Поток жидкости и его элементы

П о т о к ж и д к о с т и - совокупность элементарных струек. Потоки, не имеющие свободной поверхности, называются напорными в отличие от безнапорных. Например, движение в трубах при полном заполнении сечения является напорным, а в открытых каналах - безнапорным. Поток жидкости или газа, ограниченный газообразной или жидкой средой, называется струей. Гидравлические струи формируются при помощи специальных устройств (сопла, насадки). Установившееся струйное движение потока, при котором угол расхождения между линиями тока и их кривизна - величины пренебрежимо малые, называется м е д л е н о и з м е н я ю щ и м с я д в и ж е н и е м.

Ж и в ы м с е ч е н и е м называется поверхность, в каждой точке которой скорости частиц жидкости направлены по нормали. В общем случае живое сечение имеет форму криволинейной поверхности. Для параллельно- струйного и медленно изменяющего движения живое сечение будет плоским.

М е с т н о й с к о р о с т ь ю называется скорость частиц в данной точке потока. Скорость, определенная в некоторый момент времени, называется мгновенной, а среднее значение из достаточно большого числа измерений называется о с р е д -н е н н о й по времени скоростью. При движении жидкости вследствие шероховатости стенок и прилипания частиц к твердой поверхности (гипотеза прилипания) происходит торможение движению жидкости. Поэтому у стенок скорость меньше, чем в отделении от них. Происходит распре- деление скоростей с образованием некоторого профиля в данном живом сечении (а-а, рис.2.13).

3)Равномерное неравномерное движение потока жидкости и их характеристики

Равномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средняя скорость потока не меняются по его длине. Примером равномерного движения служит движение жидкости в цилиндрической трубе или канале неизменного сечения и постоянной глубины.
Неравномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средние скорости потока изменяются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе, в естественном русле, на перепаде.

При равномерном движении линии тока представляют собой систему прямых параллельных линий. Такое движение называется параллельноструйным. При движении жидкости в естественных руслах живое сечение обычно непрерывно изменяется вдоль потока как по форме, так и по площади. Такое движение жидкости является установившимся неравномерным.

4)Уравнение Эйлера

5)Уравнение Бернулли для элементарной струйки установившегося движения невязкой жидкости.

Интегрируя уравнения для установившегося движения, в поле силы тяжести получиться уравнение Бернулли элементарной струйки идеальной капельной жидкости:

где Z – геометрическая высота центра тяжести произвольно выбранного живого сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0 (Рис2.14); Р/ρg- пьезометрическая высота отвечающая гидродинамическому давлению P в центре тяжести сечения струйки; U2/2g – скоростная высота, отвечающая скорости U в центре тяжести сечения струйки. Геометрический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости поясняется рисунком 2.14.

6)Уравнение Бернулли для элементарной струйки установившегося движения вязкой жидкости.

где α – коэффициент учитывающий неравномерность распределения скоростей частиц жидкости по живому сечению потока.

7)Уравнение Бернулли для потока установившегося движения вязкой жидкости. Коэффициент Кориолиса

Z+ + =const;

α- коэффициент Кориолиса(корректив кинетической энергии), учитывающий неравномерность распределения местных скоростей V по живому сечению потока, обусловленную вязкостью жидкости. Зависит от от режима течения жидкости, а также от вида движения.

8)С геометрической точки зрения, слагаемыеуравнения Бернулли являются высотами(напорами):

Z – геометрическая высота,т.е. превышение центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0, выбираемой произвольно;

Р/ρg- пьезометрическая высота,т.е. высота подъёма жидкости в пьезометре, подключённом к центру тяжести рассматриваемого сечения струйки, отвечающая гидродинамическому давлению Р в этой точке;

/2g – скоростная высота, отвечающая местной скорости U,т.е. скорости в центре тяжести сечения;

Z+P/ρg – гидростатический напор;

Z+P/ρg+ /2g=Н – полный напор в рассматриваемом сечении струйки;

- потеря полного напора, т.е. часть полного напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями.

С энергетической точки зрения слагаемые уравнения Бернулли представляют собой разновидности удельной энергии, а именно:

Z – удельная потенциальная энергия положения жидкости в рассматриваемом сечении струйки;

Р/ρg – удельная потенциальная энергия давления;

/2g – удельная кинетическая энергия;

Z+ Р/ρg+ /2g – полная удельная энергия;

Z+ Р/ρg – удельная потенциальная энергия;

- потеря полной удельной энергии струйки, т.е. часть её, затраченная на преодоление работы сил внутреннего трения, обусловленного вязкостью жидкости.

Удельная энергия – энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

График напоров

Пьезометрический и гидравлический уклоны

9)Условия и этапы применения уравнения Бернулли

При применении уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики следует помнить два основных условия:

1. уравнение Бернулли может быть применено только для тех живых сечений потока, в которых соблюдаются условия плавно изменяющегося движения. На участках между выбранными сечениями условия плавно изменяющегося движения могут и не соблюдаться;

2. гидродинамическое давление и, следовательно, высоту положения z можно относить к любой точке живого сечения, так как для любой точки живого сечения потока при плавно изменяющемся движении есть величина постоянная. Обычно двучлен удобно отнести для упрощения решения задач к точкам или на свободной поверхности, или на оси потока.

В основной трубе сечение 1-1 и в суженном сечении сечении 2-2 присоединены пьезометры, по показаниям которых можно определить расход жидкости в трубе Q.

Выведем общую формулу водомера для определения расхода в трубе. Составим уравнение Бернулли для точек, расположенных в центре тяжести сечений 1-1 перед сужением и 2-2 в горловине, приняв плоскость сравнения по оси трубы о-о. Для наших условий , .

Потери напора в сужении ввиду малости расстояния между сечениями считаем равными нулю, т.е. .

Тогда уравнение Бернулли (74) запишется так:

, или .

Но из рис. 24 , поэтому

. (а)

В уравнении (а) две неизвестные величины и . Составим второе уравнение, используя уравнение неразрывности (70)

,

откуда

.

Подставляя в уравнение (а), получим

.

Отсюда скорость течения в основной трубе (сечение 1-1) равна

,

расход жидкости в трубе по формуле IV.2:

или

.

Обозначим постоянную величину для данного водомера через К

, (79)

тогда

.

Однако при выводе этой формулы не учитывались потери напора в водомере, которые в действительности будут. С учетом потерь напора формула расхода водомера Вентури запишется так:

, (80)

где – коэффициент расхода водомера, учитывающий потери напора в водомере. Для новых водомеров ; для водомеров, бывших в употреблении, .

Таким образом, для определения расхода в трубе достаточно замерить разность уровней воды в пьезометрах и подставить ее значение в формулу (80).

10)Потери напора на трении по длине при равномерном движении потока жидкости.Формула Дарси-Вейсбаха.

= λ , где

λ – безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом гидравлического трения(коэф. Дарси). Эта величина характеризует гидравлическое сопотивление трубопровода и зависит в общем случае от числа Рейнольдса и относительной шераховатости /d трубопровода.

11)Потери напора по длине при ламинарном, равномерном движении потока жидкости в трубах круглого сечения.

При ламинарном режиме =64/

=

12)Местные сопротивления. Формула Вейсбаха.

= ξ , где

ξ - безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом местного сопротивления. Зависит от и от формы проточной части.

13)Области гидравлических сопротивлений при турбулентном движении жидкости в цилиндрических круглых трубах и характеристики этих областей.

Это доквадратичная и квадратичная области сопротивлений.

Доквадратичная область зависит от и /d.

Квадратичная область зависит от /d.

14)Гидравлический коэффициент трения в формуле Дарси-Вейсбаха при установившемся равномерном тубулентном движении потока жидкости в круглой цилиндрической трубе.

=0,11

15)Гидравлический расчёт простого короткого трубопровода с постоянным диаметром

Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, который расположен произвольно в пространстве (рис. 6.1), имеет общую длину l и диаметр d, а также содержит ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр и обратный клапан). В начальном сечении трубопровода 1-1 геометрическая высота равна z₁ и избыточное давление Р₁, а в конечном сечении 2-2 - соответственно z₂ и Р₂. Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна ν.

Рис. 6.1. Схема простого трубопровода

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Поскольку скорость в обоих сечениях одинакова и α₁ = α₂, то скоростной напор можно не учитывать. При этом получим

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, назовем потребным напором Н_потр. Если же эта пьезометрическая высота задана, то ее называют располагаемым напором Н_расп. Такой напор складывается из геометрической высоты H_потр, на которую поднимается жидкость, пьезометрической высоты в конце трубопровода и суммы всех потерь напора в трубопроводе.

Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, который представим как некоторую эквивалентную геометрическую высоту

а последнее слагаемое Σh - как степенную функцию расхода

Σ^{h = KQm}

тогда

H_потр = H_ст + KQ^m

где K - величина, называемая сопротивлением трубопровода;
Q - расход жидкости;
m - показатель степени, который имеет разные значения в зависимости от режима течения.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

где l_расч = l + l_экв.

Численные значения эквивалентных длин l_экв для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

По этим формулам можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор Н_потр. При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис.6.2, а), при турбулентном - параболой с показателем степени равном двум (рис.6.2, б).

Рис.6.2. Зависимости потребных напоров от расхода жидкости в трубопроводе

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Величина статического напора Н_ст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода. Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

Σ^{h = f(q)}

16) Гидравлический расчёт длинного короткого трубопровода с постоянным диаметром

17) Гидравлический расчёт простого короткого трубопровода при последовательном соединении участков труб разного диаметра.

. Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 6.3, а).

Рис. 6.3. Последовательное соединение трубопроводов

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q

Σ^h_M-N ⁼ Σ^h₁ ⁺ Σ^h₂ ⁺ Σ^h₃

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рис. 6.3, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

18) Гидравлический расчёт простого длинного трубопровода при последовательном соединении участков труб разного диаметра.

Рассмотрим трубопровод, состоящий из последовательно соединенных длинных труб разного диаметра d1,…, dn и длины l1,…, ln при постоянном расходе жидкости по длине трубопровода ( рис. 50 ).

Рис. 50

Расчет сводится к определению суммарных потерь напора по длине трубопровода, так как местными потерями пренебрегают

.

Преобразуем выражение для потери напора по длине

,

где - расходная характеристика.

Тогда

.

Формула показывает, что трубопровод, составленный из последовательно соединенных труб разного диаметра и длины, можно рассматривать как простой трубопровод, суммарные потери напора, в котором равны сумме потерь напора составляющих его труб.

Формула позволяет решить и обратную задачу, т.е. при заданных напоре, диаметре труб вычислить расход Q :

.

19) Типы основных задач по гидравлическому расчету простых трубопроводов и методика их решения

Задача первая.

Требуется определить напор в начале трубопровода, чтобы обеспечить заданный расход жидкости Q по трубопроводу с известными параметрами. Уравнение Бернулли, записанное для сечений на поверхности жидкости в резервуаре 1-1 и на выходе из трубы 2-2 (рис. 6.2, а) имеет вид:

Пренебрегая величиной в виду ее малости по сравнению с другими членами уравнения и обозначая разность высот , получим уравнение Бернулли в виде:

где - скорость движения жидкости в трубопроводе; - абсолютные значения

Начальный искомый напор равен сумме

По заданному расходу, характеристикам жидкости (р, η) и тру­бопровода (I, d, ∆) находят значения v и числа Re, а также значение относительной шероховатости ∆/d , определяют режим течения, об­ласть течения и выбирают соответствующую формулу для вычисле­ния коэффициента гидравлического сопротивления.

Аналогично решается задача, когда происходит перетекание жидкости из одного резервуара в другой (рис. 6.2, б). Для опреде­ления необходимого напора составляется уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 на поверхностях жидкости в резервуарах. Получаем

Необходимый напор в начале трубопровода равен

Во многих случаях источником энергии для перекачки жидкости является насос. Для определения необходимого напора, создаваемо­го насосом в начале нагнетательной линии (рис. 6.2, в), составляется уравнение Бернулли для сечений 1—1 в начале этой линии и для се­чения 2—2 на свободной поверхности жидкости в резервуаре. При­нимая плоскость сравнения, проходящую через центр первого сечения, получаем

Из этого выражения может быть найдено давление , которое должен создавать насос. По найденному давлению и требуемому рас­ходу можно выбрать соответствующий насос для перекачки жидко­сти. Следует отметить, что в большинстве случаев скоростным напором можно пренебречь ввиду его малости по сравнению с други­ми членами уравнения Бернулли.

Задача вторая.

Определение расхода жидкости заданных при ос­тальных параметрах перекачки жидкости по трубопроводу. Рассмот­рим схему подачи жидкости (см. рис. 6.2, а) в трубопровод из напорной емкости. Необходимо определить расход жидкости, что равносильно нахождению скорости движения жидкости в трубопро­воде, которая входит в уравнение Бернулли.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2—2, пренеб­регая скоростными напорами:

В этой формуле левая часть может быть определена по известным данным задачи. Значение скорости, а значит и расход можно было бы найти, если есть возможность найти члены, входящие в скобки выра­жения (6.3). В общем случае при режимах течения, отличающихся от квадратичного, коэффициенты гидравлического сопротивления λ и местного сопротивления ζ зависят от числа Re, а значит и от ν, а вид этой зависимости заранее неизвестен. Возможны два способа реше­ния такого типа задач: аналитический и графоаналитический.

Аналитически задача может быть решена в тех случаях, когда до начала расчета можно предсказать режим течения, а значит и вид за­висимости λ от Re. Так, если предположить, что режим течения будет ламинарным, то коэффициент гидравлического сопротивления оп­ределится по формуле λ = 64/Re, а значения ζ находят по справочни­ку. После подготовки значений этих коэффициентов в уравнение (6.3) находят скорость v, а затем расход. Аналогично решается зада­ча, если предполагаемый режим является квадратичным. В каждом из этих случаев требуется проверка предполагаемого режима тече­ния, т.е. необходимо, чтобы при ламинарном течении Re < 2300, а в квадратичной зоне — Re > 500 d/∆

Если предположение не подтвердилось, то задачу решают мето­дом последовательных приближений, задавая в первом приближе­нии значение расхода , находят величину потерь и сравнива­ют с потерями напора для заданного трубопровода, равными

Если полученное значение оказалось больше чем , то расход уменьшают, а если меньше то следующее зна­чение , увеличивают, последовательно приближая получаемое значение к вычисленному .

Графоаналитический метод требует построения характеристики трубопровода Q-h (зависимости потерь напора от расхода) с помощью, которой определяют расход

Для построения характеристики трубопровода сдаются рядом про­извольных значений расхода жидкости и по ним опре­деляются потери напора в трубопроводе, как было изложено в первой задаче. Затем по выбранным расходам и соответствующим им поте­рям напора строим график зависимости Q- для данного трубопровода (рис. 6.3). Для найденных потерь по графику определяем соответствую­щий им расход жидкости . При реше­нии задачи методом последовательных приближений или графоаналитиче­ским требуется большое число вычис­лений, что наиболее рационально проводить с использованием ЭВМ.

Задача третья.

Определение мини­мально необходимого диаметра трубо­провода для обеспечения заданного рас­хода Q при известном напоре в трубоп­роводе . Эта задача может быть решена, как и в предыдущем случае ана­литически, методом последовательных приближений или графоаналитически.

В последних двух случаях задаются рядом значений диаметров и, зная Q, вычисляют потери напора . В методе последовательных приближений срав­нивают получаемые значения потерь напора с заданными по условию задачи,

добиваясь их близкого совпадения.

В графоаналитическом методе строится зависимость потерь напора от диаметра (рис. 6.4), а затем отложив по оси ординат предварительно вычисленные потери напора на оси абсцисс нахо­дят минимально необходимый диаметр . Если диаметр, определен­ный с этого графика, отсутствует в сортаменте, то берется ближайший большой диаметр.

Рассмотрим случай последовательного соединения труб. Если трубопровод состоит из нескольких последовательно соединенных участков труб различного диаметра и различной длины (рис. 6.5), то задачи решаются изложенными способами. При этом полные потери напора на всем протяжении трубопровода определяются как сумма потерь на трение на отдельных участках и местных сопротивлений:

, а расход жидкости на каждом из участков одинаков

Равенство (6.4) выражает собой принцип наложения потерь (принцип суперпозиции).

Принцип наложения может быть использован лишь в том случае, если расстояние между имеющимися местными сопротивлениями достаточно больше. Как показали опыты, если , где L – расстояние между местными сопротивлениями, d – диаметр трубопровода, то взаимное влияние местных сопротивлений мало и в этом случае можно воспользоваться соотношением:

Если требуется найти расход в последовательно соединенном трубопроводе при задаваемых значенияхнапора, то в качестве расчетного служит по-прежнему соотношение: .

Если при этом заранее не известны коэффициенты λ и ζ, зависящие от расхода, то — так же как в случае простого трубопровода — эту задачу надо решать ме­тодом последовательных приближений или графоа­налитическим способом. С этой целью при нескольких значениях расхода, задавае­мых произвольно, строим гидравлическую характери­стику для каждого участка, и совмещаем графики на одном чертеже (строим совме­стную характеристику), как это показано на схеме (рис. 6.6) для тру­бопровода, состоящего из двух участков I и II; при этом для получе­ния точек совместной характеристики для каждого значения расхода Q суммируются соответствующие ему значения потерь напора h на каждом из участков. Таким образом, расстояние от оси абсцисс до са­мой верхней кривой равняется сумме потерь на всей длине трубопрово­да и поскольку располагаемая величина напора известна — из графика можно определить соответствующий этому напору расход .

20)Гидравлический расчёт простых длинных трубопроводов на основе использования обобщённых гидравлических параметров

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: