Модуляционно-частотные характеристики и полоса пропускания волоконных световодов

Искажения оптических сигналов, распространяющихся по световодам, свидетельствуют о том, что модуляционно-частотные характеристики последних должны быть нелинейными, спадающими. При этом вследствие искажения и ограничения спектров сигналов, введенных в световод, возникают искажения этих сигналов. Рассмотрим более подробно тот факт, что модуляционно-частотные характеристики (МЧХ) световодов являются нелинейными и ограниченными. Предварительно необходимо отметить, что спектральная характеристика световода (т. е. зависимость его затухания от оптической частоты) в области, намного превосходящей диапазон модулирующих частот , не имеет спадающего характера, т. е. практически неограниченна. Небольшие отклонения на таком участке спектральной характеристики от линейности несущественны и связаны с особенностями поглощения излучения в материале световода. Таким образом, спектральная характеристика практически не вносит искажений в сигнал. Иначе обстоит дело с частотными характеристиками.

Воспользуемся модовым представлением оптических сигналов. Допустим для простоты рассуждений, что все моды имеют одинаковые мощности и мощность каждой моды изменяется по синусоидальному закону в соответствии с частотой модуляции . В начале световода фазы всех огибающих составляющих мощностей, переносимых модами, были одинаковы. По мере распространения мод по световоду вследствие различия в коэффициентах распространения фазы расходятся, и равнодействующие всех составляющих (суммарный вектор) уменьшаются, а равнодействующая фаза суммарного вектора изменяется. Такое расхождение фаз, а следовательно, изменение значения суммарного вектора и его фазы будут иметь место и при изменении модулирующей частоты, с увеличением которой также возрастает расхождение фаз. В результате такого процесса по мере увеличения и длины световода модулированная мощность излучения уменьшается. Вследствие сложной зависимости фазы каждой моды от частоты и длины световода сложение составляющих векторов, иначе говоря, интерференция огибающих мощностей, также происходит по сложному закону и дает периодические нулевые значения суммарного вектора, т. е. затухающую осцилляцию.

Качественно зависимость k( ) может быть объяснена на основе следующего физического рассмотрения.

Каждой моде соответствует некоторый вектор А, значение которого на расстоянии от начала световода

,

где А₀ – вектор в начале световода; – коэффициент фазы; – коэффициент затухания.

Зависимость определим исходя из того, что при небольшом ее изменении, т. е. , где – частота оптического излучения (оптическая несущая), можно принять линейную зависимость (см. рис. 44), иными словами, , где k – тангенс угла наклона отрезков в области . Но величина соответствует частоте модуляции , так как именно с этой частотой модулируется каждая мода. Обозначив для краткости , получим для моды порядка i

.

Таким образом, при некотором фиксированном значении с ростом увеличивается сдвиг фаз различных мод относительно друг друга, т. е. векторы постепенно расходятся, причем расхождение между двумя различными модами i-го и j-го порядков рассчитываются по формуле , т. е. пропорционально частоте модуляции и длине световода (без учета начального расхождения: ).

Необходимо также учитывать, что с увеличением длины световода и порядка моды ее затухание увеличивается. Отсюда следует, что по мере увеличения и вследствие возрастающего расхождения фаз между векторами модуль равнодействующего вектора, определяющего значение частотной характеристики, будет уменьшаться, что соответствует спаду частотной характеристики (рис. 45).

Рис. 45. Амплитудно-частотная характеристика волоконных световодов

В нижней части рис. 45 приведены результирующие векторы. В верхней части показана амплитудно-частотная характеристика, отдельные значения которой соответствуют абсолютным значениям результирующих векторов, начала которых находятся в точках, соответствующих значениям на шкале частот.

Характер частотных характеристик усложняется в зависимости от вида распределения мощностей между модами. Приведем выражения, описывающие частотные характеристики многомодовых световодов для равенства мощностей мод.

Для амплитудно-частотной характеристики

При длине световода = 1 км граница = 100 соответствует частоте МГц, т. е. при > 1 км F < 3 МГц.

Для фазочастотной характеристики

,

где А, В, С и m – соответствующие выражения, зависящие от параметров световода.

Для ступенчатого профиля

Для градиентного профиля (g = 2)

.

Приведенные выражения не учитывают неоднородностей в реальных световодах, а также случай неравенства мощностей мод.

Ширина полосы пропускания находится на уровне 0,5 от максимального значения амплитудно-частотной характеристики. Экспериментальные значения ширины полосы для волокон со ступенчатым профилем показателя преломления в зависимости от числовой апертуры лежат в пределах 15–25 МГц. Рассчитанная по приведенным формулам ширина полосы градиентного волокна составляет около 10 ГГц (g = 2, ). Однако это значение больше тех, которые соответствуют реальным световодам. Это объясняется тем, что ширина полосы существенно зависит от степени постоянства распределения коэффициента преломления по световоду. Так, отклонение величины g от оптимального значения на 0,05 приводит к уменьшению ширины полосы частот более чем на порядок.

С увеличением всякого рода неоднородностей ширина полосы несколько увеличивается, так как скорости распространения мод выравниваются. Такое выравнивание будет тем больше, чем длиннее путь распространения сигнала. В связи с этим существенной является связь между шириной полосы оптического кабеля и его длиной. Строгое рассмотрение этого вопроса затруднено чрезвычайной сложностью количественной оценки неоднородностей. Однако опыт показывает, что на расстояниях , ширина полосы кабеля обратно пропорциональна его длине, т. е. если – ширина полосы кабеля длиной 1 км, то кабель длиной будет иметь полосу частот

.

Однако на заметном интервале длин, несколько больших или меньших , в зависимости от длины кабеля изменяется по некоторому закону: . Такое положение объясняется тем, что не имеет резко выраженного значения. Чем больше неоднородностей в световоде, тем меньше . Значение изменяется для разных оптических кабелей от нескольких сот метров до 2 км.

В некотором приближении амплитудно-частотная характеристика кабеля может быть описана следующим выражением:

, тогда .

Величина является частной оценкой частотных характеристик и не дает полного представления об искажениях сигнала. Однако, оценка по является широко принятой и достаточно существенной. В частности, зная значения ширины полосы входного и выходного импульсов ₁ и ₂, можно определить уширение выходного импульса:

,

где – коэффициент, зависящий от формы импульса.

Для импульса гауссовой формы = 0,22; для прямоугольного импульса = 0,73. Ширина полосы определяется при этом как интервал частот, в котором сосредоточено 0,9 всей энергии импульса. В ряде случаев используются понятия среднеквадратической ширины импульса и среднеквадратической ширины полосы частот: и . В этих случаях, например, уширение импульса , однако применение этих параметров не всегда оправдано.

Если линия составлена из N отдельных оптических кабелей с разными , где к – порядковый номер отдельного кабеля, то общая полоса частот может быть получена из следующей формулы:

,

где х = 0,6...0,7 – коэффициент, зависящий от преобразования мод.

С шириной пропускания передаваемых частот, как известно, связана пропускная способность оптического кабеля. Исходя из особенностей оптических систем связи, в них в основном принято временное разделение каналов с импульсно-кодовой модуляцией. При этом мгновенному значению уровня модулирующего сигнала передаваемой информации соответствует некоторая кодовая комбинация (группа) одинаковых импульсов (в пределах установленного числа разрядов кодовой группы).

Если число передаваемых телефонных каналов N, число разрядов кодовой группы m, то полоса частот, которую необходимо передать, составляет . При этом m принимается равным 7...8. Тогда при m = 7 минимальная ширина полосы частот составит .

Контрольные вопросы

1. В чем заключаются особенности распространения сигналов по оптическому кабелю?

2. Назовите частотные и временные характеристики оптических сигналов.

3. Назовите первичные и вторичные параметры волоконных световодов.

4. Что такое частные и собственные характеристики оптического кабеля?

5. Почему происходит деформация диаграммы излучения в световоде?

6. Что означает длина нормализации для световода?

7. Почему различного вида неоднородности уменьшают длину нормализации?

8. Какие факторы влияют на искажение формы оптического сигнала, передаваемого по световоду?

9. Как зависит мощность излучения оптического сигнала от частоты модуляции и длины световодной линии?

10. Что такое полоса пропускания волоконного световода?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: