Средние величины для анализа рядов динамики

Взвешенные

f_i – частота появления i- го значения варианта в

ряду распределения

Ряд мажорантности средних:

Средняя хронологическая(используется для расчета средних значений

моментных рядов динамики)

ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИИ 1) Общая дисперсия – характеризует вариацию всех единиц совокупности от общей средней.

2) Частная (внутригрупповая)

–характеризуют вариацию признака в группах от групповой средней. 3) Межгрупповая дисперсия

- характеризует вариацию межгрупповых средних от общей средней. Коэффициент детерминации – показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Эмпирическое корреляционное отношение

, Если

, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если

, то изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь. РЯДЫ ДИНАМИКИ Характеризуют изменение уровня показателя во времени. Подразделяются на ряды динамики абсолютных, средних и относительных величин. Аналитические показатели для анализа рядов динамики

Абсолютный базисный прирост

Абсолютный цепной прирост

Темп роста базисный

Темп роста цепной

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной Свойства показателей

Тпр = Тр-100%

Тпр = Тр-1

1%Ai = 0,01x_i_-1

1. Произведение ряда последовательных цепных темпов роста (коэффициентов) = соответствующему базисному.

2. Частное от деления 2-х рядом стоящих базисных темпов роста = соответствующему цепному.

Средние величины для анализа рядов динамики

1. Ср. уровень периодического ряда динамики

2. Ср. уровень моментного ряда динамики исчисляется по формуле ср. хронологической

3. Средний абсолютный прирост находим по формуле ср. арифметической простой из цепных показателей 4. Средний темп роста – определяем по формуле ср. геометрической из цепных коэффициентов.

, где n – кол-во элементов в ряду динамики 5. Средний темп прироста находится по формуле: средний темп роста – 100%(если в %) или 1 (если в коэффициентах)

, где I_s - ИНДЕКС СЕЗОННОСТИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ

- среднемесячный уровень ряда по одноименным месяцам

- общий средний уровень ряда (постоянная средняя)

, где I_s - ИНДЕКС СЕЗОННОСТИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ С ТЕНДЕНЦИЕЙ РАЗВИТИЯ К ПЕРЕМЕННОЙ СРЕДНЕЙ

- эмпирические уровни ряда динамики

- теоретические уровни ряда динамики; n –кол-во лет ИНДЕКСЫ p – цена; q - кол-во; pq – выручка i – индивидуальные индексы

;

; 0 – базисный период; 1 – отчетный период Формулы индексов 1. Физического объема

q - индексируемая величина p₀ - соизмеритель (вес), взятый на уровне одного и того же периода

dpq⁰ - это доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте базисного периода

, означает абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема 2. Цен и других качественных показателей Реальный индекс и среднегармонический индекс Пааше

; dpq¹ - это доля товарооборота отдельных видов продукции в товарообороте отчетного периода

; в результате ср. изменения цен Условный индекс и среднеарифметический индекс цен Ласпейреса

;

3. Индекс товарооборота (выручки от продаж)

;

- это абс. измен. товарооборота за счет совместного действия обоих факторов.

- Мультипликативная модель

- Аддитивная модель

Это доля участия фактора цены в формировании общего прироста товарооборота

Это доля участия фактора объема продукции в формировании общего прироста товарооборота Индекс переменного состава:

Индекс постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов:

;

Выборочное наблюдение Обозначения

Показатель	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1. Кол-во элементов	N	n
2. Число элементов, обладающих изученным признаком	M	m
3. Доля элементов обладающих изученным признаком
4. Доля элементов не обладающих изученным признаком
5. Среднее значение
6. Дисперсия
7. Средняя ошибка	-
8. Предельная ошибка	-
9. Коэффициент доверия Стьюдента	-	t

Алгоритм решения прямой задачи

Для среднего	Для доли
1)	1)
2) ; x_i – элемент выборки	2)
3)	3)
4) t – коэффициент доверия определяем по таблицам интегралов Лапласа	4) t – коэффициент доверия определяем по таблицам интегралов Лапласа
5) - для повт. наблюд. - для б/повт	5) - для повт. наблюд - для б/повт
6)	6)
7)	7)
8)	8) С вероятностью «такой то» можем утверждать, что доля элементов генеральной совокупности, обладающих изучаемым признаком находится в интервале , при этом предельная ошибка доли равна
9) Ответ: С вероятностью «такой то» можем утверждать, что среднее значение изучаемого показателя генеральной совокупности лежит в интервале , при этом предельная ошибка выборки равна

Вероятность	Коэффициент доверия Стьюдента
0, 683
0,954
0,997

Выборочное наблюдение. Обратная задача

	Формула для среднего	Для доли
Повторное наблюдение
Бесповторное наблюдение

Ответ:С вероятностью «такой то» можем утверждать, что для того, чтобы определить среднюю величину изучаемого признака (соответственно долю) для генеральной совокупности по выборочным данным в выборку необходимо взять не менее n элементов.

Корреляция. Регрессия.

Коэффициент корреляции (r)

; ;