Силы давления жидкости на плоские стенки

Основные понятия гидростатики

Гидростатика – это раздел Гидромеханики, в котором изучаются условия и закономерности равновесия жидкостей под действием приложенных к ним сил, a также воздействия покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и на стенки сосудов. Гидростатика рассматривает распределение давления в покоящейся жидкости, определение величины, направления и точки приложения силы давления жидкости на плоские и криволинейные стенки.

Нормальное напряжение в точке покоящейся жидкости есть величина, характеризующая интенсивность сил , действующих на элементарную площадку при стягивании этой площадки в точку:

. (1)

Так как это напряжение действует по нормали к площадке и не зависит от ориентации площадки, оно может быть представлено в виде:

. (2)

Величина , входящая в (1), является абсолютным значением нормального напряжения в точке и называется гидростатическим давлением. Гидростатическое давление всегда положительно: . Поскольку за положительное напряжение принимается растягивающее напряжение, то знак «–» в выражении (1) показывает, что в жидкости действуют только напряжения сжатия. Растягивающих напряжений реальная жидкость не выдерживает.

Таким образом, давление в точке является функцией координат точки и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

B гидростатике рассматривают абсолютное давление , избыточное (манометрическое) давление (рм), вакуумметрическое давление , a также атмосферное давление . Эти давления связаны между собой соотношениями, иллюстрируемыми рис.1 и формулами (3, 4).

Рис.1. Шкала давлений

Если покоящаяся жидкость находится в ненапряженном состоянии, то есть в ней отсутствуют напряжения сжатия, то гидростатическое давление равно нулю: . Значения давлений, отсчитываемых от этого нуля, называются абсолютными.

Избыточным (манометрическим) давлением в точке A называется превышение абсолютного давления над атмосферным:

. (3)

Вакуумметрическое давление в точке B образуется как недостаток абсолютного давления до атмосферного:

. (4)

Если в какой-либо точке 0 покоящейся жидкости известно давление , то давление в другой точке 1 этой жидкости можно определить по основной формуле гидростатики:

, (5)

где – расстояние по вертикали от исследуемой точки до точки 0 при условии, что точка 0 расположена выше точки 1, или, что то же, – заглубление точки 1 относительно точки 0;

– плотность жидкости;

– ускорение свободного падения.

Слагаемое представляет собой дополнительное весовое давление столба жидкости высотой . B случае если точка 0 находится на свободной поверхности жидкости, то равно давлению газовой фазы, находящейся над поверхностью жидкости (внешнее давление). В частном случае – атмосферному давлению над свободной поверхностью: .

Из формулы гидростатики (5) следует, что всякое изменение внешнего давления вызывает изменение давления во всех точках покоящейся жидкости на то же значение. Это вывод известен как закон Паскаля.

В общем случае, если точки c yкaзaнными давлениями и разделены несколькими столбами жидкостей c различными плотностями, то искомое давление находится многократным применением основной формулы гидростатики (5) к поверхностям раздела между жидкостями:

. (6)

Из формулы (5), записанной в виде , следует, что величины избыточного, вакуумметрического и абсолютного давлений могут быть выражены через линейные величины:

; (7)

; (8)

, (9)

где – пьезометрическая высота;

– вакуумметрическая высота;

– приведенная высота.

Как следует из (1) и (2), давление – скалярная величина (в отличие от векторных величин силы давления и напряжения). Размерность давления в системе СИ:

Па (Паскаль)

Для практических вычислений чаще применяют кратные единицы:1 кПа = Па; 1 МПа = Па.

Однако не все приборы, применяемые для измерения давлений, отградуированы и единицах, кратных Па. B технике и промышленности обычно используют внесистемную единицу – 1 техническая атмосфера:

1 атм = 1 кгс/см² = 9,81 104 Па. (10)

Кроме того, как следует из формул (7–9), давление может быть выражено высотой столба какой-либо жидкости. Легко убедиться, что давление в 1 атм создается такими столбами воды и ртути:

1 атм ~ 10 м водяного столба; (11)

1 атм ~735 мм ртутного столба.

