Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости

Плотность и удельный вес жидкости. Связь между ними.

Плотностью жидкости называется масса жидкости m, заключённая в единице объема V

единицы измерения в системе СИ кг/м³

Удельный вес жидкости – вес жидкости, приходящийся на единицу объема.

где G = mg – вес жидкости в объёме; g – ускорение свободного падения

Единицы измерения Н/м³

Плотность и удельный вес связаны зависимостью

Вязкость жидкости. Коэффициенты динамической и кинематической вязкости. Связь между ними.

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу (относительному смещению слоев). Сила сопротивления сдвигу называется силой внутреннего трения.

Пусть жидкость течет вдоль плоской стенки параллельными слоями. Вследствие влияния стенки слои жидкости будут двигаться с разными скоростями с возрастанием от стенки, образуя профиль скоростей (рис.1.2). Сила внутреннего трения между слоями выражается согласно гипотезе Ньютона зависимостью

Где – коэффициент динамической вязкости S – площадь трущихся слоев, – градиент скорости(относительный сдвиг)

В единице СИ единица измерения Па * с

Кинематическая вязкость.

Единицей измерения служит Стокс. 1Ст = =

Внешние силы, действующие на покоящуюся жидкость.

Внешние силы, действующие на объёмы жидкости, делят на массовые и поверхностные. Массовые силы (например, сила тяжести, силы инерции переносного движения) пропорциональны массе жидкого тела. Массовые силы обычно относят к единице массы.

Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости. В общем случае равнодействующую поверхностной силы ΔF, действующую на площадку ΔS под некоторым углом, можно разложить на нормальную Δ Fn и тангенциальную Δ Fτ (рис.1.1). Первая направлена внутрь объема жидкости и называется силой давления, а ΔFτ- силой трения. Поверхностные силы относят к единице площади.

Нормальная сжимающая сила, приходящаяся на единицу площади, называется гидромеханическим давлением, а в случае покоя жидкости – гидростатическим давлением, или просто давлением и обозначается буквой P.

Среднее давление определяют по формуле , а называется давлением в точке.

Гидростатическое давление в точке и его свойства.

Гидростатическое давление – размерная величина, определяющая згачение нормального сжимающего напряжения покоящейся жидкости под дейтвием поверхностных и массовых сил.

P=[H/ =[Па]

Свойства:

1) Гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к площадке действия.

2) Численные значения гидростатического давления в данной точке не зависит от ориентации площадки действия.

3) Гидростатическое давление есть скалярная положительная функция от координат Р(x,y,z)

Виды гидростатического давления.

Гидростатическое давление отсчитываемое от нуля называют абсолютным ( ) , а отсчитываемое от атмосферного ( ) – избыточным )

В зависимости от соотношения между и избыточное давление может быть и положительной и отрицательной величиной. Положительное называют манометрическим, а отрицательное – вакуумметрическим.

В гидравлических расчетах величину нормального атмосферного давления считают равной 98100 Па.

Внешнее давление ( ) т.е. гидростатическое давление на свободной поверхности жидкости.

Весовое давление (ρgh) т.е. гидростатическое давление, создаваемое весом столба жидкости.

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости (уравнение Эйлера)

Уравнение Эйлера даёт возможность перейти от характера напряжённого состояния жидкости отдельной точки к определению напряжённого состояния жидкости в целом.

Для получения уравнения Эйлера рассмотрим частицу покоящейся жидкости в виде элементарного параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz. Действия внешней среды заменим массовыми и поверхностными силами. Составим уравнение равновесии в виде уравнений проекций сил