Учет случайных погрешностей

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Введение

Лабораторные работы связаны с измерением различных физических величин. Измерения называют прямыми, если искомую величину измеряют при помощи соответствующего прибора. Например, прямым измерением является измерение длины линейкой, микрометром, штангенциркулем; измерение температуры термометром.

Измерения называют косвенными, если искомую величину вычисляют по формуле, которая связывает ее с другими величинами, измеряемыми непосредственно приборами. Например, определение объема тела по его геометрическим размерам есть косвенное измерение. Измерение длины, высоты, ширины - прямое.

При измерении любой физической величины получают не истинное ее значение, а лишь приближенное. Это связано с ограниченной точностью используемых приборов и с особенностями методики измерения. То есть результат измерения всегда содержит некоторую погрешность.

Абсолютной погрешностью D называют разность между истинным значением искомой величины и значением, полученным при измерении _изм.

Абсолютная погрешность определяет границы интервала, в пределах которого лежит истинное значение измеряемой величины. С учетом абсолютной погрешности результат записывают в следующем виде:

= _изм. ± D

Относительной погрешностью e называют выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к измеренному значению искомой величины

Относительная погрешность характеризует точность измерения.

Погрешности измерения обусловлены множеством причин, по-разному влияющих на результат.

Систематическими называют погрешности, которые при повторных измерениях в тех же условиях сохраняют свою величину и знак. Они обычно связаны с особенностями используемых приборов или методики измерения. Например, при взвешивании на весах такая погрешность может быть вызвана неравноплечностью коромысла весов; пренебрежением выталкивающей силой воздуха; при отсчетах по шкале - неточностью разбивки шкалы и т.д. Такие погрешности стараются устранить, используя более совершенные приборы, улучшая методику измерений. Если устранить причины этих погрешностей не удается, в результат измерений вносят поправку.

Случайными называют погрешности, которые при повторных измерениях в тех же условиях хаотично меняют свою величину и знак. Они обусловлены многими причинами, устранить которые невозможно ни при какой методике измерений (малые колебания температуры, сотрясения стола, трение в приборе и т.д.). Но можно оценить величину этих погрешностей и, следовательно, учесть их влияние на результат измерения.

Оценка погрешностей во многих случаях является существенной частью измерения. Правильно оценить погрешность так же важно, как правильно произвести само измерение. Нахождение погрешностей измерения представляет собой сложную задачу, которая не всегда решается однозначно.

Для наиболее простых случаев, встречающихся в лабораторном практикуме, есть стандартные методы оценки погрешностей, учитывающие погрешности приборов и случайные погрешности.

Учет приборных погрешностей измерения

Погрешность прибора есть при любом измерении, часто она является основной погрешностью, поэтому ее нужно находить всегда. Она определяется по классу точности прибора. Если он не указан, то в качестве абсолютной погрешности берут половину цены деления шкалы. Например, погрешность миллиметровой линейки равна 0,5 мм. Если стрелка прибора имеет шаговый механизм перемещения по шкале (в этом случае стрелка не может остановиться между двумя делениями шкалы), приборную погрешность принимают равной цене деления шкалы. Так погрешность механического секундомера 0,2 с. Абсолютная погрешность прибора зависит только от его конструкции и точности изготовления.

Учет случайных погрешностей

Важно понять, что в тех случаях, когда основную роль играет случайная погрешность, все оценки точности измерений можно сделать только с некоторой вероятностью. Для нахождения случайной погрешности измерение нужно повторить несколько раз.

Пусть сделано n измерений некоторой величины . Получены значения ₁, ₂,..., _n. Из-за случайных погрешностей эти значения в общем случае отличаются друг от друга и от истинного значения . Задача состоит в том, чтобы по этим данным найти наиболее вероятное значение искомой величины _вер и абсолютную случайную погрешность D _сл.

Метод расчета основан на теории вероятностей. Наиболее вероятное значение искомой величины находят как среднее арифметическое из результатов всех измерений, это значение принимают за истинное:

(1)

Погрешность D _сл вычисляют через среднюю квадратичную погрешность

(2)

и так называемый коэффициент Стьюдента t

(3)

Коэффициент Стьюдента находят по таблице 1 в зависимости от числа измерений n и требуемой надежности результата α.

Если погрешности обусловлены только случайными причинами, то, найдя и , результат записывают в виде

, при a=...

Такая запись означает, что истинное значение находится в интервале от ( -D _сл,) до ( +D _сл) с вероятностью a. Величину a иначе называют коэффициентом надежности. Этот интервал называют доверительным интервалом. Например, если h = (13,52 ± 0.11) мм с вероятностью a=0,70, то в 70% случаев истинное значение будет лежать в интервале от 13,63 мм до 13,41 мм, а в 30% случаев вне этого интервала.

Таблица 1. Коэффициенты Стьюдента

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: