Раздел 2. Тепловой расчёт ЭТУ

Основы динамики электронагрева

Процессы нагрева электротермических установок, их отдельных элементов, а также нагреваемых материалов являются динамическими. Рассмотрим процесс изменения температуры во времени, приняв для простоты ряд допущений.

Электротермическая установка или нагреваемый материал представляют собой однородные тела и обладают бесконечно большой теплопроводностью, поэтому температура во всех их точках одинакова; тепловой поток в окружающую среду пропорционален разности температур электротермической установки t_эту или материала t_м и окружающей среды t_окр (т.е. превышению температуры: ).

Теплоёмкость с, теплоотдача aF и мощность Р электротермической установки или материала от температуры не зависит.

Температура окружающей среды в процессе разогрева не изменяется.

Дифференциальное уравнение теплового баланса за время dτ имеет вид:

, (2.1)

где P·dτ – подводимая тепловая энергия или теплота, выделяющаяся в нагревателе установки; c·dθ - часть теплоты, выделяющаяся в материале (и идущая на повышение его температуры) или запасаемая в элементах электротермической установки; α·F·θdτ – часть теплоты, рассеиваемая в окружающую среду.

Разделив переменные, получим:

. (2.2)

Время нагрева τ – один из параметров, определяющий режим нагрева материала или электротермической установки.

Проинтегрировав выражение (2.2) и определив постоянную интегрирования из нулевых начальных условий получим, что время нагрева:

. (2.3)

Величина постоянной интегрирования Т называется постоянной времени нагрева и может быть определена так:

. (2.4)

Тогда выражение (2.3) примет вид:

. (2.5)

Превышение температуры нагрева при условии, что разогрев идёт из холодного состояния, определяется по формуле:

. (2.6)

При τ = ¥ превышение температуры принимает установившиеся значение:

. (2.7)

Практически же установившийся режим наступает при τ = (4…5)T.

Если разогрев идёт не из холодного состояния, то формула (2.6), с учётом этого обстоятельства, примет вид:

. (2.8)

Нетрудно показать, что при τ = T превышение температуры равно:

. (2.9)

На основании выражения (2.9) постоянную времени нагрева Т можно определить как промежуток времени, за который превышение температуры достигает значения .

При отключении ЭТУ материал и сама установка охлаждаются и тогда уравнение (2.1.) можно переписать в виде:

. (2.10)

Если охлаждение начинается с установившегося значения превышения температуры q_уст, то уравнение (2.10) примет вид:

. (2.11)

В выражении (2.11.) величину Т₀ следует называть постоянной времени охлаждения. При τ = T₀ превышения температуры достигает значения:

. (2.12)

Временные характеристики процессов нагрева и охлаждения:

Рис. 2.1. Характер изменения превышения температуры во времени при нагреве и охлаждении

Экспоненциальный характер изменения превышения температуры при нагреве и охлаждении свидетельствует о том, что их скорость изменяются во времени. Для определения скорости нагрева и охлаждения продифференцируем выражения (2.6) и (2.11) по времени:

. (2.13)

. (2.14)

Из анализа уравнений (2.13) и (2.14) видно, что скорости нагрева v_наг и охлаждения v_охл экспоненциально убывают до нуля через промежуток времени t = ¥, а практически через время равное 5Т.

Рис. 2.2. Характер изменения во времени скорости нагрева и охлаждения

Скорость нагрева ограничивается технологическими требованиями, например, исключением возможности порчи нагреваемых материалов, что особенно важно при тепловой обработке сельскохозяйственной продукции (сушка зерна, пастеризация молока, запаривание кормов).

Динамика превышения температуры и скорости нагрева влияет на энергетические показатели процесса и тепловой КПД. В рассматриваемом случае он определяется отношением полезно израсходованной энергии к затраченной:

. (2.15)

С учётом ранее выведенных уравнений:

. (2.16)

Выражение (2.16) представляет собой уравнение прямой, которая представляет собой спадающую линию, начинающуюся в начале нагрева со значения h_m=1,0, а в конце нагрева термический КПД становится равным нулю.

. (2.17)

Из формулы (2.17) видно, что термический КПД в функции времени убывает экспоненциально от единицы в начале нагрева до нуля при достижении превышения температуры установившегося значения θ_уст, когда вся подводимая мощность передаётся в окружающую среду.

Графики, поясняющие сущность формул (2.16) и (2.17) имеют следующий вид:

А) б)

Рис. 2.3. Зависимость термического КПД от превышения температуры (а) и времени нагрева (б)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: