|
Курсовой проект должен содержат следующие данные.
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
к выполнению курсового проекта по курсу
«Диагностика и надежность АС»
для студентов специализации
«Автоматизация производственных процессов»
Уфа 2003
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Задание1/
По структурной схеме надежности информационной системы и заданным значениям интенсивности отказов ее элементов:
1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2;
2) определить время наработки системы соответствующее заданному γ (гамма-процентному ресурсу системы);
3) обеспечить при заданном γ (гамма-процентном ресурсе) увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы. Варианты структурных схем и значения интенсивностей отказов приведены на рис. 7 и в табл. 2, соответственно.
Пример расчета
Структурная схема надежности приведена на рис. 1.
Рис. 1.
Рис. 1
Значения интенсивности отказов элементов составляют:
где γ – (гамма-процентный ресурс системы) – вероятность безотказной работы системы, выраженный в процентах, по истечении определенного времени непрерывной работы (наработки) системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации. Резервирование отдельных элементов или групп элементов должно осуществляться идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми.
Расчет
1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что p2 = p3, получим:
(1)
2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что p4 = p5, получим:
(2)
3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при p6 = p7:
(3)
4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при p8 = p9 , получим:
(4)
5. Элементы 10 и 11 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом Е, причем, так как p10 = p11 = p8, то
(5)
6. Элементы 12, 13, 14 и 15 образуют соединение «2 из 4», которое заменяем элементом F. Так как p12 = p13 = p14 = p15, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться выражением, в основе которого лежит формула биноминального распределения (биноминальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k – число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p).
где – биноминальный коэффициент, называемый «числом сочетаний по k из n» (т. е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию k из n).
.
Поскольку для отказа системы «m из n» достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1, …, (m – 1):
Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму для k = m, m + 1, …, n:
.
В данном конкретном случае, при n = 4 и m = 2, вероятность безотказной работы элемента F определится выражением:
7. Преобразованная схема изображена на рис. 2.
Рис. 2
8. Элементы А, В, С, D и Е (рис. 2) образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом минимальных путей. Логическая схема мостиковой системы по методу минимальных путей приведена на рис. 3
Система, изображенная на рис. 3 работоспособна до тех пор, пока работоспособны элементы А и D или – B и E, или – A, C и E, или – B, C и D. Таким образом, вероятность работы квазиэлемента G можно определить по формуле:
(7)
9. После преобразования схема примет вид, изображенный на рис. 4.
Рис. 4
10. В преобразованной схеме (рис. 4) элементы 1, G, и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:
(8)
11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 1) подчиняются экспоненциальному закону:
(9)
12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 исходной схемы по формуле (9) для наработки до 3·106 часов представлены в табл. 1.
Таблица 1
|
| Наработка, t – 1 000 000 ч
| Элемент
|
| 0,5
|
| 1,5
|
| 2,5
|
| 1,9
| 2,85
|
| 0,001
| 0,9990
| 0,9985
| 0,9985
| 0,9980
| 0,9975
| 0,9970
| 0,9981
| 0,9972
| 2 – 5
| 0,1
| 0,9512
| 0,9048
| 0,8607
| 0,8187
| 0,7788
| 0,7408
| 0,8270
| 0,7520
| 6,7
| 0,01
| 0,9950
| 0,9900
| 0,9851
| 0,9802
| 0,9753
| 0,9704
| 0,9812
| 0,9719
| 8 – 11
| 0,2
| 0,9048
| 0,8187
| 0,7408
| 0,6703
| 0,6065
| 0,5488
| 0,6839
| 0,5655
| 12 – 15
| 0,5
| 0,7788
| 0,6065
| 0,4724
| 0,3679
| 0,2865
| 0,2231
| 0,3867
| 0,2405
| A, B
| -
| 0,9976
| 0,9909
| 0,9806
| 0,9671
| 0,9511
| 0,9328
| 0,9701
| 0,9385
| C
| -
| 0,9900
| 0,9802
| 0,9704
| 0,9608
| 0,9512
| 0,9418
| 0,9627
| 0,9446
| D, E
| -
| 0,9909
| 0,9671
| 0,9328
| 0,8913
| 0,8452
| 0,7964
| 0,9001
| 0,8112
| F
| -
| 0,9639
| 0,8282
| 0,6449
| 0,4687
| 0,3246
| 0,2173
| 0,5018
| 0,2458
| G
| -
| 1,0000
| 1,0000
| 0,9999
| 0,9994
| 0,9979
| 0,9940
| 0,9996
| 0,9955
| P
| -
| 0,9629
| 0,8270
| 0,6439
| 0,4675
| 0,3231
| 0,2153
| 0,5006
| 0,2440
| F'
| -
| 0,9993
| 0,9828
| 0,9173
| 0,7954
| 0,6413
| 0,4859
| 0,8234
| 0,5311
| P'
| -
| 0,9983
| 0,9813
| 0,9158
| 0,7934
| 0,6383
| 0,4815
| 0,8215
| 0,5272
|
13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, Е, F и G по формулам (1) – (7) и также представлены в табл. 1.
14. На рис. 5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.
Рис. 5
15. По графику (рис. 5, кривая Р) находим для γ = 50% (Р = 0.5) γ-процентную наработку системы t = 1,9·106 ч.
16. Проверочный расчет при t = 1,9·106 ч показывает (табл. 1), что Pγ = 0,5006 ~ 0,5.
17. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,5 (Pγ = 0,5):
. (10)
= 1,5·1,9·106 = 2,85·106 ч.
18. Расчет показывает (табл. 1), что при = 2,85·106 ч для элементов преобразованной схемы (рис. 4) p1 ( ) = 0,9972, pG ( ) = 0,9955 и pF ( ) = 0,2458. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система «2 из 4» в исходной схеме (рис. 1)), и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.
19. Для того чтобы при = 2.85 × 106 ч система в целом имела вероятность безотказной работы P’ = 0,5, надо найти необходимую вероятность безотказной работы элемента F. Так как
где – необходимая вероятность безотказной работы элемента F, то
(11)
20. Для элемента F системы «2 из 4» резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов достаточно сложно, так как число элементов должно быть целым и функция = f(n) дискретна.
21. Для повышения надежности системы «2 из 4» добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 – 15, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения:
- добавляем элемент 16, получаем систему «2 из 5»:
- добавляем элемент 17, получаем систему «2 из 6»:
- добавляем элемент 18, получаем систему «2 из 7»:
22. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня, необходимо в исходной схеме (рис. 1) систему «2 из 4» достроить элементами 16, 17 и 18 до системы «2 из 7» (рис. 6).
23. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлемента «F» («2 из 7») и системы в целом Р’ представлены в табл. 1.
24. Расчеты показывают, что при t’ = 2,85×106 ч, Р’ = 0,5272 > 0,5, что соответствует условию задания.
ВЫВОД
1. По данным расчета вероятности безотказной работы системы от времени построен график P(t).
2. По графику найдено время, соответствующее 50% g-процентному ресурсу системы (t = 1,9 × 106 ч).
3. Для увеличения наработки системы в 1,5 раза при 50% g -процентном ресурсе системы предложено нагруженное резервирование основных элементов 12, 13, 14 и 15 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17 и 18.
4. Рассчитана вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью от времени, построен график P’(t) системы с повышенной надежностью, на графике (рис. 7) показано время (t’ = 2,85 × 106 ч) соответствующее 50% g -процентному ресурсу.
Таблица 2
Численные значения параметров к заданию
№ вар.
| γ%
| Интенсивности отказов элементов, х10-6 1/ч
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0.1
| 1.0
| 0.5
| 1.0
| 0.1
|
|
| 0.2
| 0.5
| 1.0
| 0.1
|
|
| 0.1
| 1.0
| 2.0
| 1.0
| 5.0
| 0.2
|
|
| 0.05
| 1.0
| 0.5
| 0.2
| 0.02
|
|
| 0.01
| 0.05
| 0.1
| 0.5
| 1.0
|
|
| 0.01
| 0.05
| 1.0
| 0.05
| 0.1
| -
|
|
| 0.05
| 0.5
| 0.05
| 0.005
| 0.1
| 0.2
| 0.1
| -
|
|
| 0.1
| 0.5 0.2
| 0.01
| 0.5
| 0.1
| -
|
|
| 0.03
| 0.5 0.2
| 1.0
| 0.03
| 0.1
| -
|
|
| 0.1
| 0.5
| 1.0
| 0.5
| 1.0
| 0.1
| -
|
|
| 0.05
| 0.2
| 0.5
| 0.2
| 0.1
|
|
| 0.02
| 0.1
| 1.0
| 2.0
| 0.1
| 0.05
|
|
| 0.01
| 0.2
| 0.1
| 1.0
| 0.5
| 0.1
| -
|
|
| 0.01
| 0.1
| 10.0
| 0.2
| 10.0
| 0.5
| 0,3
|
|
| 0.01
| 1.0
| 5.0
| 0.2
| 5.0
| 0.1
| -
|
|
| 0.1
| 1.0
| 2.0
| 1.0
| 5.0
| 3.0
| 1.0
| 0.05
|
|
| 0.1
| 5.0
| 1.0
| 5.0
| 10.0
| 5.0
| 1.0
| 0.2
|
|
| 0.01
| 1.0
| 0.1
| -
|
|
| 0.1
| 5.0
| 0.5
| 5.0
| 1.0
| 3.0
| 1.0
| 5.0
| 0.5
| 5.0
|
|
|
| 0.1
| 10.0
| 20.0
| 10.0
|
|
| 0.1
| 1.0
| 0.5
| 2.0
| 0.5
| 0.2
| 1.0
|
|
| 1.0
| 0.2
| 0.5
| 1.0
| 0.5
| 1.0
| 1.0
| 0.1
| Продолжение табл. 2
|
| 0.5
| 0.2
| 1.0
| 0.5
| 1.0
| 0.5
| 1.0
| 0.2
| 0.5
| 1.0
| 0.2
|
|
| 1.0
| 2.0
| 4.0
| 2.0
| 4.0
| 5.0
| 1.0
|
|
| 0.5
| 10.0
| 0.5
| 5.0
| 0.8
| 5.0
| 1.0
| 5.0
|
|
| 1.0
| 2.0
| 3.0
| 5.0
| 2.0
| 5.0
| 1.0
|
|
| 5.0
| 10.0
| 15.0
| 10.0
| 10.0
| 15.0
| 10.0
|
|
| 1.0
| 2.0
| 5.0
| 2.0
| 1.0
|
|
| 5.0
|
| 50.0
| 30.0
| 1.0
|
|
| 2.0
| 1.0
| 2.0
| 1.0
| 5.0
| 2.0
| 5.0
| 2.0
| 1.0
| 2.0
| 1.0
| 2.0
| 1.0
|
|
| 2.0
| 1.0
| 2.0
| 1.0
| 5.0
| 2.0
| 5.0
| 2.0
| 1.0
| 2.0
| 1.0
| 2.0
| 1.0
|
|
| 5.0
| 2.0
| 5.0
| 1.0
| 2.0
| 3.0
| 1.0
|
|
| 1.0
| 2.0
| 3.0
| 4.0
| 2.0
| 3.0
| 5.5
| 0.2
| 0.5
|
|
| 6.0
| 3.0
| 6.0
| 3.0
| 6.0
| 20.0
| 10.0
|
|
| 1.0
| 2.0
| 1.0
| 2.0
| 1.0
| 5.0
|
|
| 2.0
| 1.0
| 0.6
|
|
| 10.0
| 30.0
| 5.0
| 2.0
|
|
| 3.0
| 2.0
| 1.0
| 2.0
| 3.0
| 2.0
|
|
| 8.0
| 3.0
| 5.0
| 2.0
|
|
| 2.0
| 5.0
| 8.0
| 2.0
| 5.0
| 8.0
| № вар.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2
Расчет показателей надежности систем автоматизации (СА) с восстановлением(метод Колмогорова).
2.1. Исходные данные выбираются из таблицы 3.
2.2. Структурная схема состояний системы.
2.3.Система уравнений Колмогорова и ее решение для установившегося режима.
2.4. Определение коэффициентов готовности и простоя системы. Интенсивность отказа основного и резервных элементов принят равным 0,1, а интенсивность восстановления 0,5
Курсовой проект должен содержат следующие данные.
3.1. Титульный лист.
3.2. Содержание.
3.3 Изложение всех пунктов задания.
3.4. Выводы в конце каждого раздела.
3.5. Список использованных источников.
Полезные рекомендации
При выполнении задания 2 можно воспользоваться книгой под редакцией Дружинина Г.В. Теория надежности радиоэлектронных систем. – М.: Энергия, 1976., где приведено множество примеров.
Номер варианта
| Число резервных элементов
| Число ремонтных бригад
| Вид нагрузки
(0-пассив. 1-актив.)
| 1(13)
|
|
| 0(1)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2025 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|