Алгоритм цифровой подписи DSА

Алгоритм цифровой подписи DSА (Digital Signature Algorithm) предложен в 1991 г. в НИСТ США для использования в стандарте цифровой подписи DSS (Digital Signature Standard). Алгоритм DSА является развитием алгоритмов цифровой подписи Эль Гамаля и К.Шнорра.

Отправитель и получатель электронного документа используют при вычислении большие целые числа: G и Р - простые числа, L бит каждое (512 £ L £ 1024); q - простое число длиной 160 бит (делитель числа (Р-1)). Числа G, Р, q являются открытыми и могут быть общими для всех пользователей сети.

Отправитель выбирает случайное целое число X, 1 < Х < q. Число Х является секретным ключом отправителя для формирования электронной цифровой подписи.

Затем отправитель вычисляет значение

Число Y является открытым ключом для проверки подписи отправителя и передается всем получателям документов.

Этот алгоритм также предусматривает использование односторонней функции хэширования h(·). В стандарте DSS определен алгоритм безопасного хэширования SНА (Secure Hash Algorithm).

Для того чтобы подписать документ М, отправитель хэширует его в целое хэш-значение m:

затем генерирует случайное целое число К, 1< К< q, и вычисляет число r:

Затем отправитель вычисляет с помощью секретного ключа Х целое число s:

Пара чисел (r,s) образует цифровую подпись

под документом М.

Таким образом, подписанное сообщение представляет собой тройку чисел (М,r,s).

Получатель подписанного сообщения (М,r,s) проверяет выполнение условий

и отвергает подпись, если хотя бы одно из этих условий не выполнено. Затем получатель вычисляет значение

хэш-значение

и числа

Далее получатель с помощью открытого ключа Y вычисляет значение

и проверяет выполнение условия

Если условие v = r выполняется, тогда подпись S=(r,s) под документом М признается получателем подлинной.

Можно строго математически доказать, что последнее равенство будет выполняться тогда, и только тогда, когда подпись S=(r,s) под документом М получена с помощью именно того секретного ключа X, из которого был получен открытый ключ Y. Таким образом, можно надежно удостовериться, что отправитель сообщения владеет именно данным секретным ключом Х (не раскрывая при этом значения ключа X) и что отправитель подписал именно данный документ М.

По сравнению с алгоритмом цифровой подписи Эль Гамаля алгоритм DSА имеет следующие основные преимущества:

1. При любом допустимом уровне стойкости, т.е. при любой паре чисел G и Р (от 512 до 1024 бит), числа q, X, r, s имеют длину по 160 бит, сокращая длину подписи до 320 бит.
2. Большинство операций с числами К, r, s, Х при вычислении подписи производится по модулю числа q длиной 160 бит, что сокращает время вычисления подписи.
3. При проверке подписи большинство операций с числами u₁, u₂, v, w также производится по модулю числа q длиной 160 бит, что сокращает объем памяти и время вычисления.

Недостатком алгоритма DSА является то, что при подписывании и при проверке подписи приходится выполнять сложные операции деления по модулю q:

что не позволяет получать максимальное быстродействие.

Следует отметить, что реальное исполнение алгоритма DSА может быть ускорено с помощью выполнения предварительных вычислений. Заметим, что значение r не зависит от сообщения М и его хэш-значения m. Можно заранее создать строку случайных значений К и затем для каждого из этих значений вычислить значения r. Можно также заранее вычислить обратные значения К^-1 для каждого из значений К. Затем, при поступлении сообщения М, можно вычислить значение s для данных значений r и К^-1. Эти предварительные вычисления значительно ускоряют работу алгоритма DSА.

Отечественный стандарт цифровой подписи

Отечественный стандарт цифровой подписи обозначается как ГОСТ Р 34.10-94. Алгоритм цифровой подписи, определяемый этим стандартом, концептуально близок к алгоритму DSА. В нем используются следующие параметры:

р- большое простое число длиной от 509 до 512 бит либо от 1020 до 1024 бит;
q- простой сомножитель числа(р-1), имеющий длину 254...256 бит;
а- любое число, меньшее(р-1), причем такое, чтоа^q mod p = 1;
х- некоторое число, меньшееq;
у = а^x mod р.

Кроме того, этот алгоритм использует однонаправленную хэш-функциюН(х). Стандарт ГОСТ Р 34.11-94 определяет хэш-функцию, основанную на использовании стандартного симметричного алгоритма ГОСТ 28147-89.

Первые три параметрар, q, аявляются открытыми и могут быть общими для всех пользователей сети. Числохявляется секретным ключом. Числоуявляется открытым ключом. Чтобы подписать некоторое сообщениеm, а затем проверить подпись, выполняются следующие шаги.

1. Пользователь А генерирует случайное числоk, причемk<q.
2. Пользователь А вычисляет значения

ЕслиН(m) mod q = 0, то значениеН(m) mod qпринимают равным единице. Еслиr=0, то выбирают другое значениеkи начинают снова.
Цифровая подпись представляет собой два числа:

Пользователь А отправляет эти числа пользователю В.

1. Пользователь В проверяет полученную подпись, вычисляя

Еслиu = r, то подпись считается верной.

Различие между этим алгоритмом и алгоритмом DSА заключается в том, что в DSА

Что приводит к другому уравнению верификации.

Следует также отметить, что в отечественном стандарте ЭЦП параметрqимеет длину 256 бит. Западных криптографов вполне устраиваетqдлиной примерно 160 бит. Различие в значениях параметраqявляется отражением стремления разработчиков отечественного стандарта к получению более безопасной подписи.

Этот стандарт вступил в действие c начала 1995 г.

Литература

1. Романец Ю.В., Тимофеев П.А., Шаньгин В.Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетях. Под ред. В.Ф. Шаньгина. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 2001. - 376 с.: ил.
2. Конеев И.Р., Беляев А.В. Информационная безопасность предприятия. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

1. Защита от удаленных атак через Internet

Компьютерные атаки и технологии их обнаружения

До сих пор нет точного определения термина "атака" (вторжение, нападение). Каждый специалист в области безопасности трактует его по-своему. Наиболее правильным и полным я считаю следующее определение.

Атакой на информационную систему называются преднамеренные действия злоумышленника, использующие уязвимости информационной системы и приводящие к нарушению доступности, целостности и конфиденциальности обрабатываемой информации.

Устраним уязвимости информационной системы - устраним и возможность реализации атак.

На сегодняшний день считается неизвестным, сколько существует методов атак. Говорят о том, что до сих пор отсутствуют какие-либо серьезные математические исследования в этой области. Но еще в 1996 году Фред Коэн описал математические основы вирусной технологии. В этой работе доказано, что число вирусов бесконечно. Очевидно, что и число атак бесконечно, поскольку вирусы - это подмножество множества атак.

Модели атак

Традиционная модель атаки строится по принципу "один к одному" (рис.1) или "один ко многим" (рис.2), т.е. атака исходит из одного источника. Разработчики сетевых средств защиты (межсетевых экранов, систем обнаружения атак и т.д.) ориентированы именно на традиционную модель атаки. В различных точках защищаемой сети устанавливаются агенты (сенсоры) системы защиты, которые передают информацию на центральную консоль управления. Это облегчает масштабирование системы, обеспечивает простоту удаленного управления и т.д. Однако такая модель не справляется с относительно недавно (в 1998 году) обнаруженной угрозой - распределенными атаками.

Рисунок 1. Отношение "один к одному"

Рисунок 2. Отношение "один ко многим"

В модели распределенной атаки используются иные принципы. В отличие от традиционной модели в распределенной модели используются отношения "многие к одному" (рис.3) и "многие ко многим" (рис.4).

Рисунок 3. Отношение "многие к одному"

Рисунок 4. Отношение "многие ко многим"

Распределенные атаки основаны на "классических" атаках типа "отказ в обслуживании", а точнее на их подмножестве, известном как Flood-атаки или Storm-атаки (указанные термины можно перевести как "шторм", "наводнение" или "лавина"). Смысл данных атак заключается в посылке большого количества пакетов на атакуемый узел. Атакуемый узел может выйти из строя, поскольку он "захлебнется" в лавине посылаемых пакетов и не сможет обрабатывать запросы авторизованных пользователей. По такому принципу работают атаки SYN-Flood, Smurf, UDP Flood, Targa3 и т.д. Однако в том случае, если пропускная способность канала до атакуемого узла превышает пропускную способность атакующего или атакуемый узел некорректно сконфигурирован, то к "успеху" такая атака не приведет. Например, с помощью этих атак бесполезно пытаться нарушить работоспособность своего провайдера. Но распределенная атака происходит уже не из одной точки Internet, а сразу из нескольких, что приводит к резкому возрастанию трафика и выведению атакуемого узла из строя. Например, по данным России-Онлайн в течение двух суток, начиная с 9 часов утра 28 декабря 2000 г. крупнейший Internet-провайдер Армении "Арминко" подвергался распределенной атаке. В данном случае к атаке подключились более 50 машин из разных стран, которые посылали по адресу "Арминко" бессмысленные сообщения. Кто организовал эту атаку, и в какой стране находился хакер - установить было невозможно. Хотя атаке подвергся в основном "Арминко", перегруженной оказалась вся магистраль, соединяющая Армению с всемирной паутиной. 30 декабря благодаря сотрудничеству "Арминко" и другого провайдера - "АрменТел" - связь была полностью восстановлена. Несмотря на это компьютерная атака продолжалась, но с меньшей интенсивностью.

Этапы реализации атак

Можно выделить следующие этапы реализации атаки:

1. предварительные действия перед атакой или "сбор информации",
2. собственно "реализация атаки",
3. завершение атаки.

Обычно, когда говорят об атаке, то подразумевают именно второй этап, забывая о первом и последнем. Сбор информации и завершение атаки ("заметание следов") в свою очередь также могут являться атакой и могут быть разделены на три этапа (см. рис.5).

Рисунок 5. Этапы реализации атаки

Cбор информации - это основной этап реализации атаки. Именно на данном этапе эффективность работы злоумышленника является залогом "успешности" атаки. Сначала выбирается цель атаки и собирается информация о ней (тип и версия операционной системы, открытые порты и запущенные сетевые сервисы, установленное системное и прикладное программное обеспечение и его конфигурация и т.д.). Затем идентифицируются наиболее уязвимые места атакуемой системы, воздействие на которые приводит к нужному злоумышленнику результату. Злоумышленник пытается выявить все каналы взаимодействия цели атаки с другими узлами. Это позволит не только выбрать тип реализуемой атаки, но и источник ее реализации. Например, атакуемый узел взаимодействует с двумя серверами под управлением ОС Unix и Windows NT. С одним сервером атакуемый узел имеет доверенные отношения, а с другим - нет. От того, через какой сервер злоумышленник будет реализовывать нападение, зависит, какая атака будет задействована, какое средство реализации будет выбрано и т.д. Затем, в зависимости от полученной информации и желаемого результата, выбирается атака, дающая наибольший эффект. Например:
SYN Flood, Teardrop, UDP Bomb - для нарушения функционирования узла;
CGI-скрипт - для проникновения на узел и кражи информации;
PHF - для кражи файла паролей и удаленного подбора пароля и т.п.

Традиционные средства защиты, такие как межсетевые экраны или механизмы фильтрации в маршрутизаторах, вступают в действие лишь на втором этапе реализации атаки, совершенно "забывая" о первом и третьем. Это приводит к тому, что зачастую совершаемую атаку очень трудно остановить даже при наличии мощных и дорогих средств защиты. Пример тому - распределенные атаки. Логично было бы, чтобы средства защиты начинали работать еще на первом этапе, т.е. предотвращали бы возможность сбора информации об атакуемой системе. Это позволило бы если и не полностью предотвратить атаку, то хотя бы существенно усложнить работу злоумышленника. Традиционные средства также не позволяют обнаружить уже совершенные атаки и оценить ущерб после их реализации, т.е. не работают на третьем этапе реализации атаки. Следовательно, невозможно определить меры по предотвращению таких атак впредь.

В зависимости от желаемого результата нарушитель концентрируется на том или ином этапе реализации атаки. Например:
для отказа в обслуживании подробно анализируется атакуемая сеть, в ней выискиваются лазейки и слабые места;
для хищения информации основное внимание уделяется незаметному проникновению на атакуемые узлы при помощи обнаруженных ранее уязвимостей.

Рассмотрим основные механизмы реализации атак. Это необходимо для понимания методов обнаружения этих атак. Кроме того, понимание принципов действий злоумышленников - залог успешной обороны сети.

Сбор информации

Первый этап реализации атак - это сбор информации об атакуемой системе или узле. Он включает такие действия как определение сетевой топологии, типа и версии операционной системы атакуемого узла, а также доступных сетевых и иных сервисов и т.п. Эти действия реализуются различными методами.

Изучение окружения

На этом этапе нападающий исследует сетевое окружение вокруг предполагаемой цели атаки. К таким областям, например, относятся узлы Internet-провайдера "жертвы" или узлы удаленного офиса атакуемой компании. На этом этапе злоумышленник может пытаться определить адреса "доверенных" систем (например, сеть партнера) и узлов, которые напрямую соединены с целью атаки (например, маршрутизатор ISP) и т.д. Такие действия достаточно трудно обнаружить, поскольку они выполняются в течение достаточно длительного периода времени и снаружи области, контролируемой средствами защиты (межсетевыми экранами, системами обнаружения атак и т.п.).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: