Энтропия. Закон возрастания энтропии. Основное термодинамическое тождество

Для уточнения физического содержания второго закона тер­модинамики Клаузиус в 1865 году ввел понятие "энтро­пия" . Энтропия выражала у Клаузиуса меру неупорядоченности изолированной термо­динамической системы, т. е. переход подобной системы со временем к состоянию хаотического движения составляющих ее элементов.

Энтропией называется параметр состояния, который зависит от приведенной теплоты (отношение q /T). Изменение энтропии вычисляется по формуле:

где q1,2 количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него;

Tср – средняя температура подведенной (или отведенной) теплоты.

Это соотношение определяет изменение энтропии от начального значения энтропии S1 до конечного значения S2

1) при q1,2 > 0 (теплота подводится к рабочему телу) изменение энтропии положительно: S2– S1> 0, S2> S1, так как средняя термодинамическая температура должна быть всегда положительной, т. е. Tср> 0. Иными словами, энтропия тела возрастает;

2) при q1,2 < 0 (теплота отводится от рабочего тела) изменение энтропии отрицательно: S2– S1 <0, S2 < S1 т. е. энтропия тела снижается;

3) при q1,2 = 0 (адиабатический процесс) изменение энтропии равно нулю: S2 – S1= 0, S2 = S1 т. е. энтропия тела остается постоянной. Процесс, в ходе которого значение энтропии не меняется, называется изоэнтропийным.

Для идеального газа получаем следующие выводы.

1. При изотермическом процессе вместо Tср достаточно в уравнение энтропии подставлять значения температуры Т, так как T1= T2 = const.

2. Изменение энтропии при изохорном процессе равно:

S2 – S1 = 2,3mćv lg(T2 / T1).

3. Изменение энтропии при изобарном процессе равно:

S2 – S1 = 2,3mćp lg(T2 / T1).

где ćV – удельная теплоемкость в процессе с постоянным объемом;

ćp– удельная теплоемкость в процессе с постоянным давлением.

Таким образом, энтропия может увеличиваться (уменьшаться) при подведении (отведении) теплоты к произвольно взятому рабочему телу либо оставаться неизменной в случае отсутствия теплообмена. При совершении цикла энтропия рабочего тела также увеличивается при получении теплоты от источника либо уменьшается при отдаче теплоты источнику.

В реальных процессах вследствие явления необратимости работоспособность теплового устройства снижается. Мерой таких потерь является энтропия: ее возрастание прямо зависит от потери количества работы.

Исследуем понятие энтропии как функции состояния:

Второй закон термодинамики можно сформулировать в виде: Величина энтропии

представляет собой полный диффереренциал, т. е. является функцией состояния.

Одним из физических смыслов энтропии можно назвать увеличение организованности (упорядоченности) системы при уменьшении энтропии.

Рассмотрим явление возрастания энтропии на примере замкнутой изолированной системы, состоящей из рабочего тела, горячего и холодного источников теплоты, образующих среду системы. Переход системы из одного положения в другое сопровождается работой, причем

dS ≥ 0,S2 > S1.

Для изолированной замкнутой системы изменение (приращение) энтропии положительно (необратимый процесс) либо равно нулю (обратимый процесс) для произвольного термодинамического процесса.

Для циклического процесса преобразования теплоты в работу (несамопроизвольного) SdSi = 0 (обратимые процессы) и SdS > 0 (необратимые процессы), следовательно, в изолированной системе энтропия возрастает.

Это утверждение называется принципом возрастания энтропии.

Математическое выражение второго закона термодинамики в дифференциальном виде записывается так:

где знак равенства применяется для обратимого процесса, а неравенства – для необратимого.

Из этого уравнения видно, что общее приращение энтропии зависит от температуры. Известно, что при повышении температуры рабочего тела повышается количество теплоты, которое можно преобразовать в работу. Иначе говоря, энергетическая ценность теплоты возрастает. Таким образом, энтропия через температуру определяет количество теплоты, переведенное в работу, что устанавливает ее связь со вторым законом термодинамики. В этом законе определяются условия преобразования теплоты в полезную работу.

Этот дифференциал можно записать в стандартной форме:

Неравенство Клаузиуса

Неравенство Клаузиуса (1854): Количество теплоты, полученное системой при любом круговом процессе, делённое на абсолютную температуру, при которой оно было получено (приведённое количество теплоты), неположительно.

Подведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода (определяется лишь начальным и конечным состояниями системы) - для квазистатических процессов неравенство Клаузиуса обращается в равенство.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: