрастанием размеров частиц сим­метрия индикатрисы рассеяния относительно направления падающей волны нарушается: наибольшее рассеяние наблюдается в направлении падающей волны, максимум поляризации смещается в этом направлении (рисунок 4). На рисунках отрезок радиуса-вектора между внутренней и внешней кривыми показывает интенсивность рассеянного поляризованного света.

Рисунок 4 - Индикатрисы рассеяния относительно направления падающей волны

В настоящей работе изучаются индикатрисы рассеяния света на модельных средах, полученных в результате смешивания различных взвесей (молоко, гуммигут) с водой.

Описание лабораторной установки. Установка (рисунок 5) состоит из лазера-осветителя 1, дающего

Рисунок 5 – Блок – схема установки для изучения индикатрисы рассеяния света на модельных средах

поляризованный монохроматический свет, камеры 2, кюветы с модельной средой 3, фотоприёмника 4 и регистрирующего прибора 5.

Приёмник света вращается вокруг сосуда с модельной средой, и положение его может фиксироваться относительно лимба, на котором установлен сосуд.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: