Потери напора при турбулентном течении жидкости

Потери напора при ламинарном течении жидкости

Как показывают исследования, при ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастаю плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу (рис.4.3).

3.

4. Рис. 4.3. Схема для рассмотрения ламинарного потока

Уравнение, связывающее переменные υ и r, имеет следующий вид:

где P1 и P2 - давления соответственно в сечениях 1 и 2.

У стенок трубы величина r = R, , значит скорость υ = 0, а при r = 0 (на оси потока) скорость будет максимальной

Теперь определим расход жидкости при ламинарном течении в круглой трубе. Так как эпюра распределения скоростей в круглой трубе имеет вид параболоида вращения с максимальным значением скорости в центре трубы, то расход жидкости численно равен объему этого параболоида. Определим этот объем.

Максимальная скорость дает высоту параболоида

Как известно из геометрии, объем параболоида высотой h и площадью ρR² равен

а в нашем случае

Если вместо R подставить диаметр трубы d, то формула (4.4) приобретет вид

Расход в трубе можно выразить через среднюю скорость:

откуда

Для определения потерь напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе рассмотрим участок трубы длиной l, по которому поток течет в условиях ламинарного режима (рис.4.3).

Потеря давления в трубопроводе будет равна

Если в формуле динамический коэффициент вязкости μ заменить через кинематический коэффициент вязкости υ и плотность ρ ( μ = υ ρ ) и разделить обе части равенства на объемный вес жидкости γ = ρ g, то получим:

Так как левая часть полученного равенства равна потерям напора h_пот в трубе постоянного диаметра, то окончательно это равенство примет вид:

Уравнение может быть преобразовано в универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, которая окончательно записывается так:

где λ - коэффициент гидравлического трения, который для ламинарного потока вычисляется по выражению:

Однако при ламинарном режиме для определения коэффициента гидравлического трения λ Т.М. Башта рекомендует при Re < 2300 применять формулу

Потери напора при турбулентном течении жидкости

Как было указано в п.4.1, для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерять пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке потока, то получим картину, подобную показанной на рис.4.4. Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения υ _оср, которое данном случае остается постоянным.

Характер линий тока в трубе в данный момент времени отличается большим разнообразием (рис.4.5).

Рис. 4.4. Пульсация скорости в турбулентном потоке. Рис. 4.5. Характер линий тока в турбулентном потоке

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рис. 4.6. В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

Рис. 4.6. Модель турбулентного режима движения жидкости

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения λ. Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r₀, где r₀ - радиус трубы).

Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r ₀. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 4.7, где построены кривые зависимости lg (1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r₀.

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.

Далее на графике можно рассматривать три области.

Первая область - область малых Re и Δ/r₀, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re (отмечена на рис.4.7 прямой II ). Это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10(d / Δ _э) коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса

Для определения существует также эмпирическая формула П.К. Конакова, которая применима для гидравлически гладких труб

Рис. 4.7. График Никурадзе

Во второй области, расположенной между линий II и пунктирной линией справа, коэффициент λ зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости Δ/r₀, которую можно заменить на Δ_э. Для определения коэффициента λ в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля:

где Δ_э - эквивалентная абсолютная шероховатость.

Характерные значения Δ_э (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже:

Третья область - область больших Re и Δ/r₀, где коэффициент λ не зависит от числа Re, а определяется лишь относительной шероховатостью (область расположена справа от пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости.

Определение λ для этой области производят по упрощенной формуле Альтшуля:

или по формуле Прандтля - Никурадзе:

Итак, потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δ_э. Для удобства сводные данные по определению λ представлены в таблице 4.1.

Пользоваться приведенными в табл. 4.1 формулами для определения коэффициента λ не всегда удобно. Для облегчения расчетов можно воспользоваться номограммой Колбрука-Уайта (рис.4.8), при помощи которой по известным Re и Δ_э/ d весьма просто определяется λ.

Таблица 4.1

Таблица для определения коэффициента гидравлического трения

Рис. 4.8. Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения

5. Вычертить универсальный график зависимости коэффициента гидравлических сопротивлений трения λ от числа Рейнольдса и шероховатости русла. Какие зоны сопротивления можно выделить на этом графике?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: