Тема 5. Комплексные числа

Определение комплексного числа, формы записи (нормальная, алгебраическая, тригонометрическая); геометрическая интерпретация комплексного числа как вектора и как точки координатной плоскости; операции с комплексными числами (сложение, умножение на вещественное число, умножение) и свойства этих операций; теорема Муавра и ее обобщение.

Модуль II. Аналитическая геометрия

Тема 6. Аналитическая геометрия на плоскости

Декартова система координат на прямой и на плоскости, полярная система координат, сущность метода аналитической геометрии, уравнение фигуры. Полярная система координат. Векторы на плоскости. Уравнения прямой (общее, с угловым коэффициентом, в отрезках), взаимное расположение прямых (условия параллельности, перпендикулярности прямых), расстояние между точками, прямыми, точкой и прямой; углы между прямыми. Кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола) – их уравнения и свойства.

Тема 7. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве

Уравнения прямой, плоскости, взаимные расположения и расстояния. Поверхности второго порядка (эллипсоид, параболоид, гиперболоид).

Модуль III. Предел функции

Тема 8. Множества и функции

Понятие множества, конечные и бесконечные множества, способы задания множеств (с помощью характеристического свойства, описанием), понятие универсального множества, понятие пустого множества; операции над множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение, прямое произведение множеств), свойства операций над множествами (коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и т.д.), диаграммы Эйлера-Венна; основные числовые множества. Понятие окрестности точки на вещественной прямой. Понятие функциональной зависимости, понятие графика функции одной переменной, способы задания функций (аналитический, графический, табличный); основные свойства функции (область определения, область значений, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, периодичность, четность-нечетность, точки экстремумов). Понятие суперпозиции функций, понятие обратной функции: свойство графиков взаимно обратных функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики: линейная, дробно-линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратно тригонометрические функции. Функции спроса и предложения, точка равновесия, задача о максимизации прибыли. Понятие математики финансов: задача дисконтирования.

Тема 9. Предел и непрерывность функции

Понятие предела функции в точке и на бесконечности на языке окрестностей: графическая интерпретация. Предел последовательности. Арифметические свойства пределов. Неопределенности и приемы их раскрытия. Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций. Использование непрерывности функции в точке для вычисления пределов. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на промежутке: свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке (теоремы Больцано - Коши, Вейерштрасса). Экономическая интерпретация непрерывности.

Модуль IV. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 10. Производная и дифференциал

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной; геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, классификация положений касательных; понятие дифференцируемой функции. Дифференцирование результатов арифметических действий (производная суммы, произведения константы и функции, произведения функций, частного функций). Дифференцирование сложной функции, дифференцирование обратной функции. Таблица производных основных элементарных функций, логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференцирование функций, заданных неявно. Производные высших порядков. Понятие дифференциала функции одной переменной, его геометрический смысл, использование в приближенных вычислениях. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

Тема 11. Изучение поведения функции при помощи производной

Критерий постоянства дифференцируемой функции, критерий монотонности дифференцируемой функции, локальный экстремум, определение промежутков выпуклости графика функции, точки перегиба; схема исследования свойств функции и построения ее графика. Определение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке (экстремальные задачи). Предельный анализ в экономике. Эластичность экономических функций.

Модуль V. Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 12. Неопределенный интеграл

Определение неопределенного интеграла, основные свойства неопределенного интеграла. Способы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменной интегрирования, интегрирование по частям. Основные классы интегрируемых функций: интегрирование тригонометрических выражений, дробно-рациональных, иррациональных функций.

Тема 13. Определенный интеграл

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, определение интеграла как предела интегральных сумм; геометрическая интерпретация определенного интеграла; формула Ньютона-Лейбница, свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами и неравенствами; способы вычисления определенного интеграла (замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям в определенном интеграле). Приложения определенного интеграла: механические, геометрические, экономические иллюстрации.

Тема 14. Несобственные интегралы

Определение несобственного интеграла, классификация несобственных интегралов, способ исследования несобственных интегралов на сходимость.

Модуль VI. Ряды

Тема 15. Числовые ряды

Определение числового ряда, понятие сходимости, геометрический и гармонические ряды, признаки сходимости – необходимое условие, признак Даламбера, признак Коши, признак сравнения, предельный признак сравнения; признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Абсолютная и условная сходимости.

Тема 16. Степенные ряды

Определение степенного ряда, точка сходимости ряда, радиус и интервал сходимости. Разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена.

Модуль VII. Функции нескольких переменных

Тема 17. Производные и дифференциалы функции двух переменных

Точечные множества в многомерном пространстве, функциональная зависимость в случае многих переменных, способы задания функций, основные свойства, понятие графика и методы построения графика функции в случае двух переменных (метод сечений, метод линий уровня). Некоторые многомерные функции, используемые в экономике: функции выпуска продукции, производственные функции затрат ресурсов, общие модели развития экономики.

Понятие частных производных и их геометрический и экономический смысл; правила дифференцирования. Частные и полный дифференциал и их геометрический смысл. Производные, полные и частные дифференциалы высших порядков. Производная по направлению. Градиент функции двух переменных. Дифференциальные свойства функции полезности. Кривые безразличия. Коэффициент эластичности, эластичность по капиталу и по труду.

Тема 18. Классические методы оптимизации

Экстремумы функции нескольких переменных (необходимые и достаточные условия точки экстремума); условная оптимизация (метод подстановки, метод множителей Лагранжа).

Модуль VIII. Дифференциальные уравнения

Тема 19. Дифференциальные уравнения первого порядка

Основные понятия, уравнения с Модульяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка, понятие задачи Коши первого порядка. Экономико-математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями.

Модуль VIII. Теория вероятностей

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: