Сделай Сам Свою Работу на 5

Расчёт отношений мощностей сигнала и помехи, необходимых для обеспечения заданного качества приёма





 

Рассмотрим алгоритм оптимального приёма, обеспечивающий потенциальную помехоустойчивость выделения бинарного сигнала. Полагая априорные вероятности передачи единиц и нулей двоичного кода равными 0,5, можно записать:

 

рош = 1 – Ф , рош = 1 – Ф , (4.34)

где Ф (х) = – функция ("интеграл ошибок") Лапласа,

(4.35)

- отношение энергии сигнала Ес = Рсtи к спектральной плотности N0/2 аддитивного "белого" шума;

r =

( 4.36)

- коэффициент взаимной корреляции сигналов, соответствующих передаче "единицы" и "нуля".

При использовании фазовой модуляции S1 (t) = – S2 (t), отсюда следует r = –1.

Тогда вероятность ошибочного приёма символа двоичного кода может быть найдена по формуле:

рош = 1 – Ф (q) = Ф (–q).

Зависимости вероятности ошибки от отношения мощностей сигнала и помехи приведены на рисунке 2.

Задаваясь значением вероятности ошибки, полученной выше в работе, можно найти требуемое значение отношения q2, обеспечивающее качество приёма при наилучшем способе.

pош=

Для нахождения отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи q2 необходимо решить трансцендентное уравнение, кроме того, можно воспользоваться аппроксимацией функции Лапласа:



,

где рош – вероятность ошибки выделения элемента бинарного сообщения при фазовой модуляции.

При рациональном построении устройств некогерентной обработки можно использовать следующие выражения для вероятностей ошибок:

рош

Из этого выражения выразим q2нек:

q2нек

q2нек = -4*ln(2* ) =56,81

 

Определим коэффициент потерь по формуле:

Наилучший способ приёма – идеальный приёмник Котельникова – может быть реализован при сигнале, известном точно, за исключением, в данном случае, факта: какой из двух возможных сигналов, S0 (t) или S1 (t), присутствует на входе приёмника в данный момент времени. Структурная схема представлена на рисунке 2.

 

 
 

 

 


Рисунок 2 – Структурная схема приемника

 

Помехоустойчивость приёмника, характеризуемая вероятностью ошибки, при известных сигналах определяется только отношением его энергии к спектральной плотности помехи. Поэтому применение сложных сигналов не может дать выигрыша помехоустойчивости при помехе в виде широкополосного шума и сигналах, известных точно. Однако применение сложных сигналов позволяет получить целый ряд других преимуществ – повышение помехоустойчивости по отношению к помехам от других подобных систем связи, при действии узкополосных помех, многолучевом распространении сигнала и т.п. Кроме того, использование сложного сигнала позволяет обеспечить надежную синхронизацию устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу.



 

 

Выбор сложных сигналов

Необходимо выбрать два вида используемых сигналов с ФКМ – фазокодовой манипуляцией. Один сигнал должен быть использован для синхронизации, второй – для передачи информационных символов.

Наибольшее применение находят фазокодоманипулированные сигналы, называемые М-последовательностями. Символы этих кодов dk можно найти из рекуррентных уравнений:

, (5.1)

где , – двоичные коэффициенты, принимающие значения “0” и “1”.

Суммирование ведется по “модулю 2”.

Последовательность dk двоичных чисел, при заданном наборе коэффициентов cl после достижения k=N начинает периодически повторяться. Максимальное значение периода N достигается специальным подбором коэффициентов cl, . Тогда последовательность dk является последовательностью максимального периода N=2n–1 и называется M-последовательностью.

Значения коэффициентов cl, при заданных значениях n подбираются по специальным правилам, которые приведены в литературе. Для облегчения их нахождения составлена таблица 1:

 

Таблица 1 – Коэффициенты алгоритма формирования М-последовательностей



n c1 c2 c3 c4
 
 

 

Рассмотрим согласованный фильтр для М-последовательности длиной N=15, по условию n=5 (1101). Сформируем уравнение последовательности для информационного канала:

dk = dk-1+ dk-4.

 

d1=1

d2=1

d3=0

d4=1

d5 = d4 + d1 = 1 + 1 = 0,

d6 = d5 + d2 = 0 + 1 = 1,

d7 = d6 + d3 = 1 + 0 = 1,

d8 = d7 + d4 = 1 + 1 = 0,

d9 = d8 + d5 = 0 + 0 = 0,

d10 = d9 + d6 = 0 + 1 = 1,

d11 = d10 + d7 = 1 + 1= 0,

d12 = d11 + d8 = 0 + 0 = 0,

d13 = d12 + d9 = 0 + 0 = 0,

d14 = d13 + d10 = 0 + 1 =1,

d15 = d14 + d11 = 1 + 0 =1.

 

Таким образом, находим последовательность:

 

 

Построим структурную схему фильтра, согласованного с полученной последовательностью. Структурная схема состоит из линии задержки с отводами, состоящей из четырнадцати секций, каждая из которых задерживает сигнал на время, равное длительности импульса, весового сумматора и фильтра, согласованного с одиночным импульсом. Структурная схема согласованного фильтра, согласованно с М-последовательностью для информационного канала приведена на рисунке 4.

                                                               
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 

 


τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи

 


Рисунок 4 – Структурная схема фильтра, согласованно с М-последовательностью для информационного канала

 

Рассмотрим один из способов построения формы сигнала на выходе согласованного фильтра при действии на входе полезного процесса, в данном случае – найденной выше М-последовательности из пятнадцати элементов.

Построим таблицу 2 из N+2 строк и N+1 столбца.

 

Таблица 2 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра

 
   
*    
       
*        
           
             
*              
*                
                   
*                    
*                      
*                        
                           
                             
-1 -2 -1 -4 -1 -1 -3 -2

 

Нулем показаны импульсы отрицательной полярности. В ветвях, где расположены инверторы, полярности импульсов на входах сумматора противоположны полярностям на выходах соответствующих отводов.

Исходя из вычисленных данных, покажем на рисунке 5 форму сигнала на выходе согласованного фильтра для информационного канала.

 

 

 

Рисунок 5 – Сигнал на выходе согласованного фильтра при действии на входе информационного сигнала

 

Сформируем уравнение последовательности для канала синхронизации:

dk = dk-3+ dk-4.

 

d1=1

d2=1

d3=0

d4=1

d5 = d2 + d1 = 1 + 1 = 0,

d6 = d3 + d2 = 0 + 1 = 1,

d7 = d4 + d3 = 1 + 0 = 1,

d8 = d5 + d4 = 0 + 1 = 1,

d9 = d6 + d5 = 1 + 0 = 1,

d10 = d7 + d6 = 1 + 1 = 0,

d11 = d8 + d7 = 1 + 1 = 0,

d12 = d9 + d8 = 1 + 1 = 0,

d13 = d10 + d9 = 0 + 1 = 1,

d14 = d11 + d10 = 0 + 0 = 0,

d15 = d12 + d11 = 0 + 0 = 0.

 

 

Таким образом, находим последовательность

 

Для построения сигнала на выходе фильтра, схема которого приведена на рисунке 4, воспользуемся таблицей 2 с расставленными в крайнем левом столбце “звездочками”, что характеризует расположение инверторов в отводах линии задержки. Далее аналогично таблице 2 сформируем таблицу 3.

Таблица 3 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра информационного кода при действии на входе синхронизирующей последовательности

 

 

 
   
*    
       
*        
           
             
*              
*                
                   
*                    
*                      
*                        
                           
                             
-1 -2 -1 -3 -3 -3 -2

 

 

Форма выходного сигнала согласованного фильтра информационного кода при действии на входе кода синхронизации представлена на рисунке 6.

 

Рисунок 6 – Форма сигнала на выходе согласованного фильтра информационной последовательности при действии на входе синхронизирующей последовательности.

 

Построим структурную схему фильтра, согласованного с последовательностью

110101111000100. Структурная схема согласованного фильтра, согласованно с М-последовательностью для канала синхронизации приведена на рисунке 7.

 

                                                               
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 

 


τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи

 


 
 

 

 

 


Рисунок 7 – Структурная схема фильтра, согласованно с М-последовательностью для канала синхронизации

 

К построению сигнала на выходе согласованного фильтра для канала синхронизации составим таблицу 4.

 

110101111000100.

Таблица 4 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра для канала синхронизации

 
   
*    
       
*        
           
             
               
                 
*                  
*                    
*                      
                         
*                          
*                            
-1 -2 -3 -3 -1 -1 -2 -1

 

Покажем на рисунке 8 форму сигнала на выходе согласованного фильтра для канала синхронизации.

 

 

 

Рисунок 8 – Сигнал на выходе согласованного фильтра для канала синхронизации

 

Для построения сигнала на выходе фильтра, схема которого приведена на рисунке 7, воспользуемся таблицей 4 с расставленными в крайнем левом столбце “звездочками”, что характеризует расположение инверторов в отводах линии задержки. Далее аналогично таблице 4 сформируем таблицу 5.

 

Таблица 5 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра синхронизирующего кода при действии на входе информационной последовательности

 

 
   
*    
       
*        
           
             
               
                 
*                  
*                    
*                      
                         
*                          
*                            
-1 -2 -1 -2 -5 -2

Форма выходного сигнала согласованного фильтра синхронизирующего кода при действии на входе информационного кода представлена на рисунке 9.

 

 

Рисунок 9 – Форма сигнала на выходе согласованного фильтра синхронизирующей последовательности при действии на входе информационной последовательности

 

Число разрядов двоичного кода Np = 10, выберем из диапазона чисел 210 два произвольных числа, например, 130 и 131. Изобразим два тактовых интервала, в соответствии с заданными числами, иллюстрирующих форму сигнала при передаче переменного сообщения на рисунке 10.

 

 


 

 


Рисунок 10 – Тактовые интервалы

 

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.