Сделай Сам Свою Работу на 5

Численные методы (Поплавский Д.В.)





Декан факультета КНиИТ

Доцент

______________ А.Г.Федорова

Председатель методической комиссии факультета профессор

______________ В.Н.Салий

 

Программа

государственного экзамена по математике для студентов

специальности - Прикладная математика и информатика

на 2013/2014 учебный год

Математический анализ (Сахно Л.В., Дмитриев О.Ю.)

1. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций на компактном множестве.

2. Дифференцируемость функции, частные производные. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

3. Интеграл Римана. Формула Ньютона-Лебница. Кратный интеграл и теорема Фубини.

4. Необходимое и достаточные условия экстремума функции.

5. Числовой ряд, абсолютная и условная сходимость. Функциональный ряд, свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Ряды Фурье.

6. Пространство . Ортонормированные системы функций, неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Замкнутые и полные ортонормированные системы в гильбертовом пространстве.

7. Аналитические функции комплексного переменного. Теорема Коши и интегральная формула Коши.

8. Разложение аналитической функции в степенной ряд и ряд Лорана. Вычеты, теорема о сумме вычетов.



9. Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений

10. Линейные операторы. Связь непрерывности и ограниченности.

 

Список литературы:

1. В.А.Зорич. Математический анализ, т.1-2, Наука, 2008.

2. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ т.1-2, М. : Проспект : Изд-во Моск. ун-та, 2004.

3. С.М.Никольский. Курс математического анализа. Т.1-2, Наука, 1973.

4. И.И.Ляшко, В.Ф.Емельянов, А.К.Боярчук. Основы классического и современного математического анализа. Выща школа, Киев, 1988.

5. Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1-3. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003 - 2006.

6. Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа. т.1-3, М. : Дрофа, 2003 - 2004.

7. Евграфов М.А. Аналитические функции. Наука. 1968.

8. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. Наука. 1965.

9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981.

 

 

Геометрия и алгебра (Галаев С.В.)



1. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.

2. Понятие определителя n-ого порядка, его свойства.

3. Критерий совместности и критерий определенности системы линейных уравнений.

 

Список литературы

1. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.

2. Веселов А.П., Троицкий Е.В. Лекции по аналитической геометрии, М., 2002.

3. Кострикин А.А. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.

4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., любое издание.

5. Пензов Ю.Е. Аналитическая геометрия, Саратов: Изд-во СГУ, 1972.

6. Рыжков В.В. Лекции по аналитической геометрии. М.: Факториал Пресс, 2000.

7. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1976.

8. Сборник задач по векторной алгебре. Под ред. Пензова Ю.Е., Ржехиной Н.Ф. Саратов. Изд. СГУ, 1974.

 

Дифференциальные уравнения (Гуревич А.П.)

1. Определение фундаментальной системы решений линейного однородного дифференциального уравнения n-ого порядка. Теорема о виде общего решения линейного дифференциального уравнения n-ого порядка.

2. Определение матричной экспоненты. Сходимость матричного ряда, определяющего экспоненту.

3. Метод вариации произвольных постоянных для линейного дифференциального уравнения n-ого порядка. (метод Лагранжа).

 

Список литературы:

1. Тихонов А.Н. и др. «Дифференциальные уравнения»

2. Матвеев Н.М. «Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений».

 

Теория вероятностей и математическая статистика (Харламов А.В.)

1. Вероятностное пространство, определения вероятности, свойства вероятностной меры.

2. Функция распределения случайной величины, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.



3. Характеристики выборочной случайной величины. Несмещенность, состоятельность, эффективность.

 

Список литературы:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 2010

2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. - М.: Академия, 2007

3. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций (под ред. Свешникова А. А.). Изд.4, перераб.. . - М.:Наука, 2007

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. шк., 2010

 

Исследование операций и теория игр (Харламов А.В.)

1. Антагонистические игры. Решение антагонистической игры, его свойства.

2. Матричные игры. Свойства оптимальных стратегий игроков в матричной игре.

3. Статистические игры, байесовский подход к решению статистических игр.

 

Список литературы:

1. Оуэн Г. Теория игр. М.: «Мир», 2007.

2. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. (2-е издание). Изд-во: Москва, 2005.

3. Кузнецова И.А., Плешакова Н.В. Руководство к решению задач по теории игр. Саратов. Изд-во СГУ, 2004.

4. Кузнецова И.А., Луньков А.Д., Харламов А.В. Теория игр. Изд-во СГУ, 2002.

 

Уравнения математической физики (Бондаренко Н. П.)

1. Решение смешанной задачи о колебаниях струны методом разделения
переменных.
2. Метод функции Грина решения краевых задач для уравнений эллиптического
типа. Решение задачи Дирихле для шара.
3. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Теорема единственности.
Интеграл Пуассона.

Список литературы:
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. 1972.

Численные методы (Поплавский Д.В.)

1. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона (алгоритм, выбор начального приближения, сходимость метода).

2. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Рунге-Кутта и Адамса).

3. Численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода (метод замены ядра на вырожденное ядро и метод квадратур).

4. Разностная схема задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольной области. Исследование устойчивости, аппроксимации и сходимости.

 

Список литературы:

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.М.1989.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.1987

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.