Сделай Сам Свою Работу на 5

Специальный вид высказываний – рассуждения или умозаключения.





Исчисление высказываний

Формальная модель высказываний. Законы построения правильных рассуждений. Исчисление высказываний, как формальная система. Проверка выводимости правильных умозаключений. Алгоритм Квайна. Правило резолюций. Алгоритм Вонга. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний

Давая описание алгебры высказываний, мы пользовались логическими значениями высказываний (истина, ложь). Но понятия истинности и ложности не математические. Эти понятия во многих случаях субъективны и, скорее, относятся к философии.

В связи с этим желательно построить математическую логику, не пользуясь понятиями истинности и ложности. Необходимо также при этом построении не применять самих законов логики.

В исчислении высказываний мы встречаемся с формулами алгебры логики. Однако здесь формулы рассматриваются не как способ представления функций, а как составные высказывания, образованные из элементарных высказываний (переменных) с помощью логических связок. При этом особое внимание уделяется тождественно-истинным высказываниям Их порождение и является основной задачей исчисления высказываний.



Формальная модель высказываний (язык высказываний)

1. A – алфавит имён = .

2. Z – алфавит знаков ={®, &, ù, V,Å,º, другие знаки логических операций, – скобки }.

3. ППФ (правильно построенные формулы) суть скобочные формулы из A и Z, построенные по определённым правилам, например – есть ППФ, а формула не является ППФ. Буквами A, B, C и т.д. обозначаются сложные ППФ.

4. Семантика ППФ.

1) Каждое суть атомарное высказывание. Например, р – «студент спит», q – «слоны живут в Африке»

2) Каждое ППФ образует сложное высказывание, где знаком придаётся смысл логических связок между высказываниями.

– смысл: если А то В (из А следует В).

– смысл: А и В.

– смысл: А или В, но не оба вместе (разделённое или).

– смысл: А или В.

– смысл: А тождественно (эквивалентно) В.

ù – смысл: не А, другое обозначение –

Например: р – студент спит, q – время идёт, r – лекция скучная.

Студент спит, а время идёт ~ .

Студент спит, если лекция скучная – .

5. Интерпретация ППФ.

1) Каждому атомарному высказыванию приписывается значение .



2) Каждой ППФ приписывается значение в зависимости от интерпретации связок как знаков операций. Интерпретация связок соответствует таблицам истинности ФАЛ.

Например:

 

А В А®В
л л л и и л и и и и л и

 

 

3) Если при некоторой интерпретации ППФ истинна, то она называется выполнимой на данной интерпретации.

4) Если ППФ выполнима (истинна) на всех наборах, то она называется тождественно истинной, либо тавтологией, либо общезначимой.

6. Другие интерпретации ППФ.

а) Многозначные логики.Например, каждое атомарное высказывание из ППФ и сама ППФ получают значение из множества троичная логика.

б) Правдоподобная логика. Введена Д. Пойа в книге «Математика и правдоподобные рассуждения». ППФ принимают значения из множества и интерпретируется как мера правдоподобности высказывания. Д. Пойа ввёл правила для вычисления правдоподобности сложенных высказываний по правдоподобности его составляющих.

 

Специальный вид высказываний – рассуждения или умозаключения.

Рассуждение состоит из двух высказываний «p» и «S». р – высказывание – посылка, S – высказывание – следствие, формальная запись рассуждения – читается «из р следует S», или «если Р то S».Иногда высказывание S ещё называют заключением.

Какими свойствами наделяются правильные рассуждения? Должны соблюдаться следующие отношения:

а) если Р = «истина», то и S должна быть = «истина».

б) если Р = «ложь», то из «лжи» может следовать всё, что угодно, т.е. заключение S может быть и ложным и истинным.

в) из истинной посылки не должно следовать ложное заключение.



Все эти отношения определяют правильные или истинные рассуждения, как это показано в следующей таблице.

P S P/S P®S
л л правильное И
л и правильное И
и л не правильное Л
и и правильное И

 

Можно ввести такую интерпретацию правильного рассуждения: Если правильное, то и.

 

Правильно построенное рассуждение является тавтологией. В правильном рассуждении не может быть, чтобы посылка была истинной, а заключение ложным. Эта строка в таблице истинности правильного рассуждения отсутствует. Если является тавтологией, то говорят, что рассуждение построено в соответствии с логикой и является логическим законом, который не зависит от интерпретации, а определяется только структурой (ППФ) посылок и следствий.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.