Сделай Сам Свою Работу на 5

Методические рекомендации:





МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

(образован в 1953 году)

 

Кафедра физики и высшей математики

 

 

Дистанционное обучение Физ. мат. 8.11.230102 зчн.плн. Физ. мат. 8.11.230102 зчн. скр Физ. мат. 8.11.230102 очн.плн. Физ. мат. 8.11.230102 очн. скр

 

А.Р. Садыкова

 

«Математическая логика

И теория алгоритмов»

 

Методические рекомендации

и контрольные задания для студентов специальности 230102 (2202) всех форм обучения

Www.msta.ru

 

 

Москва – 2005

 

Методические рекомендации:

Процесс изучения предмета «Теория принятия решений» состоит из следующих этапов:

- проработка установочных и обзорных лекций;

- самостоятельная работа над учебниками и учебными пособиями;

- систематическая работа над задачами в коде практических занятий;

- самостоятельное решение задач из учебных пособий и задачников;

- выполнение контрольных работ;

- сдача зачета;

 

Предложенные контрольные задания являются приложением к учебно-практическому пособию по «Математической логике и теории алгоритмов» для студентов специальности 2202 (МГУТУ). Задачи распределяются по вариантам согласно следующей таблице:



 

Задания   Варианты
I 1 11 21 31 41
II 2 12 22 32 42
III 3 13 23 33 43
IV 4 14 24 34 44
V 5 15 25 35 45
VI 6 16 26 36 46
VII 7 17 27 37 47
VIII 8 18 28 38 48
IX 9 19 29 39 49
X 10 20 30 40 50

 

Контрольные задания

1. Доказать, что если А есть множество корней уравнения и , то А=В.

2. Доказать, что Ø {Ø}.

3. Доказать тождества

а)

б)

в)

4. Доказать, что .

5. Доказать, что существует лишь одно множество, не имеющее элементов.

6. Дано генеалогическое древо (см. рис.). Выпишите упорядоченные пары, находящиеся в следующих отношениях на множестве Р членов этой семьи:

а)

б)

 
 

 

 


7. Множество определяет отношение на множестве . Найдите все упорядоченные пары, ему принадлежащие.



8. Постройте ориентированный граф отражающий упорядоченные пары, принадлежащие бинарному отношению на множествах и .

9. С помощью таблицы покажите упорядоченные пары бинарного отношения на множествах и .

10. Диаграмма Хассе частичного порядка R на множестве показана на рисунке. Перечислите элементы R и найдите минимальный и максимальный элементы частичного упорядоченного множества А.

 
 

 


11. Определите, какие из приведённых ниже отношений на Z являются рефлексивными, симметричными, а какие транзитными.

а) «х + у - нечётное»;

б) «х + у - чётное»;

в) «ху - нечётное».

12. Р: «Логика - забава»,

Q: «Сегодня пятница».

Выразите каждое из следующих составных (сложных) высказываний в символической форме.

а) Логика – не забава, и сегодня не пятница;

б) Сегодня не пятница, да и логика не забава;

в) Либо логика – забава, либо сегодня пятница.

13. С помощью таблицы истинности показать эквивалентность высказываний и

14. Дан предикат : «х – целое число и » Выразите словами высказывание: .

15. Постройте таблицу истинности для следующего высказывания .

16. Пусть P, Q и R – высказывания:

P: «Я умираю от жажды»,

Q: «Мой стакан пуст»,

R: «Сейчас три часа».

Запишите, каждое из следующих высказываний в символической форме:

а) Сейчас три часа и я умираю от жажды.

б) Если я умираю от жажды, то мой стакан пуст.

17. Х – кошка, : «у Х есть усы»

Запишите каждое из высказываний в символической форме.

а) «усы есть у всех кошек»;

б) «найдётся кошка без усов».

18. Докажите эквивалентность



~ .

19. Постройте таблицу истинности

.

20. Докажите тождественную истинность

а)

б)

21. Покажите прямым способом, что произведение ху двух нечётных целых чисел х и у всегда нечётно.

22. Доказать .

23. Доказать ,

 

24. Прямым рассуждением докажите: если n и m – чётные, то n+m – чётное.

25. Доказать методом математической индукции , .

26. Доказать закон дистрибутивности .

27. Упростить с помощью карты Карно.

28. Упростить булеву функцию: .

29. Привести к Д.Н.Ф.

30. Привести к К.Н.Ф.

31. Найти Д.Н.Ф. и К.Н.Ф. булева выражения .

32. Изобразить карту Карно булева выражения с Д.Н.Ф.

и найдите его упрощенную версию.

33. Доказать: - группа.

34. Доказать: - не группа.

35. Постройте граф с множеством вершин и множеством рёбер .

36. Найдите циклы: а) два длины 5;

б) три длины 4;

в) два длины 3, в граф G.

 

37. Коммивояжер должен совершить поездку по городам вернуться обратно, побывав в каждом городе ровно один раз, сведя при этом затраты на передвижение к минимуму. Решите эту задачу, если её геометрическая модель имеет вид:

 

38. Изобразите орграф с вершинами и матрицей смежности

 

39. С помощью диаграмм Эйлера-Венна показать результат следующих операций

 
 

 


40. Доказать тождество: .

41. Множество определяет отношение на множестве . Найдите все упорядоченные пары ему принадлежащие.

42. Какие свойства выполняются для бинарного отношения «х+у - нечётное» на множестве R.

43. Докажите эквивалентность ~ .

44. Запишите с помощью кванторов и предикатов следующее: «Яблоки либо сладкие, либо кислые».

45. Доказать, что кратно 2 при .

46. Упростить .

47. Найти Д.Н.Ф. по таблице

 

а в с f
       

 

 

48. Доказать, что - группа.

49. Найдите циклы в графе.

 
 

 

 


50. Изоморфны ли графы? Ответ обосновать.

 

 
 

 

 


Математика

 

«Математическая логика и теория алгоритмов»

 

Садыкова Альбина Рифовна

 

 

Подписано к печати:

Тираж:

Заказ №:

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.