Расчёт отношений мощностей сигнала и помехи, необходимых для обеспечения заданного качества приёма
Рассмотрим алгоритм оптимального приёма, обеспечивающий потенциальную помехоустойчивость выделения бинарного сигнала. Полагая априорные вероятности передачи единиц и нулей двоичного кода равными 0,5, можно записать:
рош = 1 – Ф , рош = 1 – Ф , (4.34)
где Ф (х) = – функция ("интеграл ошибок") Лапласа,
(4.35)
- отношение энергии сигнала Ес = Рсtи к спектральной плотности N0/2 аддитивного "белого" шума;
r =
( 4.36)
- коэффициент взаимной корреляции сигналов, соответствующих передаче "единицы" и "нуля".
При использовании фазовой модуляции S1 (t) = – S2 (t), отсюда следует r = –1.
Тогда вероятность ошибочного приёма символа двоичного кода может быть найдена по формуле:
рош = 1 – Ф (q) = Ф (–q).
Зависимости вероятности ошибки от отношения мощностей сигнала и помехи приведены на рисунке 2.
Задаваясь значением вероятности ошибки, полученной выше в работе, можно найти требуемое значение отношения q2, обеспечивающее качество приёма при наилучшем способе.
pош=
Для нахождения отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи q2 необходимо решить трансцендентное уравнение, кроме того, можно воспользоваться аппроксимацией функции Лапласа:
,
где рош – вероятность ошибки выделения элемента бинарного сообщения при фазовой модуляции.
При рациональном построении устройств некогерентной обработки можно использовать следующие выражения для вероятностей ошибок:
рош
Из этого выражения выразим q2нек:
q2нек
q2нек = -4*ln(2* ) =56,81
Определим коэффициент потерь по формуле:
Наилучший способ приёма – идеальный приёмник Котельникова – может быть реализован при сигнале, известном точно, за исключением, в данном случае, факта: какой из двух возможных сигналов, S0 (t) или S1 (t), присутствует на входе приёмника в данный момент времени. Структурная схема представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Структурная схема приемника
Помехоустойчивость приёмника, характеризуемая вероятностью ошибки, при известных сигналах определяется только отношением его энергии к спектральной плотности помехи. Поэтому применение сложных сигналов не может дать выигрыша помехоустойчивости при помехе в виде широкополосного шума и сигналах, известных точно. Однако применение сложных сигналов позволяет получить целый ряд других преимуществ – повышение помехоустойчивости по отношению к помехам от других подобных систем связи, при действии узкополосных помех, многолучевом распространении сигнала и т.п. Кроме того, использование сложного сигнала позволяет обеспечить надежную синхронизацию устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу.
Выбор сложных сигналов
Необходимо выбрать два вида используемых сигналов с ФКМ – фазокодовой манипуляцией. Один сигнал должен быть использован для синхронизации, второй – для передачи информационных символов.
Наибольшее применение находят фазокодоманипулированные сигналы, называемые М-последовательностями. Символы этих кодов dk можно найти из рекуррентных уравнений:
, (5.1)
где , – двоичные коэффициенты, принимающие значения “0” и “1”.
Суммирование ведется по “модулю 2”.
Последовательность dk двоичных чисел, при заданном наборе коэффициентов cl после достижения k=N начинает периодически повторяться. Максимальное значение периода N достигается специальным подбором коэффициентов cl, . Тогда последовательность dk является последовательностью максимального периода N=2n–1 и называется M-последовательностью.
Значения коэффициентов cl, при заданных значениях n подбираются по специальным правилам, которые приведены в литературе. Для облегчения их нахождения составлена таблица 1:
Таблица 1 – Коэффициенты алгоритма формирования М-последовательностей
Рассмотрим согласованный фильтр для М-последовательности длиной N=15, по условию n=5 (1101). Сформируем уравнение последовательности для информационного канала:
dk = dk-1+ dk-4.
d1=1
d2=1
d3=0
d4=1
d5 = d4 + d1 = 1 + 1 = 0,
d6 = d5 + d2 = 0 + 1 = 1,
d7 = d6 + d3 = 1 + 0 = 1,
d8 = d7 + d4 = 1 + 1 = 0,
d9 = d8 + d5 = 0 + 0 = 0,
d10 = d9 + d6 = 0 + 1 = 1,
d11 = d10 + d7 = 1 + 1= 0,
d12 = d11 + d8 = 0 + 0 = 0,
d13 = d12 + d9 = 0 + 0 = 0,
d14 = d13 + d10 = 0 + 1 =1,
d15 = d14 + d11 = 1 + 0 =1.
Таким образом, находим последовательность:
Построим структурную схему фильтра, согласованного с полученной последовательностью. Структурная схема состоит из линии задержки с отводами, состоящей из четырнадцати секций, каждая из которых задерживает сигнал на время, равное длительности импульса, весового сумматора и фильтра, согласованного с одиночным импульсом. Структурная схема согласованного фильтра, согласованно с М-последовательностью для информационного канала приведена на рисунке 4.
τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи
Рисунок 4 – Структурная схема фильтра, согласованно с М-последовательностью для информационного канала
Рассмотрим один из способов построения формы сигнала на выходе согласованного фильтра при действии на входе полезного процесса, в данном случае – найденной выше М-последовательности из пятнадцати элементов.
Построим таблицу 2 из N+2 строк и N+1 столбца.
Таблица 2 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ∑
|
|
| -1
| -2
| -1
|
|
| -4
| -1
|
| -1
|
| -3
| -2
|
|
Нулем показаны импульсы отрицательной полярности. В ветвях, где расположены инверторы, полярности импульсов на входах сумматора противоположны полярностям на выходах соответствующих отводов.
Исходя из вычисленных данных, покажем на рисунке 5 форму сигнала на выходе согласованного фильтра для информационного канала.
Рисунок 5 – Сигнал на выходе согласованного фильтра при действии на входе информационного сигнала
Сформируем уравнение последовательности для канала синхронизации:
dk = dk-3+ dk-4.
d1=1
d2=1
d3=0
d4=1
d5 = d2 + d1 = 1 + 1 = 0,
d6 = d3 + d2 = 0 + 1 = 1,
d7 = d4 + d3 = 1 + 0 = 1,
d8 = d5 + d4 = 0 + 1 = 1,
d9 = d6 + d5 = 1 + 0 = 1,
d10 = d7 + d6 = 1 + 1 = 0,
d11 = d8 + d7 = 1 + 1 = 0,
d12 = d9 + d8 = 1 + 1 = 0,
d13 = d10 + d9 = 0 + 1 = 1,
d14 = d11 + d10 = 0 + 0 = 0,
d15 = d12 + d11 = 0 + 0 = 0.
Таким образом, находим последовательность
Для построения сигнала на выходе фильтра, схема которого приведена на рисунке 4, воспользуемся таблицей 2 с расставленными в крайнем левом столбце “звездочками”, что характеризует расположение инверторов в отводах линии задержки. Далее аналогично таблице 2 сформируем таблицу 3.
Таблица 3 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра информационного кода при действии на входе синхронизирующей последовательности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ∑
| -1
| -2
| -1
|
| -3
|
| -3
|
|
|
| -3
|
|
| -2
|
|
Форма выходного сигнала согласованного фильтра информационного кода при действии на входе кода синхронизации представлена на рисунке 6.
Рисунок 6 – Форма сигнала на выходе согласованного фильтра информационной последовательности при действии на входе синхронизирующей последовательности.
Построим структурную схему фильтра, согласованного с последовательностью
110101111000100. Структурная схема согласованного фильтра, согласованно с М-последовательностью для канала синхронизации приведена на рисунке 7.
τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи τи
Рисунок 7 – Структурная схема фильтра, согласованно с М-последовательностью для канала синхронизации
К построению сигнала на выходе согласованного фильтра для канала синхронизации составим таблицу 4.
110101111000100.
Таблица 4 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра для канала синхронизации
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ∑
| -1
| -2
|
|
| -3
|
| -3
|
| -1
|
| -1
| -2
| -1
|
|
|
Покажем на рисунке 8 форму сигнала на выходе согласованного фильтра для канала синхронизации.
Рисунок 8 – Сигнал на выходе согласованного фильтра для канала синхронизации
Для построения сигнала на выходе фильтра, схема которого приведена на рисунке 7, воспользуемся таблицей 4 с расставленными в крайнем левом столбце “звездочками”, что характеризует расположение инверторов в отводах линии задержки. Далее аналогично таблице 4 сформируем таблицу 5.
Таблица 5 – К построению сигнала на выходе согласованного фильтра синхронизирующего кода при действии на входе информационной последовательности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ∑
|
|
| -1
| -2
| -1
|
|
|
|
| -2
| -5
| -2
|
|
|
| Форма выходного сигнала согласованного фильтра синхронизирующего кода при действии на входе информационного кода представлена на рисунке 9.
Рисунок 9 – Форма сигнала на выходе согласованного фильтра синхронизирующей последовательности при действии на входе информационной последовательности
Число разрядов двоичного кода Np = 10, выберем из диапазона чисел 210 два произвольных числа, например, 130 и 131. Изобразим два тактовых интервала, в соответствии с заданными числами, иллюстрирующих форму сигнала при передаче переменного сообщения на рисунке 10.
Рисунок 10 – Тактовые интервалы
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|