Понятие выравнивания рядов динамики, способы механического и аналитического выравнивания

Для определения закономерностей и общей тенденции явления применяются механические и аналитические методы выравнивания (сглаживания) ряда.

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики – это выявление тенденции развития экономического явления в динамике. Какой-либо динамический ряд в пределах периода с более-менее стабильными условиями развития проявляет определённую закономерность изменения уровней – общую тенденцию. Одним рядам присуща тенденция роста, другим – снижение уровней. Возрастание или снижение уровней ряда, в свою очередь, происходит по-разному: равномерно, ускоренно или замедленно. Нередко ряды динамики через колебание уровней не проявляют чёткой выраженной тенденции.

Для выявления и характеристики применяют такие методы:

- метод укрупнения периодов;

- метод скользящей средней;

- метод аналитического выравнивания.

1. Метод укрупнения периодов – заключается в том, что уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам. Например, сравнивают уровни урожайности не за отдельные годы, а в среднем по пятилеткам. Особое внимание при этом следует обращать на обоснование периодов укрупнения.

2. Метод скользящей средней заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня с постепенным включением последующих уровней, то есть при расчёте каждого последующего сглаженного уровня принятый для укрупнения период сдвигается на одну дату. Например при сглаживании по трёхлетиям:

3. Метод аналитического выравнивания является наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики. Сущность его заключается в том, что подбирается уравнение (трендовое уравнение), которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период. Таким уравнением, в частности, может быть уравнение прямой линии:

,

где - параметры прямой, (начальный уровень и ежегодный прирост), их нужно определять.

- время.

Для вычисления параметров функции методов наименьших квадратов составляем систему уравнений:

С целью упрощения расчетов на практике рекомендуют применять способ расчета времени от условного начала. Этот способ основан на обозначении показателей времени таким образом, чтобы сумма времени (Σt) была равна нулю. Тогда для функции , будет:

Продолжение выявленной тенденции за пределы ряда динамики называют экстраполяцией тренда. Это один из методов статистического прогнозирования, предпосылкой использования которого является неизменность причинного комплекса, который формирует тенденцию.

Самой простой оценкой систематических колебаний являются коэффициенты неравномерности, которые вычисляются как отношение максимального и минимального уровней динамического ряда к среднему. Чем больше неравномерность процесса, тем больше разница между двумя этими коэффициентами.

Примеры решения заданий

Задача 1

По данным таблицы:

- рассчитайте производные показатели (абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение 1 % прироста) по базисной и цепной схеме расчета;

- рассчитайте средние показатели динамики (средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста) за весь рассматриваемый период;

- сделайте обобщающие выводы.

Динамика выпуска продукции по предприятию

Решение:

Данный ряд является рядом интервальным (отражает развитие явление за год). Динамический ряд состоит из абсолютных величин.

Алгоритм расчета показателей динамики представлен в следующей таблице.

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики (Y₀), получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Рассчитаем указанные показатели для данной задачи:

Рассчитаем средние показатели:

А) Определим средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:

млн. шт.

Б) средний абсолютный прирост: млн. яиц

В) Средний темп роста:

Г) Средний темп прироста: 101,19 – 100 = 1,19%

Таким образом, объем выпуска продукции в 2005 по сравнению с 2004 годом увеличился на 1,44% или на 12 млн. шт., при этом в 2006 по сравнению с 2005 – увеличился на 0,83% или на 7 млн. В 2007 по сравнению с 2006 объем выпуска увеличился на 2,59% или на 2 млн. шт., а в 2008 по сравнению с 2007 – сократился на 0,34% или на 3 млн. шт. В 2009 по сравнению с 2008 годом объем выпуска продукции увеличился на 0,46% или на 4 млн. шт., а в 2010 по сравнению с 2009 – на 1,72% или на 15 млн. шт. В 2011 по сравнению с 2010 годом объем производства увеличился на 2,02% или на 18 млн. шт., а в 2012 по сравнению с 2011 – на 0,88% или на 8 млн. шт. По сравнению с 2004 годом объем выпуска продукции в 2012 году увеличился на 9,98%.

Задача 2

По данным таблицы рассчитайте среднегодовую стоимость имущества предприятия, выбрав необходимую формулу и обосновав её.

Стоимость имущества организации по данным бухгалтерского учета

Решение:

Для нахождения средней стоимости имущества необходимо использовать формулу средней хронологической, а именно:

млн. рублей

Средняя стоимость имущества предприятия за I квартал составит 8,13 млн. рублей. На основе представленных данных среднегодовая стоимость имущества не определяется.

Задача 3

По данным таблицы за три последовательных года:

1) охарактеризуйте сезонность погрузки на станции на основе расчета индексов сезонности, постройте график сезонных колебаний;

2) произведите выравнивание ряда динамики, самостоятельно избрав метод (скользящая средняя, аналитическое выравнивание).

Среднесуточная погрузка вагонов по станции

Решение:

Индексы сезонности рассчитаны в таблице.

Месяцев в трех годах

Второй вариант расчета общей средней:

( 586,33+619,67+653,33+700,00+718,33+770,67+766,00+755,00+741,67+ 738,33+705,67+644,00)/12=669,92

График сезонных колебаний представлен на рисунке 1.

Задача 4

Спрогнозируйте динамику использования свежей воды в России по данным представленным в таблице.

Использование свежей воды по Российской Федерации, км³

Используйте метод укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

Решение:

Выявим тенденция методом укрупнения интервалов и методом скользящей средней для 3 и 5 лет.

Метод укрупнения интервалов основан на том, что у исследуемого временного интервала расширяются временные рамки (дни объединяются в декады, месяцы в кварталы и т.д.)

В рамках данной задачи расширим временные рамки до двух лет. Полученные результаты представлены в таблице.

По полученным данным видно, что с 1999 по 2006 год потребление воды снизалось, т.е. наметилась тенденция к снижению. Однако в последние два года ситуация изменилась и потребление чистой воды стало возрастать.

Метод скользящей средней используется для периода 3 и 5 лет.

Если определяется скользящая средняя для 3 лет, то уровень ряда заменяется средней из значения текущего уровня, уровня до и уровня после текущего. Если определяется скользящая средняя для 5 лет, то уровень ряда заменяется средней из значения текущего уровня, двух уровней до и двух уровней после текущего.

Расчет скользящей средней для 3 и 5 лет представлен в таблице.

Прочерк возникает в том случае, если «не хватает» значений, например, нет уровней до или после текущего уровня.

При использовании скользящей средней для трех лет также наблюдается тенденция к снижению использования свежей воды за исключением последних лет, когда потребление воды выросло.

При этом при использовании метода скользящей средней для пяти лет наблюдается четко выявленная тенденция к снижению использования свежей воды.

Задача измерения тренда измеряется методом аналитического выравнивания. При его применении тренд рассчитывается как некоторая функция от времени

Используем линейную модель для построения уравнения .

Для вычисления параметров функции методов наименьших квадратов составляем систему уравнений:

С целью упрощения расчетов на практике рекомендуют применять способ расчета времени от условного начала. Этот способ основан на обозначении показателей времени таким образом, чтобы сумма времени (Σt) была равна нулю. Тогда для функции , будет:

Для определения этих параметров построим вспомогательную таблицу.

Отсюда,

Уравнение прямой будет иметь вид: у_t = 64,08 -0,59×t.

Если t=(-5), то у_{1 год} = 64,08 – 0,59×(-5) = 67,03 км3

Следует отметить, что наблюдается тенденция к снижению использования свежей воды за исключением последних лет, когда потребление воды незначительно выросло.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение ряду динамики и определите основные виды рядов

2. Перечислите основные требования к сопоставимости рядов динамики

3. Охарактеризуйте цепные и базисные показатели рядов динамики

4. Назовите средние величины рядов динамики и методы их расчета

5. Охарактеризуйте индексы сезонности

6. Перечислите основные методы выявления тенденции в рядах динамики.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: