Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.

Муниципальное общеобразовательное автономное

Учреждение гимназия № 8

Согласовано Утверждаю

На заседании кафедры учителей

математики и информатики и ИКТ Директор МОАУ гимназии № 8

протокол № 3 от 10.12.2015 ________ _________

____________ И.В. Никитин

ВОПРОСЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ В

ПРОФИЛЬНЫЙ КЛАСС

В собеседовании 3 вопроса:

По алгебре.
По геометрии.
Практическое задание.

На экзамене по математике поступающий в Гимназию №8 должен показать:

а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказать эти теоремы;

б) умение четко и сжато выражать математическую соответствующую символику;

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

При подготовке к экзамену рекомендуется использовать все школьные учебники.

Общие положения.

Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин».

На экзамене по математике должны показать:

1) четкое знание определений математических понятий, формулировок теорем, основных формул;

2) умение доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

3) уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение решать типовые задачи.

Программа по математике для поступающих в Гимназию №8 состоит из трех разделов. В первом разделе перечислены основные математические понятия, зависимости, которые поступающие должны знать и уметь применять.

Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать, понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.

В третьем разделе приведены основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.

Раздел I. Основные математические понятия.

Числа и выражения.

1. Натуральные числа. Делители и кратные множители натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа, их геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целые и дробные части числа. Основное свойство дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.

4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

5. Понятие о числе как о результате измерения. Рациональные числа. Представления рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.

6. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

7. Пропорции. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.

8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

9. Понятие об измерении величин, абсолютной и относительной погрешности.

10. Квадратный корень и кубический корень.

Выражения и преобразования.

1. Числовые выражения. Применение букв для записи выражения. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

2. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения.

3. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

4. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

5. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

6. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

7. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Алгебраические уравнения и неравенства.

1. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратные уравнения, формулы корней. Рациональное уравнение и его решение.

2. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

3. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

Функции.

1. Функция. Область определения функции, область значений функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака.

2. Функции: (n=2, 3), . Их свойства и графики.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.

1. Луч. Угол. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

2. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

3. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

4. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

5. Отрезок. Ломаная. Периметр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

6. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

7. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

8. Примеры преобразования плоских фигур: параллельный перенос, поворот вокруг точки, осевая и центральная симметрии. Изометрия (перемещение) как последовательное выполнение этих трех преобразований.

9. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

10. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.

11. Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.

12. Длина окружности. Длина дуги. Число π.

13. Понятие о площади, основные свойства площади. Площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.

14. Синус, косинус, тангенс угла.

15. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: