Перечень контрольных вопросов по курсу.

1. Определители, их свойства. Разложение определителя по элементам строки или столбца.

2. Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера.

3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

4. Матрицы. Действия над матрицами: сложение, умножение на число, умножение матриц.

5. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Координаты векторов.

6. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений в матричном виде.

7. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат.

8. Скалярное произведение векторов, его свойства. Выражение скалярного произведения векторов через координаты перемножаемых векторов.

9. Векторное произведение векторов, его свойства, геометрический смысл, вычисление с помощью координат перемножаемых векторов.

10. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и вычисление с помощью координат перемножаемых векторов.

11. Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости.

12. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

13. Эллипс: фокусы, каноническое уравнение, форма. Каноническое уравнение окружности.

14. Каноническое уравнение гиперболы, фокусы гиперболы, асимптоты.

15. Каноническое уравнение параболы, ее фокус и директриса.

16. Плоскость в пространстве. Различные формы уравнения плоскости в пространстве.

17. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

18. Прямая в пространстве. Различные формы уравнений прямой в пространстве.

19. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

20. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

21. Поверхности 2-го порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конусы, цилиндры. Их канонические уравнения и изображения.

22. Определение функции одной переменной, способы их задания.

23. Основные элементарные функции: y=xⁿ, у=а^x, y=log_a^x, y=ln х, y=sin х, y=cos х, y=tg х, y=ctg х,. y=arcsin х, y=arccos х, y=arctg х, y=arcctg х, гиперболические функции.

24. Предел последовательности.

25. Предел функции в точке и в бесконечности.

26. Теоремы о пределах функций одной переменной.

27. Первый замечательный предел.

28. Второй замечательный предел.

29. Понятие бесконечно малой функции. Теоремы о бесконечно малых функциях.

30. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

31. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

32. Два определения непрерывности функции в точке и на отрезке.

33. Свойства непрерывности функций.

34. Точки разрыва и их классификация.

35. Определение производной функции y=f(x), ее геометрический и механический смыслы.

36. Производные элементарных функций.

37. Теоремы о производной суммы, произведения, частного двух функций.

38. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции y=f(x) в точке.

39. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Их геометрическая интерпретация.

40. Производная функции, заданной параметрически.

41. Производная обратной функции, условия ее существования. Связь производных прямой и обратной функций.

42. Теорема о дифференцировании сложной функции.

43. Производная неявной функции.

44. Производная показательно − степенного выражения у = [u(x)]^v(x).

45. Определение дифференциала функции.

46. Применение дифференциала к вычислению приближенного значения функции.

47. Производные и дифференциалы высших порядков.

48. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 0/0, ∞/∞.

49. Экстремумы функции y=f(x). Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Критические точки.

50. Исследование функции на монотонность.

51. Наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на [а,b].

52. Выпуклость и вогнутость кривой y=f(x). Необходимый и достаточный признаки выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

53. Асимптоты кривой.

54. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.

55. Метод замены (подстановки) в неопределенном интеграле.

56. Интегрирование по частям неопределенного интеграла.

57. Вычисление интегралов вида .

58. Вычисление интегралов вида .

59. Вычисление интегралов вида .

60. Вычисление интегралов вида

61. Вычисление интегралов вида

62. Вычисление интегралов вида .

63. Определенный интеграл, его геометрический смысл и основные свойства.

64. Формула Ньютона-Лейбница.

65. Замена переменной в определенном интеграле.

66. Интегрирование определенного интеграла по частям.

67. Вычисление площади плоской фигуры в декартовой системе координат.

68. Вычисление площади плоской фигуры, ограниченной кривой, заданной в параметрическом виде.

69. Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах.

70. Вычисление длины дуги кривой, заданной в декартовой системе координат.

71. Вычисление длины дуги, заданной в полярной системе координат.

72. Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями.

73. Вычисление объема тела вращения.

74. Несобственный интеграл от разрывной функции.

75. Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования.

76. Интегрирование рациональных функций.

77. Понятие дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Интегральная кривая. Общее и частное решение дифференциального уравнения.

78. Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка. Формулировка теоремы о существовании и единственности задачи Коши, ее геометрический смысл. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

79. Интегрирование однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

80. Решение линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

81. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах.

82. Интегрирование дифференциального уравнения вида y(n) = f(x).

83. Интегрирование дифференциальных уравнений вида F(x, у' ,у" ) = 0.

84. Интегрирование дифференциальных уравнений F(x, у' ,у" ) = 0.

________________________________________________________________

85. Основные понятия функции нескольких переменных.

86. Предел функции двух переменных.

87. Основные теоремы о непрерывных функциях двух переменных.

88. Частные производные для функции двух, трех переменных. Геометрический смысл частных производных функций двух переменных.

89. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Достаточные условия.

90. Производная сложной функции.

91. Инвариантность формы первого дифференциала функции 2-х переменных.

92. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

93. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

94. Необходимое и достаточное условие экстремума функции двух переменных.

95. Двойной интеграл, его геометрический смысл и свойства.

96. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.

97. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

98. Криволинейный интеграл 1-го рода, его свойства, физический смысл, вычисление.

99. Криволинейный интеграл второго порядка, его свойства, физический смысл и вычисление путем сведения к определенному интегралу.

100. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

101. Формула Грина.

102. Тройной интеграл в декартовых координатах.

103. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.

104. Тройной интеграл в сферических координатах.

105. Поверхностный интеграл 1-ого и 2-ого типа.

106. Формула Стокса в координатной форме.

107. Формула Остроградского-Гаусса в координатной форме.

108. Скалярное и векторное поле.

109. Векторная функция скалярного аргумента.

110. Дивергенция векторного поля.

111. Поток векторного поля.

112. Вихрь векторного поля.

113. Циркуляция векторного поля.

114. Формула Стокса в векторной форме.

115. Формула Остроградского-Гаусса в векторной форме.

116. Соленоидальное и потенциальное поле.

117. Числовой ряд. Сумма ряда. Остаток ряда.

118. Признаки сравнения рядов (в виде неравенства и в предельной форме).

119. Признак Деламбера сходимости числовых рядов.

120. Признак Коши сходимости числового ряда.

121. Интегральный признак сходимости числовых рядов.

122. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда.

123. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

124. Понятие функционального ряда, равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.

125. Теорема Абеля о сходимости степенных рядов. Интервал и радиус сходимости.

126. Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Сохранение радиуса сходимости.

127. Ряд Тейлора.

128. Ряд Фурье. Вычисление коэффициентов ряда для функции, заданной в интервале (-1,1).

129. Признак Дирихле разложимости функции в ряд Фурье.

130. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций в (-1,1).

131. Предмет теории вероятностей Теоретико-множественный подход к теории вероятностей. Случайное событие. Классификация событий.

132. Классическое и статистическое определение вероятности. Аксиомы теории вероятностей.

133. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.

134. Умножение и сложение событий. Условные вероятности. Независимость событий.

135. Теорема умножения вероятностей (общий случай и случай независимых событий).

136. Теорема сложения вероятностей (общий случай и случай несовместимых событий).

137. Формула полной вероятности и формула Байеса.

138. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли.

139. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности.

140. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Примеры дискретных распределений.

141. Функция распределения и ее свойства.

142. Плотность распределения вероятностей случайной величины и ее свойства.

143. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

144. Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

145. Биномиальное распределение.

146. Асимптотические формулы Пуассона. Распределение Пуассона. Простейший поток событий.

147. Равномерное распределение.

148. Нормальное распределение.

149. Показательное распределение.

150. Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.

151. Определение и закон распределения многомерной дискретной случайной величины.

152. Функция распределения системы случайных величин и ее свойства.

153. Непрерывная система случайных величин. Двумерная плотность вероятности и ее свойства.

154. Условные законы распределения. Независимость случайных величин.

155. Числовые характеристики системы случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции, их свойства. Зависимость и коррелированность.

156. Коррелированность и независимость. Условное математическое ожидание. Функция регрессии. Линейная парная корреляция.

157. Предмет математической статистики. Случайная повторная выборка и ее трактовки.

158. Выборочная функция распределения.

159. Оценивание параметров распределения.

160. Эмпирическое среднее и его свойства. Эмпирическая дисперсия при известном математическом ожидании случайной величины и ее свойства.

161. Доверительные интервалы и доверительные вероятности.

162. Регрессия. Доверительные интервалы для коэффициентов и функции регрессии.

163. Статистическая проверка гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости проверки гипотезы. Мощность критерия.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: