Методические рекомендации:
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ
(образован в 1953 году)
Кафедра физики и высшей математики
Дистанционное обучение
| Физ. мат. 8.11.230102 зчн.плн.
Физ. мат. 8.11.230102 зчн. скр
| Физ. мат. 8.11.230102 очн.плн.
Физ. мат. 8.11.230102 очн. скр
|
А.Р. Садыкова
«Математическая логика
И теория алгоритмов»
Методические рекомендации
и контрольные задания для студентов специальности 230102 (2202) всех форм обучения
Www.msta.ru
Москва – 2005
Методические рекомендации:
Процесс изучения предмета «Теория принятия решений» состоит из следующих этапов:
- проработка установочных и обзорных лекций;
- самостоятельная работа над учебниками и учебными пособиями;
- систематическая работа над задачами в коде практических занятий;
- самостоятельное решение задач из учебных пособий и задачников;
- выполнение контрольных работ;
- сдача зачета;
Предложенные контрольные задания являются приложением к учебно-практическому пособию по «Математической логике и теории алгоритмов» для студентов специальности 2202 (МГУТУ). Задачи распределяются по вариантам согласно следующей таблице:
Задания
Варианты
|
|
|
|
|
| I
| 1
| 11
| 21
| 31
| 41
| II
| 2
| 12
| 22
| 32
| 42
| III
| 3
| 13
| 23
| 33
| 43
| IV
| 4
| 14
| 24
| 34
| 44
| V
| 5
| 15
| 25
| 35
| 45
| VI
| 6
| 16
| 26
| 36
| 46
| VII
| 7
| 17
| 27
| 37
| 47
| VIII
| 8
| 18
| 28
| 38
| 48
| IX
| 9
| 19
| 29
| 39
| 49
| X
| 10
| 20
| 30
| 40
| 50
|
Контрольные задания
1. Доказать, что если А есть множество корней уравнения и , то А=В.
2. Доказать, что Ø {Ø}.
3. Доказать тождества
а)
б)
в)
4. Доказать, что .
5. Доказать, что существует лишь одно множество, не имеющее элементов.
6. Дано генеалогическое древо (см. рис.). Выпишите упорядоченные пары, находящиеся в следующих отношениях на множестве Р членов этой семьи:
а)
б)
7. Множество определяет отношение на множестве . Найдите все упорядоченные пары, ему принадлежащие.
8. Постройте ориентированный граф отражающий упорядоченные пары, принадлежащие бинарному отношению на множествах и .
9. С помощью таблицы покажите упорядоченные пары бинарного отношения на множествах и .
10. Диаграмма Хассе частичного порядка R на множестве показана на рисунке. Перечислите элементы R и найдите минимальный и максимальный элементы частичного упорядоченного множества А.
11. Определите, какие из приведённых ниже отношений на Z являются рефлексивными, симметричными, а какие транзитными.
а) «х + у - нечётное»;
б) «х + у - чётное»;
в) «ху - нечётное».
12. Р: «Логика - забава»,
Q: «Сегодня пятница».
Выразите каждое из следующих составных (сложных) высказываний в символической форме.
а) Логика – не забава, и сегодня не пятница;
б) Сегодня не пятница, да и логика не забава;
в) Либо логика – забава, либо сегодня пятница.
13. С помощью таблицы истинности показать эквивалентность высказываний и
14. Дан предикат : «х – целое число и » Выразите словами высказывание: .
15. Постройте таблицу истинности для следующего высказывания .
16. Пусть P, Q и R – высказывания:
P: «Я умираю от жажды»,
Q: «Мой стакан пуст»,
R: «Сейчас три часа».
Запишите, каждое из следующих высказываний в символической форме:
а) Сейчас три часа и я умираю от жажды.
б) Если я умираю от жажды, то мой стакан пуст.
17. Х – кошка, : «у Х есть усы»
Запишите каждое из высказываний в символической форме.
а) «усы есть у всех кошек»;
б) «найдётся кошка без усов».
18. Докажите эквивалентность
~ .
19. Постройте таблицу истинности
.
20. Докажите тождественную истинность
а)
б)
21. Покажите прямым способом, что произведение ху двух нечётных целых чисел х и у всегда нечётно.
22. Доказать .
23. Доказать ,
24. Прямым рассуждением докажите: если n и m – чётные, то n+m – чётное.
25. Доказать методом математической индукции , .
26. Доказать закон дистрибутивности .
27. Упростить с помощью карты Карно.
28. Упростить булеву функцию: .
29. Привести к Д.Н.Ф.
30. Привести к К.Н.Ф.
31. Найти Д.Н.Ф. и К.Н.Ф. булева выражения .
32. Изобразить карту Карно булева выражения с Д.Н.Ф.
и найдите его упрощенную версию.
33. Доказать: - группа.
34. Доказать: - не группа.
35. Постройте граф с множеством вершин и множеством рёбер .
36. Найдите циклы: а) два длины 5;
б) три длины 4;
в) два длины 3, в граф G.
37. Коммивояжер должен совершить поездку по городам вернуться обратно, побывав в каждом городе ровно один раз, сведя при этом затраты на передвижение к минимуму. Решите эту задачу, если её геометрическая модель имеет вид:
38. Изобразите орграф с вершинами и матрицей смежности
39. С помощью диаграмм Эйлера-Венна показать результат следующих операций
40. Доказать тождество: .
41. Множество определяет отношение на множестве . Найдите все упорядоченные пары ему принадлежащие.
42. Какие свойства выполняются для бинарного отношения «х+у - нечётное» на множестве R.
43. Докажите эквивалентность ~ .
44. Запишите с помощью кванторов и предикатов следующее: «Яблоки либо сладкие, либо кислые».
45. Доказать, что кратно 2 при .
46. Упростить .
47. Найти Д.Н.Ф. по таблице
48. Доказать, что - группа.
49. Найдите циклы в графе.
50. Изоморфны ли графы? Ответ обосновать.
Математика
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Садыкова Альбина Рифовна
Подписано к печати:
Тираж:
Заказ №:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|