Сила давления жидкости на плоские и криволинейные стенки.
Дифференциальные уравнения равновесия жидкостей (Эйлера).
P-1/2 dx , P+1/2 dx
dP’x=(p-1/2 dx)dydz;
dP’’x=( P+1/2 dx)dydz;
dM=dmj=ρdVj=ρdxdydzj;
dP’x-dP’’x+dM=0
(p-1/2 dx)dydz-( P+1/2 dx)dydz+ρdxdydzX=0
Pdydz-1/2 dxdydz-pdydz-1/2 dxdydz+ρdxdydzX=0; X,Y,Z –ускорения
Ур-ие Эйлера = ρX; = ρY; = ρZ
Из этих уравнений видно, что гидростатистическое приращение давления в направлении какой-либо координатной оси возможно только при наличии ускорения в направлении этой же оси и происходит за счет массовых сил: dx= ρXdx; dy= ρYdy; dz= ρZdz; X,Y,Z –ускорения
Дифф. Ур-ие равновесия жид-тей (Эйлера) dx+ dy+ dz= ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
Выражает функциональную зависимость давления от рода жидкости и координат точки в пространстве и позволяет определить значение давления в любой точке жидкости.
Уравнение поверхности, равного давлению. P=const, dp=0
Xdx+Ydy+Zdz=0
1 случай.Жид-ть нах-ся в равновесии в резервуаре в поле действия только силы тяжести. В этом случае проекции результирующей еденичных массовых сил будут след: X=0, Y=0, Z= -g.
Подставляя данные значения в уравнение поверхности равного давления получим: -gdz=0, или после интегрирования: gz=const. Это уравнение горизонтальной плоскости. Следовательно, в покоящейся жидеости любая горизонтальная плоскость явл-ся плоскостью равного давления.
Случай.
В этом случае любая частица жид-ти нах-ся под действием ускорений а и g, следовательно проекции результирующей еденичных массовых сил будут след: X=-a; Y=0; Z=-g; -adx-gdz=0;
Или после интегрирования: ax+gz=const. Это уравнение наклонной плоскости. Угол наклона к горизонту β=arctg (a/g)
Случай.
X= x; = y; Z=-g.
xdx+ ydy-gdz=0 после интегрирования: х²/2+ у²/2-gz=const.
Это уравнение парабалоида вращения. Пов-ти равного давления представляют собой семейство парабалоидов вращения , расположенных вокруг вертик.оси.
Основное уравнение гидростатики
dp= (xdx+ydy+zdz)
dp= - zdz
dp= - gdz
после интерирования получаем:
p= - gz+C
Для определения пост. Интегрирования задаемся начальными условиями. Точка А на свобод.поверхности жидкости Z=z0 p=p0; P0= - gz0+C; C= p0+ gz0; P= - +p0+ gz0;
P=p0+
| Основное уравнение гидростатики выражает зависимость точки покоящейся жидкости от рода жидкости и расстояния точки от своболной поверхности. р- абсолют. Давление в данной точке жидкости ,р0- давление окруж.среды - избыточное давление или давление столба жидкости в данной точке.
Монометрическое и вакуум.давление в открытых сосудах и водоемах
Р=ра+ , -если абсолют.давление в точке атмосф. - мономет.давление- избыток абсолютного давления над атмосферным; -абсолют давление ра - -вакуум.давленение – недостаток давление до атмосфер.
Закон Паскаля- абсолют. Давления в точках жидкости,находящиеся на разн.глубинах будут различны,однако внешнее давление на жидкость,заключ. В замкнутом сосуде передается всем ее частицам без изменения.
Р1 Р2
d1 d2
p1= p2=
Cообщающиеся сосуды
P=p1+ gh1
P=p2+ gh2
Сила давления жидкости на плоские и криволинейные стенки.
C-центр тяжести, D –центр давления
Для такой бесконечно малой площади давление во всех ее точках одинаково и равно:
· Сила давления жидкости на элементарную площадку:
· Cила давления на всю рассматриваемую площадь F:
– статический момент
Следовательно
Сила давления на плоскую стенку равна произведению смоченной жидкостью площади фигуры на гидростатическое давление на ее центр тяжести:
- это расстояние от центра тяжести рассматриваемой площадки до свободной поверхности.
Если на свободную поверхность действует давления, отличные от атмосферного, силу давления на стенку можно найти по формулам:
Где , – вакууметрическое давление
- манометрическое давление
Центр давления лежит всегда ниже центра тяжести.
В соответствии с теоремой Вариньона о моменте равнодействующей(момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов соответствующих сил относительно той же оси)
Заменив в последнем выражении Р и dP их значениями, получим:
Момент инерции относительно оси Х , который может быть выражен через момент инерции относительно центральной оси, параллельной оси Х
- от центра давления до свободной поверхности.
Центр давоения жидкости совпадает с центром тяжести в случае когда мы рассматриваем горизонтальное дно:
Гидростатический парадокс.
Из этого рисунка видно, что различной формы сосуды, имеющие одинаковые площади доньев и заполненные одинаковой жидкостью на одну и ту же высоту, будут иметь одинаковую силу давления на дно не зависимо от формы сосуда и количества находящейся в нем жидкости.(гидростатический парадокс) D=C
Сила давления жидкости на криволинейную стенку.Тело давления.
Сила давления на элементарную площадку:
· Горизонтальная :
· Вертикальная:
Тогда их проекции:
- это статический момент площади вертикальной проекции криволинейной стенки относитеьлно , проходящей по свободной поверхноси жидкости.
- это площадь вертикальной проекции криволинейной стенки, смоченной жидкостью.
- элементарный объем жидкости
Результирующая сила давления:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2025 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|