Соотношения (10) и (11) позволяют осуществить пересчет в любую из используемых систем измерения давления. Реальное атмосферное давление может быть выше или ниже значения 1 атм, поэтому на рис.1 и в приведенных выше формулах точка является плавающей.

Требования, предъявляемые современной наукой и техникой к приборам для измерения давления, чрезвычайно разнообразны. Прежде всего, весьма широк диапазон измеряемой величины. Так, в вакуумной технике приходится измерять давления порядка миллионных долей миллиметра ртутного столба, a в научной практике применяются давления порядка сотен тысяч атмосфер. Возрастают требования к точности измерений, усложняются объекты исследования, накладывающие дополнительные условия на конструктивное оформление приборов.

Условно все приборы для измерения давления можно классифицировать по следующим признакам:

• по роду измеряемой величины;
• по принципу действия;
• по классу точности.

По роду измеряемой величины в зависимости от необходимости измерения атмосферного, абсолютного, избыточного давления или вакуума существует несколько видов приборов.

Приборы, предназначенные для измерения атмосферного давления, называются барометрами, для измерения избыточного давления – манометрами, для измерения вакуума – вакуумметрами. Приборы, позволяющие измерять и избыточное и вакуумметрическое давление, называются мановакуумметрами. Для измерения абсолютного давления необходимо наличие двух приборов – барометра и манометра, если абсолютное давление больше атмосферного, и барометра и вакуумметра, если абсолютное давление меньше атмосферного. B некоторых случаях бывает достаточно знать разницу давлений в двух различных точках; измерение разности давлений может быть выполнено c помощью дифференциального манометра.

По принципу действия все приборы можно разделить на жидкостные, механические, электрические и комбинированные. К комбинированным относятся те приборы, принцип действия которых носит смешанный характер.

По точности показаний все серийно выпускаемые приборы делятся на классы. Классом точности прибора называется число, выражающее максимальное значение возможной погрешности в процентах от предельного значения шкалы прибора.

Жидкостные приборы основаны на гидростатическом принципе действия, реализуемом основной формулой гидростатики (5): измеряемое давление уравновешивается давлением столба жидкости, высота которого определяется непосредственно или путем расчета.

Принцип действия механических приборов заключается в том, что под действием давления происходит деформация некоторого упругого элемента, и величина этой деформации служит мерой измеряемого давления.

B приборах электрического типа приемным элементом, преобразующим величину давления в тот или иной электрических сигнал, является датчик давления.

Жидкостные приборы

Жидкостные приборы получили широкое распространение благодаря простоте исполнения и высокой точности. Величина измеряемого давления находится по формулам гидростатики (5) или (6), a соответствующие высоты – по формулам (7)-(9). На рисунках 2, 3 и 4. показаны некоторые типы жидкостных приборов.

Простейшим жидкостным прибором является пьезометр – прозрачная трубка, одним концом опущенная в исследуемую точку, другим – открытая в атмосферу (рис.2). Избыточное давление в точке A определяется пьезометрической высотой , вакуумметрическое давление в точке B – вакуумметрической высотой :

(12)

Рис. 2. Измерение избыточного и вакуумметрического давлений

c помощью пьезометра

Абсолютное давление в точке A может быть определено по приведенной высоте высоте столба жидкости в запаянной трубке, из которой удален воздух, так что давление на свободной поверхности в ней близко к нулю: .

Тот же принцип использован в приборе, называемом чашечным мановакуумметром (рис.3, формула (12)).

Для измерения разности (перепада) давлений служит 17– образный мановакуумметр (рис. 4). Величина давления также определяется формулами (12).

Для измерения малых избыточных или вакуумметрических давлений применяются приборы со шкалами повышенной точности (в частности, с наклонной шкалой, рис. 5), заполняемые рабочей жидкостью c относительно малой плотностью (например, спиртом) и называемые микроманометрами. Избыточное (вакуумметрическое) давление определяется длиной столба жидкости и углом наклона шкалы : .

Рис. 5. Микроманометр

Жидкостные приборы для измерения давления оказываются весьма полезными при исследовании потоков жидкости. Так, иногда достаточно знать не абсолютные значения давлений, a лишь перепад давлений в некоторых точках. Приборы, основанные на измерении перепада давлений, называются дифференциальными манометрами. Дифференциальный манометр в потоке движущейся жидкости может использоваться как расходомер (рис. 6).

Существенным недостатком жидкостных приборов является узость диапазона измеряемых давлений. Расширить этот диапазон можно, используя несколько последовательно соединенных U – образных манометров. Такой прибор называется батарейным мановакуумметром (рис. 7).

Давление воздуха в баке уравновешивается перепадами уровней жидкости в трубках манометра. При этом в разных коленах могут быть залиты разные жидкости. Так, для показаний батарейного мановакyyмметра (рис. 7) расчет манометрического давления в баке определяется суммированием по формуле (6) всех перепадов уровней от открытого конца до присоединения его к резервуару:

. (13)

Силы давления жидкости на плоские стенки

Жидкость давит на поверхности деталей конструкции, c которыми она соприкасается. Если конструкция находится на воздухе, то есть под действием атмосферного давления, то при определении силы гидростатического давления обычно оперируют манометрическим давлением или вакуумом, так как атмосферное давление действует на расчетную конструкцию со всех сторон, и поэтому его можно не принимать во внимание.

При определении силы давления используют понятие пьезометрической плоскости или плоскости атмосферного давления. Это горизонтальная плоскость П – П (рис. 8), проходящая через уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к сосуду. Поверхность жидкости на уровне пьезометрической плоскости подвергается лишь воздействию атмосферного давления, поэтому . Если сосуд c жидкостью открыт в атмосферу, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью жидкости. B случае же герметично закрытого сосуда она может располагаться выше или ниже свободной поверхности в зависимости от давления над свободной поверхностью. Расстояние по вертикали до пьезометрической плоскости определяется соответственно либо пьезометрической высотой по формуле (7), если (позиция 1 на рис.8), либо вакуумметрической высотой по формуле (8), если (позиция 2).

Рис. 8. Определение силы давления на плоскую стенку

Сила давления жидкости на плоскую стенку, например, на крышку люка (рис. 8) направлена по нормали к стенке, a ее величина равна:

, (14)

где – расстояние до центра тяжести стенки от пьезометрической плоскости.

Это расстояние зависит как от заглубления стенки под свободную поверхность так и от величины внешнего давления.

Для первого случая (см. рис. 8), когда:

.

Для второго случая, когда:

.

Сила давления приложена в центре давления (точка Д). Положение центра давления связано с положением центра тяжести соотношением:

,

где – момент инерции сечения крышки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести сечения

Для экспериментального измерения силы давления жидкости на стенку может быть использован сильфонный динамометр (рис. 9).

B качестве упругого элемента в динамометре используется сильфон, который представляет собой металлическую тонкостенную камеру с гофрированной боковой поверхностью, способную расширяться и сжиматься при изменении давления жидкости. При этом свободная торцевая плоскость сильфона перемещается параллельно самой себе на величину, пропорциональную величине изменения давления.

Перемещение сильфона может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от того, создается в сосуде избыточное давление или вакуум.

По величине перемещения Δх, отсчитываемого по положению указателя на шкале сильфона, и по гpадуировочной кривой Р(Δх) определяется экспериментальное значение действующей на стенку силы:

, Н, (15)

где – градуировочноя характеристика сильфона, Н/мм;

– перемещение твердой стенки, мм.

Более тщательное определение перемещения сильфона с помощью индикатора часового типа позволит определить искомую силу давления с большей точностью.

Поскольку сосуд изначально залит рабочей жидкостью, то сильфон уже сдеформирован силой . Поэтому с помощью сильфонного динамометра определить можно лишь дополнительное усилие, вызванное изменением давления воздуха в сосуде. Расчетное значение дополнительной силы давления:

для случая

(16)

для случая

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: