Конструктивный расчет арки

КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ КЛЕЕДЕРЕВЯННОЙ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ

Исходные данные

Основной несущей конструкцией покрытия является трёхшарнирная клееная деревянная арка кругового очертания. Пролёт арки 24 м, стрела подъема 4 м, шаг арок – 5,3 м. Несущие конструкции выполнены из древесины второго сорта. Ограждающие конструкции – клеефанерные плиты с одной нижней обшивкой, кровля выполнена из металлочерепицы «Элит». Район строительства – город Ивацевичи.

Геометрические характеристики арки

Арка состоит из двух полуарок кругового очертания.

Радиус арки определяется по формуле

где l – пролет арки;

f – стрела подъема арки.

Центральный угол дуги полуарки определяем по формуле:

Длина дуги арки:

Геометрические характеристики оси арки представлены на рисунке 2.1.

Рис. 2.1 - Геометрические характеристики оси арки.

Для определения расчетных усилий разобьем полуарку на 10 равных участков. Принимаем за начало координат левый опорный шарнир арки.

Сбор нагрузок

На арку действуют постоянные нагрузки (вес всех элементов покрытия и собственный вес арки) и временные (вес снега и давление ветра).

Постоянные равномерно распределенные нагрузки от покрытия на 1м² горизонтальной проекции арки определяем с введением коэффициента

учитывающего разницу между длиной арки и ее горизонтальной проекцией.

Сбор нагрузок представлен в таблице 2.1.

Таблица 2.1 Постоянные нагрузки, действующие на арку

Нормативное значение от собственного веса арки:

где g_1.k - постоянная нормативная нагрузка от покрытия, кН/м²;

q_s.k – полное нормативное значение снеговой нагрузки, кН/м²;

k_s.w– коэффициент собственного веса конструкции, определяемый по таблице 1.5 /1/;

l – пролёт арки, м.

Постоянная нагрузка, действующая на 1м арки:

Снеговая нагрузка.

Город Ивацевичи находится в IБ снеговом районе, для которого, согласно таблице 1.7 /1/, нормативное значение веса снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности равно

Возможны следующие варианты распределения снеговой нагрузки, для которых определяются значения коэффициентов µ₁ и µ₂ по таблице 1.9/1/:

1 вариант:

2 вариант:

Расчетное значение снеговой нагрузки определяется по формуле

где γ_q – коэффициент надежности для снеговой нагрузки.

Расчетная снеговая нагрузка, действующая на 1 м арки:

Рис. 2.2. - Варианты распределения снеговой нагрузки.

Ветровая нагрузка.

Нормативное значение средней составляю­щей ветровой нагрузки w_m на высоте z над поверх­ностью земли следует определять по формуле

где w₀ — нормативное значение ветрового давления (см. п. 6.4/3/);

k — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте (см. п.6.5/3/);

с — аэродинамический коэффициент (см. п. 6.6/3/).

Для первого снегового района

Коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте (для местности типа В):

- аэродинамические коэффициенты.

Коэффициент надежности по ветровой на­грузке γ_f следует принимать равным 1,4.

Расчетные значения ветровой нагрузки представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 Определение расчетной ветровой нагрузки

Схема действия ветровой нагрузки показана на рисунке 2.3.

Рис. 2.3. - Схема действия ветровой нагрузки.

Статический расчет арки

Произведем расчет арки по следующим сочетаниям нагрузок:

1. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 1);

2. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 2);

3. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 1) + ветровая с коэффициентом сочетания (0,9);

4. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 2) + ветровая с коэффициентом сочетания (0,9);

Статический расчет арки выполняем в программном комплексе “Raduga”.

Основная система: статически определимая трехшарнирная арка.

Рис. 2.4. – Постоянная нагрузка.

Рис. 2.5. – Снеговая нагрузка (вариант 1).

Рис. 2.6. – Снеговая нагрузка (вариант 2).

Рис. 2.7. – Ветровая нагрузка.

Наиболее неблагоприятное сочетание №1 Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 1).

Эпюра N, кН:

Эпюра Q, кН:

Эпюра M, кНм:

Конструктивный расчет арки

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из лиственницы европейской 2 сорта 40х275 мм.

Оптимальная высота сечения арки находится в пределах (табл. 1.5./1/):

Принимаем поперечное сечение арки 265х748 мм из 22 слоев толщиной 34мм (с учетом припусков на фрезерование):

Согласно табл. 6.4 /2/ расчетное сопротивление сжатию и изгибу:

коэффициент условий работы к_mod= 0,95;

коэффициент, учитывающий температурный режим здания k_t=1;

коэффициент, учитывающий изменение высоты поперечного сечения: при h =748 мм k_h= 0,916;

коэффициент, учитывающий изменение расчетных сопротивлений в зависимости от толщины слоев в клееных элементов: при d = 34мм к_δ=0,994;

коэффициент, учитывающий изменение расчетных сопротивлений материалов при их пропитки различными химическими составами: k_s= 0,9;

С учетом коэффициентов расчетные сопротивления сжатию и изгибу равны:

Расчет арки на прочность

Для расчета арки выбираем наиболее опасное сечение.

В соответствии с п. 7.6.1 /2/ при изгибе с осевым сжатием должно удовлетворяться следующее условие 7.21 /2/:

где — изгибающий момент от действия поперечной нагрузки;

— расчетное сопротивление древесины сжатию;

— расчетный момент сопротивления поперечного сечения;

— площадь расчетного сечения нетто;

— коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вслед­ствие прогиба элемента.

Согласно п.7.6.2 /2/:

В соответствии с п.7.3.3 /2/ гибкость элемента определяется по формуле:

где - радиус инерции сечения;

Полученная гибкость не превышает предельную (таблица 7.7 /2/).

припо формуле 7.6 /2/ – коэффициент продольного изгиба;

В случае, когда эпюра изгибающих моментов не соответствует очертанию, указанному в 7.6.2 /2/, коэффициент следует умножать на поправочный коэффициент определяемый по формуле

где — коэффициент, учитывающий очертание эпюры изгибающих моментов, определяется по таблице 7.6 /2/.

;

Тогда, подставляя все найденные значения в формулу 7.21 /2/, получим:

Условие прочности выполняется, следовательно, запроектированная конструкция арки с сечением удовлетворяет требованиям прочности.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: