Кинематика поступательного движения

При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.

Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией.

Перемещением материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор перемещения ∆r=r-r₀, направленный от положения точки в начальный момент времени к ее положению в конечный момент.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускоренияхарактеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета.Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось. Движение по окружности является простейшим примером криволинейного движения. Скоростьυ движения по окружности называется линейной (окружной) скоростью. При равномерном движении по окружности модуль мгновенной скорости материальной точки с течением времени не изменяется. Движущаяся точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности.Тангенциальное ускорение при равномерном движении точки по окружности отсутствует ( a_τ ). Изменение вектора скорости υ по направлению характеризуется нормальным ускорением a_n, которое называется также центростремительным ускорением.

Равноускоренное прямолинейное движение:

3)Если радиус в процессе образования вращательного движения изменяется, то уравнение моментов фактически лишается базы, которая в этом случае не может быть связана с угловыми перемещениями, определяющими вращение наряду с линейными перемещениями. Поэтому уравнение моментов неприменимо для переносного движения с изменяющимся радиусом, которое собственно не является вращением. В общем случае это произвольное криволинейное движение, которое в некотором приближении состоит из элементов разных вращательных движений не связанных между собой единым физическим механизмом. Если же радиус изменяется только на микроуровне, т.е. на уровне общей кинематики вращательного движения остаётся неизменным, то, как бы ни изменялась линейная скорость такого в общем случае криволинейного движения, в нём сохраняются все кинематические признаки вращательного движения, в котором изменяются только его динамические параметры. Динамика такого криволинейного движения однозначно описывается уравнением моментов через привязку динамики его линейного движения к угловым параметрам конкретного вращения через постоянный на макроуровне радиус. Таким образом, принадлежность криволинейного движения к кинематике вращательного движения определяет постоянный радиус криволинейного движения независимо от массы и ускорений движущихся тел, которые определяют лишь динамику любого вида механического движения. Следовательно, радиус принципиально определяет вид механического движения. Переменный радиус определяет произвольное криволинейное движение, постоянный бесконечный радиус превращает его в прямолинейное движение, а постоянный фиксированный радиус во вращательное движение.
Касательное (или тангенциальное) ускорениехарактеризует быстроту изменения скорости по величине:

Равномерное движение по окружности– это такое движение, при котором угловая скорость постоянна, т.е. за любые равные промежутки времени радиус-вектор поворачивается на один и тот же угол. Кинематические уравнения данного движения имеют вид:

или при ; w=const

Угловая скорость - векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первой производной от угла поворота по времени, т.е.

4)Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени:

Примем линию, по которой движется материальная точка, за ось координат ОХ, причем за положительное направление оси выберем направление движения точки. Тогда, спроецировав векторы rи v, на эту ось, для проекций ∆r_x = |∆r| и ∆v_x = |∆v| этих векторов мы можем записать:

, отсюда получаем уравнение равномерногодвижения:

∆r_x = v_x · t .Т.к. при равномерном прямолинейном движении S = |∆r|, можем записать: S_x = v_x · t. Тогда длякоординаты тела в любой момент времени имеем:х = х₀ + S_x = х₀ + v_x · t,

где х₀ - координата тела в начальный момент t = 0.

Неравномерное движение

Движение, при котором за равные промежутки времени тело совершает неравные перемещения называют неравномерным или переменным. Средней скоростьюv_ср называется величина, равная отношению перемещения тела ∆r за некоторый промежуток времени ∆t к этому промежутку:

Модуль средней скорости определяется как отношение пути ∆S, пройденного телом за некоторый промежуток времени, к этому промежутку:

Направление вектора средней скорости vср совпадает с направлением ∆r (рисунок 1.2). При неограниченном уменьшении ∆t, vср стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростьюИтак, мгновенная скорость v есть предел, к которому стремится средняя скорость vср, когда промежуток времени движения стремится к нулю:

Из курса математики известно, что предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю представляет собой первую производную этой функции по данному аргументу. Поэтому:

5) ω=ω0+εt;φ=ω0t+εt2/2;

Это и есть формулы кинематики для. вращательного движения любого тела

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси (рис. 1.6). Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка А движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ.
Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:

(1.18)

Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с).
Таким образом, вектор ω определяет направление и быстроту вращения. Если ω=const, то вращение называетсяравномерным.

6) . Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).

Рис. 1.19. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.

При движении по криволинейной траектории вектор перемещения направлен по хорде (рис. 1.19), а l – длина траектории. Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Мгновенная скорость при криволинейном движении.

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То естьускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это тангенциальное ускорение:

или

Где v_τ, v₀ – величины скоростей в момент времени t₀ + Δt и t₀соответственно.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: