Расчет арок на устойчивость плоской формы деформирования.

Определение нагрузок, действующих на арку

На арку действуют следующие нагрузки:

— нагрузка от собственного веса арки и веса покрытия;

— снеговая нагрузка (в соответствии со снеговым районом);

— ветровая нагрузка (в соответствии с районом).

Постоянная нагрузка

Таблица 2.1— Постоянные нагрузки, действующие на арку

Наименование нагрузок	Нормативная нагрузка кН/м²	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка кН/м²
Постоянная:
1) кровля: “Изопласт”, два слоя [таблица 1.1, 1]	0,11	1,2	0,132
2)плита асбестоцементная с одной верхней обшивкой	0,285	—	0,285
Итого	g₁k= 0,395	—	g₁d= 0,417
3) собственный вес арки	g₂k= 0,093	1,1	g₂d= 0,1023

Примечание: нормативное и расчетное значение нагрузки на арку от веса плиты принимаем из таблицы сбора нагрузки на плиту покрытия.

Нормативное значение от собственного веса арки:

где - постоянная нормативная нагрузка от покрытия;

- полное нормативное значение снеговой нагрузки;

- расчетный пролет;

- коэффициент собственного веса конструкции.

Линейно распределенные расчетные нагрузки на 1 м горизонтальной проекции арки, определенные с учетом шага арок (рис. 2.1):

;

Рисунок 2.1 Схема приложения на арку нагрузки от

собственного веса и плиты покрытия с кровлей

Линейно распределенные расчетные нагрузки на погонный метр арки от ее собственного веса и веса плиты покрытия с кровлей (рис. 2.2):

;

где l – пролет несущей конструкции (арки);

- длина дуги арки.

Рисунок 2.2 Схема приложения на арку постоянной нагрузки

Снеговая нагрузка

Конструкция располагается в г. Жлобине, для которого, согласно таблице 1.7[1], нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли

S₀ = 0,8 kПа (снеговой район IБ).

Полное зачение веса снегового покрова на горизонтальную проекцию покрытия определяем по формуле [1]

Так как угол β = 22º, принимаем схему 1,вариант 1 (табл. 1.9 [1]). Коэффициент μ = 1

Рис.2.3 Схема снеговой нагрузки

Согласно схеме снеговой нагрузки полное зачение веса снегового покрова на горизонтальную проекцию покрытия на арку

Расчетное значение снеговой нагрузки получаем умножением нормативного значения на коэффициент надежности для нагрузки 1,6, так как (п. 1.3.2, [1])

;

где - нормативное значение равномерно распределенной нагрузки от веса покрытия, kH/м²;

- нормативное значение веса снегового покрова, kH/м² .

Линейно-распределенные расчетные нагрузки на 1 м² арки от веса снегового покрова (рис. 2.4):

Рисунок 2.4 Схема приложения на арку нагрузки от снегового покрова

Ветровая нагрузка.

Нормативное значение средней ветровой нагрузки на высоте z над поверхностью земли определяем по формуле

где - нормативное значение ветрового давления, принимаемое в зависимости от ветрового района (табл. 1.10 [1]); w₀ = 0,23кН/м² – скоростной напор ветра для I района;

- коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте (табл. 1.11 [1]) дляместности типа B;

;

Так как при высоте конструкции 4,8м. то коэффициент k, принимаем с запасом – k = 0,5.

с– аэродинамический коэффициент, ; ; при h₁/l = 0,2 и α = 22º

(табл. 1.12 [1]).

Коэффициент надежности для ветровой нагрузки принимаем равным 1.4 [1].

Расчетная ветровая нагрузка на 1м арки по участкам:

;

Рисунок 2.5 Схема приложения на арку ветровой нагрузки

Статический расчет арки

Произведем расчет арки по следующим сочетаниям нагрузок:

1. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет;

2. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на половине пролета;

3. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9 [1];

4. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на половине пролета + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9.

Статический расчет арки выполняем в программном комплексе “Raduga”. Основная система: статически определимая трехшарнирная арка.

Рисунок 2.6 Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет

Рисунок 2.7 Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на половине пролета

Рисунок 2.8 Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9 (расчетная комбинация)

Рисунок 2.9 Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на половине пролета + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9

Максимальный изгибающий момент возникает при загружении арки постоянной нагрузкой, снеговой нагрузкой на арку и ветровой. Внутренние усилия возникающие в сечениях арки представлены в табл. 2.2.

Рисунок. 2.10 Эпюра изгибающих моментов от расчетной

комбинации нагрузок

Рисунок. 2.11 Эпюра продольной силы от расчетной комбинации нагрузок

Таблица 2.2 Внутренние усилия в стержнях арки.

Максимальный изгибающий момент , соответствующая продольная сила - , поперечная сила - при комбинации: постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет + ветровая с коэффициентом сочетания 0,9 (расчетная комбинация)

2.3 Конструктивный расчет

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины породы лиственница кроме европейской и японской II сорта толщиной 40мм с последующей острожкой на 6мм (табл.1.1[1]) и шириной 225мм.

Оптимальная высота сечения арки находится в пределах:

Принимаем поперечное сечение арки 225мм´680 мм из 20 слоев толщиной 34мм. После изготовления клееный пакет фрезеруется с фугованием по ширине на 10мм. (табл.1.3[1]). Таким образом принимаем окончательные размеры клееного пакета 215мм´680мм – A_d= 146200 мм²;

Расчетное сопротивление сжатию и изгибу f_m_._d=f_c_._o_._d=15МПа (табл. 2.4 [1]).

Коэффициент условий работы k_mod= 1,2 (табл. 2.6 [1]); при h=680мм k_h=0,936 (табл. 2.7 [1]); при d=34мм k_d = 0.994 (табл. 2.8 [1]); k_s = 0.9 (п. 2.1.2.10 [1]); k_x = 1,2 (табл. 2.5 [1]).

С учетом коэффициентов расчетные сопротивления сжатию и изгибу равны

f_c_._o_._d= f_m_._d= 15×1,2×0,936×0.994×1,2×0,9 = 18.09МПа.

Расчет арки на прочность

Расчет арки на прочность выполняем как сжато- изгибаемого элемента в соответствии с п. 3.3, стр. 263 [1]:

где - расчетное напряжение сжатия;

- расчетное сопротивление изгиба;

- коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы;

- расчетное сопротивление сжатию;

- расчетное сопротивление изгибу.

где - .

Коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем по формуле:

где ;

Гибкость арки:

где l_d=l_m=12,97 м(табл. 7.10 /2/) - расчётная длина;

- радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

Так как :

Тогда

Коэффициентk_inst определяем по формуле 7.24 /2/:

- таким образом, условие устойчивости выполнено и дополнительных раскреплений арок не требуется.

Расчет арок на устойчивость плоской формы деформирования.

Покрытие из плит шириной 1,180м раскрепляет верхнюю кромку арки. Устраиваем раскосы через 2 плиты, l_m=2,36м.

Расчет арок на устойчивость плоской формы деформирования производим по формуле:

где - показатель степени, учитывающий раскрепление растянутой кромки из плоскости - =2 для элементов без раскрепления растянутой кромки;

- коэффициент продольного изгиба, определяемый для участка длиной между закреплениями

- расчетное сжимающее напряжение;

- расчетное напряжение от изгиба;

- коэффициент продольного изгиба, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем для участка длиной между закреплениями по формуле: