|
|
Лекция № 1. Предмет и история биомеханикиСодержание
Лекция № 1 Для правильной подготовки спортсменов высокой квалификации тренер должен владеть глубокими знаниями по основным естественным дисциплинам. К их числу относятся: физика, биология и химия. Со стороны социальных наук необходимо изучение психологии. Любой тренер должен разбираться в биологии, точнее в ее разделе анатомии, чтобы правильно представлять себе внутреннее строение атлета, работу его мышечного аппарата и, если возникнет необходимость, локализацию того или иного заболевшего органа. Для работы мышц нужна энергия. Ей можно взяться только за счет химических процессов, протекающих в организме спортсмена во время выполнения упражнений. Чтобы яснее представлять преобладание аэробных или анаэробных процессов для конкретных видов спорта необходимо знание биохимии. Любое соревнование – это борьба индивидуумов. Немалую роль в победе играет не только физическая выносливость, но и психологическая устойчивость. Недаром великие тренеры всегда уделяют большое внимание тактической и психологической подготовке своих воспитанников. По этой причине обучение психологии является обязательным компонентом в подготовке тренера. Любой вид спорта сопряжен с преодолением спортсменом сил трения, тяготения и других сил физической природы. Чтобы свести к минимуму паразитную или вредную часть этих сил тренер должен разбираться в физике. Кроме того, движение крови в организме также подчиняется физическим законам. При изучении характера таких движений и возникла наука, которую принято называть биомеханика. Термин биомеханика составлен из двух греческих слов: bios – жизнь и mechanike – наука о машинах. Эта наука характеризуется применением основных принципов механики, т.е. науки о механических движениях материальных тел и взаимодействиях, происходящих при этом между ними, к живым организмам. Область исследований, связанная с приложением механических и биомеханических закономерностей применительно к спорту, стала называться спортивная биомеханика в отличие от других разделов биомеханики, которые имеют скорее медицинское применение. Все виды спорта тесно связаны с движением тел. В некоторых видах основным движущим объектом является сам спортсмен, в котором сочетаются различные формы перемещающихся объектов, как, например, кости и мышцы. Спринтерский бег и прыжки в высоту, например, являются теми видами спорта, в которых спортсмену необходимо как можно быстрее перемещаться или как можно выше прыгнуть. Однако в приведенном примере мы сталкиваемся и с перемещением других предметов, таких как обувь спортсмена или его одежда. В некоторых видах спорта самое главное заставить перемещаться с максимальной скоростью на возможно дальнее расстояние или же с максимальной скоростью не тело спортсмена, а другие предметы (снаряды – диск, ядро, мяч). В спорте используется большое разнообразие таких предметов, для каждого из которых характерны свои типовые, количественные и конструкторские характеристики. В разных видах спорта встречается много типов мячей. В одних видах предметы перемещаются не непосредственно, а при помощи различных приспособлений, например при помощи бейсбольной биты, теннисной ракетки или винтовки. В других же видах спорта спортсмену самому требуется приводить в движение и управлять предметами, являющимися специальными атрибутами в конкретном виде спорта (например, велосипед или яхта). Сила способна вызвать или остановить движение. Энергетические системы обеспечивают превращение химической энергии в механическую, что проявляется в развитии мышцами сократительной активности и, как следствие,- проявлении силы. Во всех видах спорта кто-то (или что-то) может препятствовать поставленной цели. Спорт не может существовать без соревнований, в связи с чем всегда присутствуют факторы, требующие их преодоления. В некоторых видах спорта эти факторы не связаны с непосредственным контактом с соперником. Однако в других видах, таких как силовые единоборства, такой контакт имеет прямое отношение к взаимодействию сил. Во многих видах спорта показатели специальной работоспособности спортсмена зависят от способности развиваемых им мышечных напряжений преодолевать внешние естественные сопротивления, препятствующие выполнению движений. Наиболее значимые из таких сил являются гравитация, силы трения и силы физического сопротивления движению тел в воде и в воздухе. В некоторых видах спорта рациональное использование этих сил может способствовать улучшению спортивной работоспособности. Например, во время спуск велосипедиста после преодоления горного подъема гравитация служит ему помощником. Перемещающаяся окружающая среда (вода, воздух) может способствовать повышению показателей спортивной работоспособности (при сопутствующем потоке воздуха или воды). Поэтому, например, рекордные результаты в беге на короткие дистанции или в прыжках в длину фиксируются только при скорости попутного ветра не более 2 м/с. В некоторых видах спорта такие потоки служат основным фактором, на котором базируется тренировочная и соревновательная деятельность. Прыгуны на лыжах и горнолыжники тесно зависимы от гравитационных сил и потоков воздуха, а вот яхтсмены – от течения воды, от ветра и создаваемых им волн. Как правило, внешние силы сопротивления препятствуют достижению успеха в спорте. Так прыгуны в высоту и с шестом, по существу, соревнуются с гравитацией. Горнолыжник испытывает значительное сопротивление встречному потоку воздуха, тогда как пловец-спринтер должен преодолеть значительное сопротивление воды. Существенно повлиять на спортивный результат могут и силы трения, как в случае ухудшения скольжения лыж при таянии снега. Поэтому в видах спорта, где результат во многом зависит от воздействия внешних сил на движение, как, например, в парусном спорте, некоторые исследователи акцентируют свое внимание на путях повышения эффективности использования этих сил (например, путем улучшения конструкции яхты). Однако чаще изучаются возможности снижения сопротивления воды, воздуха, сил гравитации и трения. Немного подробнее затронем каждую из внешних сил. Наиболее значительная сила, действующая на нас,- это сила земного притяжения. Величина этой силы зависит, в основном, от двух факторов. Первый – это расстояние от тела до центра Земли. Чем ближе к центру, тем сила притяжения больше. Следовательно, на значительной высоте над уровнем моря и на определенных географических широтах спортивные результаты в отдельных видах спорта могут быть улучшены просто из-за меньшей силы тяготения. Второй фактор – масса тела, включая одежду. С увеличением массы возрастает и гравитационная сила, поэтому для ее преодоления необходимо развивать большее усилие. Сопротивление жидкой и газообразной среды зависит от многих факторов. Одним из них является природа жидкости или газа. Все спортивные упражнения выполняются в воздушной или водной среде, и поскольку плотность воздуха меньше плотности воды, то сопротивление воздуха также меньше. Однако некоторые внешние факторы могут повлиять на плотность этих сред. На значительных высотах над уровнем моря плотность воздуха намного меньше, а значит его сопротивление движению также меньше. Поскольку с высотой снижается и сила тяготения, то такое сочетание способствует улучшению спортивных результатов. Наглядный пример – рекорд Боба Бимона в прыжках в длину на Олимпийских играх 1968 года в Мехико. Мехико расположен на высоте 2 300 метров над уровнем моря. Таким образом, для установления личного рекорда спортсмен может участвовать в соревнованиях, которые проводятся в подходящих для этого условиях окружающей среды. Правда для победы этого может оказаться недостаточно, потому что соперники будут находиться в аналогичных условиях. Сопротивление окружающей среды приобретает особое значение для спортсменов, которые перемещаются с высокой скоростью. Сопротивление воздуха и воды возрастает не прямо пропорционально увеличению скорости движения спортсмена, а пропорционально квадрату скорости. Таким образом, при увеличении скорости бега в два раза с 5 м/с до 10 м/с сопротивление воздуха возрастет в 4 раза. Это не означает, что спортсмену необходимо увеличить общую энергопродукцию в 4 раза, а следует иметь в виду, что возрастающая часть вырабатываемой организмом энергии будет расходоваться на преодоление растущего сопротивления воздуха. Хотя количество этой энергии и незначительно при умеренной скорости бега, однако при высоких спринтерских скоростях, как, например, в велосипедном спорте или скоростном беге на коньках, этот фактор приобретает чрезвычайно важное значение. Сопротивление жидкости или воздуха часто называют торможением. Два вида торможения, взаимосвязанных со скоростью, имеют важное значение в спорте. Первый вид – торможение, обусловленное площадью сечения предмета, перпендикулярной силе воздействующего сопротивления. Если высунуть руку из окна движущегося автомобиля и поставить ее ребром к встречному потоку, то движение воздуха не доставит большого беспокойства. Если же ладонь развернуть на всю поверхность перпендикулярно движению потока воздуха, то сила сопротивления заставит убрать руку из окна. Этот простой пример демонстрирует, как форма объекта может повлиять на сопротивление воздуха. Поверхностное торможение представляет собой второй вид сопротивления, во многом зависящего от размеров и структуры поверхности тел. Как правило, чем больше и грубее поверхность, тем сильнее тормозной эффект. Это сопротивление можно снизить, уменьшая площадь поверхности движущихся тел или конструктивно уменьшая поверхностное торможение. Для этого создавались, например, специальные костюмы для спринтеров бегунов и пловцов. Еще одна сила сопротивления, возникающая уже не между газообразной или жидкой средой и твердым телом, а между твердыми телами,- это сила трения. Вместе с тем, оба вида сил сопротивления имеют место в различных видах спорта. Так, например, велосипедисту приходится преодолевать не только сопротивление воздуха, препятствующее движению спортсмена и велосипеда, но и сопротивление сил трения между деталями самого велосипеда и между колесом и поверхностью дороги. Сила трения зависит, главным образом, от двух факторов. Одним из них является масса одного предмета, приложенного к поверхности другого. При этом, чем больше масса (а точнее физически – вес), тем выше сила трения. Вторым фактором, влияющим на силу трения, является качество двух соприкасающихся поверхностей: чем грубее поверхности, тем сила трения больше. В спорте трение несет двойную нагрузку. В одних случаях оно должно быть возможно большим, а в других, наоборот, - возможно меньшим. Так, например, для спринтера важно, чтобы между подошвой обуви и поверхностью беговой дорожки существовало определенное трение, позволяющее спортсмену эффективно перемещаться вперед. Если это трение очень низкое, например, из-за износа шипов или из-за покрытия дорожки песком или водой, то нога может проскальзывать, и эффективность продвижения вперед снижается. В то же время, если шипы кроссовок будут слишком длинными, то это приведет к значительному увеличению сил трения, что также отрицательно отразится на скорости бега. Мы показали механическую составляющую науки, называемой спортивная биомеханика. Теперь рассмотрим ее биологическую часть. Теоретически, существуют два основных способа повышения спортивной работоспособности за счет модификации биомеханических характеристик организма спортсмена. Во-первых, этого можно добиться за счет эффективного использования силы более совершенным способом. Спортсмен может обладать высокоразвитыми физиологическими системами, но если вырабатываемая в его организме энергия используется малоэффективно, то и уровень проявления спортивной работоспособности также окажется невысоким. Можно обладать высокой мощностью лактатной энергетической системы, которая позволяет достигнуть превосходных результатов в плавании, однако если человек не умеет плавать, то вся эта его энергия будет потрачена только на то, чтобы не утонуть. Второй способ улучшения спортивной работоспособности заключается в придании телу спортсмена такого положения, которой бы максимально способствовало снижению сопротивления воздуха или воды, препятствующих движению. Совершенствование положения тела пловца в воде в различные фазы гребка может уменьшить сопротивление воды. Уменьшение массы тела снижает влияние гравитации, что может благоприятно отразиться на показателях спортивной работоспособности в таком виде спорта, как спортивная гимнастика, где спортсмену приходится постоянно удерживать или преодолевать свой вес. Увеличение же массы тела способствует возрастанию сил трения и гравитации, а это важно в таком виде спорта как борьба сумо. Одним из главных направлений в современных биомеханических исследованиях является разработка особой спортивной техники для того, чтобы вырабатываемая спортсменом энергия наиболее эффективно трансформировалась в его двигательную функцию. Простые примеры такого развития: переход от высокого к низкому старту при спринтерском беге, смена двухударного кроля на шестиударный, прыжок в высоту «флоп» вместо «перекидного». Анализ механических усилий рук пловца и гребца, взаимосвязи движений ног и рук у лыжника-гонщика, старта легкоатлета-спринтера, последовательности движений ног и рук у прыгуна в высоту во время выполнения прыжка – вот несколько примеров исследований, которые могут способствовать становлению более эффективной техники спортивных упражнений. Так, например, положение кисти и предплечья у пловца в различные фазы гребка анализируется для того, чтобы обеспечить наиболее эффективную площадь поверхности и угла во время гребка. Это позволяет максимально использовать прилагаемую силу и обеспечить оптимальный подъемный эффект. В зависимости от вида спорта результаты исследований, проведенных с использованием аэродинамической трубы, моделирующей движение в заданном потоке воздуха, свидетельствуют о том, что положение или площадь поверхности тела может способствовать снижению сопротивления движению. В высокоскоростных видах спорта, таких как велосипедный спорт, скоростной бег на коньках, скоростной спуск на лыжах и бобслей, выбор обтекаемого потоком воздуха оптимального положения спортсмена может значительно уменьшить сопротивление. В некоторых видах спорта спортсмены стараются придать своему телу изогнутую форму, аналогичную падающей капле. Такая конфигурация сводит к минимуму площадь поверхности, подставленную ветру, вследствие чего поток воздуха плавно огибает поверхность тела спортсмена и встречное сопротивление воздуха при этом снижается. В высокоскоростных видах спорта использование такой техники приобретает чрезвычайно важное значение, поскольку около 90% общего сопротивления движению может приходиться на сопротивление воздушному потоку. Эксперименты показывают, что сопротивление воздуха можно снизить и другими способами, применение которых в некоторых видах спорта может оказаться довольно эффективным. При езде на высокой скорости велосипедист, едущий за спиной ведущего спортсмена, может развивать на 30% меньше мощности, чем идущий впереди, который принимает главный удар воздушного потока на себя. Результаты исследований свидетельствуют о том, тактика за спиной ведущего может создавать определенное преимущество и в беге, в частности при беге по шоссе против ветра. В среднем при таком беге для преодоления сопротивления воздуха требуется около 6-7% общих энергозатрат, однако сильный встречный ветер может значительно их увеличить. В таком случае спортсмен, находящийся позади или в середине многочисленной группы бегунов, пребывает в более благоприятных условиях, поскольку будет испытывать меньшее сопротивление воздуха. Помимо технических аспектов как уже говорилось немалую роль играет масса и строение тела. Организм человека состоит из различных тканей, но с точки зрения биомеханики рассматриваются только два основных компонента – жировая и обезжиренная масса. Большая часть обезжиренного компонента представлена мышечной массой, которая приблизительно на 70% состоит из воды. Таким образом, воду можно рассматривать как третий компонент, определяющий массу тела. Хотя результаты научных исследований и не выявили какой-то особой специфичности процентного соотношения жира и обезжиренной массы, идеального для конкретного вида спорта, все же накоплено достаточное количество данных для того, чтобы можно было сделать некоторые обобщенные выводы. Научные компоненты говорят о том, что избыток жирового компонента тела отрицательно влияет на показатели спортивной работоспособности в тех видах спорта, где требуется совершать движения быстро и эффективно, как, например, в прыжках в высоту или в беге на длинные дистанции. Массовые обследования выявили низкий процент жирового компонента у таких спортсменов как бегуны на длинные дистанции, прыгуны в высоту, гимнасты, спринтеры и другие, для которых избыток жира может оказаться помехой. Хотя определенное количество жира и необходимо для поддержания оптимального уровня здоровья и нормального протекания физиологических процессов, все же его избыток в организме является, в лучшем случае, просто лишним багажом. Так, например, в проведенном исследовании было установлено, что для марафонца, имеющего массу тела 72 кг, чтобы улучшить результат в марафоне на 6 минут, необходимо похудеть на 5%, что эквивалентно потере 3,6 кг жира. Однако, резкий сгон веса может привести к выраженному снижению спортивной работоспособности, особенно в видах, требующих выносливости. При этом уменьшается масса жирового компонента и заметно снижается мышечная масса. Следовательно, и в тех видах спорта, в которых ведущими двигательными качествами являются сила и анаэробная выносливость, быстрое снижение спортсменом массы своего тела может отрицательно отразиться на показателях спортивной работоспособности. В то же время в спортивных упражнениях взрывного характера, в которых развиваемая спортсменом мощность направлена на перемещение его тела в пространстве, как, например, в прыжках в высоту, резкое снижение содержание воды в организме при дегидратации может оказать благоприятное влияние на спортивный результат. Таким образом, спортивная биомеханика является достаточно многогранной наукой, охватывающей различные области тренировочной и соревновательной подготовки спортсмена. Основы биомеханики были заложены еще в далекой древности. Архимед вывел свой закон о равновесии плавающих тел, Аристотель и Демокрит пытались объяснить органическую жизнь с точки зрения атомизма. Эти исследования относятся к III-IV векам до н.э. Затем был длительный перерыв, характерный почти для всех наук. В XV веке Леонардо да Винчи описывает механику человеческого тела в движении. Немного позднее Галилей закладывает основы механики, а Гарвей объясняет механизм кровообращения в организме животного и человека. Эти исследования стали источником идей сравнения живого организма с машинами, работающими по законам механики. В конце XVI века Гук формулирует закон механики о зависимости между деформацией и напряжением идеально-упругого тела, который лег в основу биомеханического объяснения работы мышц. В 1679 году века Джованни Борелли выпускает первую книгу по биомеханике «О движениях животных». <>Открытие Ньютоном трех основных законов механики завершило формирование базиса для биомеханических исследований. Дальнейшее развитие биомеханики пошло по нескольким направлениям, среди которых, помимо спортивной биомеханики, можно выделить:
В нескольких странах созданы научные институты биомеханики. Выпускается журнал “Biomechanics”, в котором публикуются последние исследования по этой науке.
Лекция № 2 Механика занимается рассмотрением простейшей формы движения материи – механической. Такое движение состоит в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. При анализе необходимо исходить из ряда основных понятий. Рассмотрим их в отдельности. Материальной точкой называется тело, размеры и форма которого несущественны в рассматриваемой задаче. Например, при изучении скорости прохождения дистанции марафонцем нет никакой необходимости рассматривать части тела спортсмена в отдельности, поскольку размеры атлета и расстояние, им пройденной, отличаются на четыре порядка величины. Системой материальных точек или тел (механической системой) называется мысленно выделенная совокупность материальных точек или тел, которые в общем случае взаимодействуют как друг с другом, так и с телами, не включенными в состав этой системы. При определенных условиям биомеханика рассматривает тело спортсмена именно как систему материальных тел. Классическая механика, т.е. механика, имеющая дело с телами, движущимися с малыми скоростями, в отличие от релятивистской или квантовой механик, рассматривающих движение тел с околосветовыми скоростями или движение элементарных частиц, состоит из трех основных отделов: статики, кинематики и динамики. В статике исследуются законы сложения сил и условия равновесия твердых, жидких и газообразных тел. В кинематике изучается механическое движение тел вне связи с определяющим его взаимодействием между телами. В динамике рассматривается влияние взаимодействия между телами на их механическое движение. Существенной характеристикой движения является перемещение точки. В зависимости от размерности пространства оно может одно-, двух- или трехмерным (или объемным). Траекторией называется линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. Эта линия определяется поведением векторной величины – радиус-вектором – из некоторой точки отсчета. Положение движущейся точки и некоторый фиксированный момент времени t=t0 называется ее начальным положением. Длина пути пути точки определяется расстоянием между начальным положением и положением ее в некоторый момент времени t и является скалярной функцией s=s(t). Движение материальной точки характеризуется ее скоростью. В случае равномерного движения (т.е. когда точка за равные промежутки времени проходит равный путь) скорость определяется длиной пути, пройденного за все время движения. В общем случае, когда движение неравномерное и меняет свое направление, скорость определяется как векторная величина v, равная первой производной от радиус-вектора r движущейся точки: Скорость направлена по касательной к траектории в сторону движения точки и численно равна первой производной от длины пути по времени: Если точка движется в трехмерном пространстве, описываемом декартовой системой координат, то необходимо рассматривать по отдельности проекции вектора скорости на каждую из осей (x, y, z). В этом случае Быстрота изменения скорости при неравномерном движении характеризуется ускорением a, которое определяется по формуле Вектор ускорения проходит через главную нормаль и касательную к траектории и направлен в сторону вогнутости траектории. Движение точки называется ускоренным, если численное значение ее скорости возрастает с течением времени и ускорение имеет положительное значение. Движение точки называется замедленным, если численное значение ее скорости убывает с течением времени и ускорение имеет отрицательное значение. Если во время движения тела взаимное расположение материальных точек, составляющих его, не меняется, оно не деформируется (не меняет форму и объем) и называется абсолютно твердым телом. Для такого тела характерны следующие виды движения:
Для поступательного движения абсолютно твердого тела справедливы законы, приведенные выше. Вращательное движение разбивается на линейную и угловую составляющие. Угловой скоростью вращения твердого тела называется вектор w, численно равный первой производной от угла поворота по времени, Направление вектора w совпадает с направлением поступательного движения рукоятки буравчика. Линейная скорость v произвольной точки вращающегося тела определяется по формуле Эйлера v=[wr], или v = wR в скалярном виде, где R – расстояние от оси вращения до точки. Применительно к спортивной биомеханике законы кинематики действуют в полном объеме. В этом случае мы, как правило, сталкиваемся со сложным движением, связанным с тем, что тело спортсмена представляет собой сложный механизм. При рассмотрении кинематики встречается и сложное движение в суставах при выполнении того или иного упражнения, и переменное движение при беге, когда спортсмен рассматривается как материальная точка.
Лекция № 3 Как мы узнали на прошлой лекции, динамика рассматривает влияние взаимодействия между телами на их механическое движение. При этом надо различать:
Силой называется некоторая физическая величина, выражающая взаимодействие между рассматриваемым телом и другими телами или полями. Поэтому все силы можно разделить на две основных категории: силы, проявляющиеся при непосредственном взаимодействии тел, и силы, которые действуют без непосредственного контакта. Ко второй категории относятся силы от полей: гравитационного, электромагнитного и других. Ускорение тела пропорционально силе, действующей на тело: F ~ a. Тогда отношение величины силы, действующей на тело, к приобретенному телом ускорению, постоянно для данного тела и называется массой тела: масса = сила/ускорение. Масса тела является неизменной характеристикой данного тела, не зависящей от его местоположения. Масса характеризует два свойства тела:
Не путать массу тела (мера инертности) с весом тела (силой с которой оно давит на опору). Простой пример – поведение тел в невесомости. Тогда тела не имеют веса (невесомость), но наличие массы не отменяет выполнения законов Ньютона. Масса характеризует инертность тела при поступательном движении. При вращении инертность зависит не только от массы, но и от того, как распределена эта масса относительно оси вращения. Чем больше расстояние до оси вращения, тем больше вклад в инертность тела. Количественной мерой инертности тела при вращательном движении служит момент инерции: где Rин – радиус инерции – среднее расстояние от оси вращения (например, от оси сустава) до материальных точек тела.
M = r x F = rF sin (r;F) . Если на тело, которое может вращаться вокруг какой-либо точки, действуют одновременно несколько сил, то для сложения моментов этих сил следует воспользоваться правилом сложения моментов. Другой физической величиной, связывающей движение тела с его инертностью, является импульс тела– произведение массы тела на его скорость p=mv. Для импульса справедлив закон сохранения, т.е. полный импульс замкнутой системы остается постоянным. Полный импульс такой системы представляет векторную сумму всех импульсов. Для твердого тела вследствие вращения вокруг некоторой оси появляется момент количества движения (угловой момент, момент импульса) – произведение момента инерции тела на его угловую скорость: L = J w. Изменение углового момента (при неизменном моменте инерции тела) может произойти только вследствие изменения угловой скорости и всегда обусловлено действием момента силы. Центром масс называется точка, где пересекаются линии действия всех сил, не вызывающих вращение тела. В поле тяготения центр масс совпадает с центром тяжести. Положение общего центра масс тела определяется тем, где находятся центры масс отдельных звеньев. Для человека это зависит от его позы, т.е. пространственного положения элементов тела. В человеческом теле около 70 звеньев, но для биомеханического моделирования чаще всего достаточно 15-звенной модели человеческого тела (например, голова, бедро, стопа, кисть и т.д.). Зная, каковы массы и моменты инерции звеньев тела и где расположены их центры масс, можно решить многие задачи биомеханики, в том числе:
Простой пример применения этой теории. Фигурист может заставить себя вращаться быстрее, обнимая себя руками, или медленнее, расставляя руки в стороны. Во втором случае масса тела остается постоянной, но увеличивается радиус инерции и, следовательно, момент инерции и общая инертность тела. 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
.
.
.
.\BioMechan_files\image009.gif)
Для трехмерного движения как и в случае со скоростью необходимо работать с каждой из координат.
.
,\BioMechan_files\image014.gif)
Сила, приложенная к твердому телу, которое может вращаться вокруг некоторой точки, создает момент силы. Момент силы M равен векторному произведению радиус-вектора r на силу F: