Сделай Сам Свою Работу на 5

Модель межотраслевого баланса





Экономико-математические методы

методические указания для выполнения самостоятельных работ студентов по направлениям 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент»

 

 

Волгоград

 
2015

УДК 634.0.791

 

Рецензент

 

декан ФПО, доцент кафедры ММОП ВолгГТУ

докт. экон. наук О.С. Пескова

 

 

 

 

Издается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

 

Экономико-математические методы: методические указания для выполнения самостоятельных работ студентов по направлениям 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент» / сост. А.В. Костикова– Волгоград : ИУНЛ, 2015. – 16 с.

 

В методических указаниях представлены рекомендации для самостоятельной работы студента, задачи с развернутыми решениями, задания для самостоятельных работ, зачетные вопросы.

 

Ó Волгоградский государственный

технический университет, 2015

Ó А.В. Костикова, 2015

 

 

Для студентов заочного обучения по дисциплине «Экономико- математические методы и модели» предусмотрена контрольная работа. Контрольная работа является индивидуальной работой студента и выполняется по варианту.



Каждый вариант контрольной работы содержит 3 задачи и один контрольный вопрос. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который соответствует начальной букве его фамилии (см. таблицу 1).

Таблица 1.

Начальная буква фамилии студента Номер варианта контрольной работы
А, Б В, Г, Д Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ Э, Ю, Я Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10

При выполнении контрольной работы надо соблюдать следующие правила:

1. Указывать вариант контрольной работы;

2. Представлять решения задач подробно, со всеми формулами, расчетами и пояснениями.

3. Проверять правильность примененных методов решения задач;

4. Формулировать четкие, грамотные, обоснованные выводы;

5. Ответ на теоретический вопрос должен максимально раскрывать суть вопроса.

6. В конце контрольной работы необходимо привести перечень использованной литературы.



Свидетельством того, что контрольная работа написана самостоятельно, служат числовые примеры конкретных задач, решенных при помощи моде­ лей и методов, соответствующих выбранной теме, а также собствен­ные оценки студента и выводы в конце работы. Контрольная работа без конкретных примеров, ссылок на источники не засчитывается.

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не зачитывается.

Контрольная работа выполняется на листах формата А4 в машинописном виде. Размер шрифта - 14 пт, интервал - полуторный. Объем работы – 20-25 стр. Готовая работа проходит проверку преподавателем и, если она выполнена правильно, защищается студентом на практическом занятии в период сессии. Дата защиты зависит от расписания занятий.

Вариант 1

Задача 1. Модель межотраслевого баланса

В таблице представлен межотраслевой баланс модели хозяйства:

Отрасли производства Отрасли потребления
xij Конечный продукт, yi Валовый продукт, xj
I II III
I х11 х12 х13 у1 х1
II х21 х22 х23 у2 х2
III х31 х32 х33 у3 х3
Затраты труда b1 b2 b3    

Требуется:

а) найти структурную матрицу и коэффициенты полных затрат;

б) найти полные затраты труда на обеспечение вектора конечного продукта Y=(y1,y2,y3) ;

в) вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если объемы конечного продукта на первой и второй отрасли увеличить на α%, а конечное потребление в третьей отрасли уменьшить на β%.



Известно, что

х11=7 х12 =21 х13=13 у1=59 х1=100
х21=12 х22=15 х23=14 у2=59 х2=100
х31=21 х32=30 х33=20 у3=29 х3=100

Задача 2. Транспортная задача

Требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки была наименьшей. Имеется пять пунктов производства A1, A2, A3, А4, А5 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4, а5 и четыре пункта потребления B1, B2, B34, потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4 продукции. При этом возможны остатки невостребованной продукции на складах поставщиков т.е. . Кроме того, известны затраты по перевозке единицы продукции от каждого i-го поставщика к каждому j-му потребителю – эти величины обозначаются cij. В качестве неизвестных величин выступают объемы продукции, перевозимой из каждого пункта производства в каждый пункт потребления, соответственно обозначаемые xij. Тогда наиболее рациональным прикреплением поставщиков к потребителям будет такое, при котором суммарные затраты на транспортировку будут наименьшими. При этом каждый потребитель получает нужное количество продукции (первое ограничение) и каждый поставщик отгружает имеющуюся у него в наличии продукцию (второе ограничение). Как и во всех подобных случаях, здесь также оговаривается неотрицательность переменных: поставка от какого-то пункта производства тому или иному пункту потребления может быть равна нулю, но отрицательной, т.е. следовать в обратном направлении, быть не может, т.е. xij >=0 (третье ограничение). Кроме того, так как объемы перевозимой продукции измеряются в единицах продукции, то дробное значение поставок xij также недопустимо (четвертое ограничение).

Задача 3.Производственные модели

О фирме с мультипликативной производственной функцией известны следующие факты. В настоящее время основные производственные фонды фирмы оцениваются в K = 108 ден. ед., всего в фирме занято L = 103 сотрудников, каждый из которых производит продукции в среднем на M = 104 ден. ед. в мес. Для увеличения выпуска на a = 3% необходимо увеличить основные производственные фонды на b = 6% или увеличить численность работников на c = 9%. Требуется найти производственную функцию.

В дополнение к условиях задачи известна средняя заработная плата w = 103 ден. ед. в мес. и период амортизации основных производственных фондов n = 12 мес. Требуется рассчитать оптимальный размер производственных фондов и оптимальную численность работников. Затем нужно определить, во сколько раз увеличится прибыль фирмы при переходе к оптимальным затратам факторов производства.

Контрольный вопрос:В чем суть балансового метода исследования социально-экономических систем? Поясните принципиальную схему межотраслевого баланса и раскройте экономическое содержание ее разделов.

Вариант 2

Задача 1. Модель межотраслевого баланса

Решить задачу 1 варианта 1, если известно, что

х11=3 х12 =13 х13=5 у1=29 х1=50
х21=5 х22=10 х23=4 у2=81 х2=100
х31=4 х32=20 х33=7 у3=49 х3=80

Задача 2. Транспортная задача

Решить задачу 2 варианта 1, если известно, что имеется 4 пункта производства A1, A2, A3, А4, с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4, и шесть пунктов потребления B1, B2, B3456 потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4,b5,b6 продукции.

 

Задача 3 Производственные модели

О фирме с мультипликативной производственной функцией известны следующие факты. В настоящее время основные производственные фонды фирмы оцениваются в K = 108 ден. ед., всего в фирме занято L = 103 сотрудников, каждый из которых производит продукции в среднем на M = 104 ден. ед. в мес. Для увеличения выпуска на a = 3% необходимо увеличить основные производственные фонды на b = 6% или увеличить численность работников на c = 9%. Требуется найти производственную функцию.

В дополнение к условиях задачи известна средняя заработная плата w = 103 ден. ед. в мес. и период амортизации основных производственных фондов n = 12 мес. Требуется рассчитать оптимальный размер производственных фондов и оптимальную численность работников. Затем нужно определить, во сколько раз увеличится прибыль фирмы при переходе к оптимальным затратам факторов производства.

Контрольный вопрос:Экономико-математические методы в микроэкономике: моделирование спроса и предложения.

 

Вариант 3

Задача 1. Модель межотраслевого баланса

Решить задачу 1 варианта 1, если известно, что

х11=4 х12 =23 х13=50 у1=43 х1=120
х21=10 х22=15 х23=30 у2=45 х2=100
х31=13 х32=40 х33=10 у3=37 х3=100

Задача 2. Транспортная задача

Решить задачу 2 варианта 1, если известно, что имеется 5 пунктов производства A1, A2, A3, А4,А5 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4, а5 и шесть пунктов потребления B1, B2, B3456 потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4,b5,b6 продукции.

Задача 3 Производственные модели

На рынке некоторого товара функция предложения S(p) = 2p – 2, а функция спроса D(p) = 10 – p. Требуется определить, во сколько раз изменится равновесная цена товара, реализованный спрос и выручка производителя при введении акциза по ставке t Є(0; 1) . Полученные формулы нужно интерпретировать при установлении ставки акциза на уровне 1, 5, 20, 50 и 90%.

Контрольный вопрос: Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей

 

Вариант 4

 

Задача 1. Модель межотраслевого баланса

Решить задачу 1 варианта 1, если известно, что

х11=17 х12 =14 х13=23 у1=46 х1=100
х21=30 х22=16 х23=15 у2=39 х2=100
х31=21 х32=15 х33=12 у3=32 х3=80

 

Задача 2. Транспортная задача

Решить задачу 2 варианта 1, если известно, что имеется три пункта производства A1, A2, A3 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3 и шесть пунктов потребления B1, B2, B3456 потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4,b5,b6 продукции.

Задача 3 . Производственные модели

О фирме с мультипликативной производственной функцией известны следующие факты. В настоящее время основные производственные фонды фирмы оцениваются в K = 108 ден. ед., всего в фирме занято L = 103 сотрудников, каждый из которых производит продукции в среднем на M = 104 ден. ед. в мес. Для увеличения выпуска на a = 3% необходимо увеличить основные производственные фонды на b = 6% или увеличить численность работников на c = 9%. Требуется найти производственную функцию.

Контрольный вопрос: Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности.

 

Вариант 5

Задача 1. Модель межотраслевого баланса

Решить задачу 1 варианта 1, если известно, что

 

х11=13 х12 =7 х13=14 у1=16 х1=50
х21=15 х22=16 х23=17 у2=32 х2=80
х31=21 х32=8 х33=5 у3=16 х3=50

 

Задача 2. Транспортная задача

Решить задачу 2 варианта 1, если известно, что имеется пять пунктов производства A1, A2, A3, А4, А5 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4, а5 и четыре пункта потребления B1, B2, B34, потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4 продукции.

Задача 3.Производственные модели

О фирме с мультипликативной производственной функцией известны следующие факты. В настоящее время основные производственные фонды фирмы оцениваются в K = 128 ден. ед., всего в фирме занято L = 123 сотрудников, каждый из которых производит продукции в среднем на M = 124 ден. ед. в мес. Для увеличения выпуска на a = 4% необходимо увеличить основные производственные фонды на b = 7,5% или увеличить численность работников на c = 10%. Требуется найти производственную функцию.

В дополнение к условиях задачи известна средняя заработная плата w = 123 ден. ед. в мес. и период амортизации основных производственных фондов n = 12 мес. Требуется рассчитать оптимальный размер производственных фондов и оптимальную численность работников. Затем нужно определить, во сколько раз увеличится прибыль фирмы при переходе к оптимальным затратам факторов производства.

Контрольный вопрос: Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования.

Вариант 6

 

Задача 1. Модель межотрасевого баланса

Решить задачу 1 варианта 1, если известно, что

 

х11=14 х12 =16 х13=30 у1=40 х1=100
х21=34 х22=17 х23=10 у2=19 х2=80
х31=8 х32=31 х33=15 у3=46 х3=100

 

Задача 2. Транспортная задача

Решить задачу 2 варианта 1, если известно, что имеется 5 пунктов производства A1, A2, A3, А4,А5 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4, а5 и шесть пунктов потребления B1, B2, B3456 потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4,b5,b6 продукции.

Задача 3.Производственные модели

На рынке некоторого товара функция предложения S(p) = 4p – 2, а функция спроса D(p) = 18 – 3p. Требуется определить, во сколько раз изменится равновесная цена товара, реализованный спрос и выручка производителя при введении акциза по ставке t Є(0; 1) . Полученные формулы нужно интерпретировать при установлении ставки акциза на уровне 1, 5, 20, 50 и 90%.

Контрольный вопрос: Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов.

Вариант 7

Задача 1. Модель межотраслевого баланса

Решить задачу 1 варианта 1, если известно, что

 

х11=15 х12 =23 х13=21 у1=41 х1=49
х21=18 х22=13 х23=14 у2=35 х2=43
х31=21 х32=17 х33=15 у3=47 х3=51

 

Задача 2. Транспортная задача

Решить задачу 2 варианта 1, если известно, что имеется 5 пунктов производства A1, A2, A3, А4,А5 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4, а5 и шесть пунктов потребления B1, B2, B3456 потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4,b5,b6 продукции.

Задача 3. Производственные модели

На рынке некоторого товара функция предложения S(p) = 24p - 2, а функция спроса D(p) = 32 – 3p. Требуется определить, во сколько раз изменится равновесная цена товара, реализованный спрос и выручка производителя при введении акциза по ставке t Є(0; 1) . Полученные формулы нужно интерпретировать при установлении ставки акциза на уровне 3, 10, 16, 35 и 70%.

Контрольный вопрос: Моделирование спроса и потребления. Модели управления запасами.

 

Вариант 8

Задача 1. Модель межотраслевого баланса

Решить задачу 1 варианта 1, если известно, что

 

х11=14 х12 =16 х13=30 у1=40 х1=100
х21=34 х22=17 х23=10 у2=19 х2=80
х31=8 х32=31 х33=15 у3=46 х3=100

 

Задача 2. Транспортная задача

Решить задачу 2 варианта 1, если известно, что имеется я 4 пункта производства A1, A2, A3, А4 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4 и пять пунктов потребления B1, B2, B345 потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4,b5 продукции.

Задача 3.Производственные модели

На рынке некоторого товара функция предложения S(p) = 18p – 3, а функция спроса D(p) = 4.9 + 3p.

Требуется определить, во сколько раз изменится равновесная цена товара, реализованный спрос и выручка производителя при введении акциза по ставке t Є(0; 1) . Полученные формулы нужно интерпретировать при установлении ставки акциза на уровне 5, 10, 15, 40 и 80%.

 

Контрольный вопрос: Теория двойственности в анализе оптимальных

решений экономических задач.

Вариант 9

Задача 1. Модель межотраслевого баланса

Решить задачу 1 варианта 1, если известно, что

х11=5 х12 =8 х13=4 у1=13 х1=30
х21=6 х22=9 х23=12 у2=13 х2=40
х31=7 х32=10 х33=13 у3=20 х3=50

Задача 2. Транспортная задача

Решить задачу 2 варианта 1, если известно, что имеется 4 пункта производства A1, A2, A3, А4 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4 и шесть пунктов потребления B1, B2, B3456 потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4,b5,b6 продукции.

Задача 3.Производственные модели

На рынке некоторого товара функция предложения S(p) = 15p – 2.5, а функция спроса D(p) = 32 – 3p. Требуется определить, во сколько раз изменится равновесная цена товара, реализованный спрос и выручка производителя при введении акциза по ставке t Є(0; 1) . Полученные формулы нужно интерпретировать при установлении ставки акциза на уровне 5, 10, 15, 40 и 80%.

Контрольный вопрос: Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

Вариант 10

Задача 1. Модель межотраслевого баланса

Решить задачу 1 варианта 1, если известно, что

х11=13 х12 =7 х13=14 у1=16 х1=50
х21=15 х22=16 х23=17 у2=32 х2=80
х31=21 х32=8 х33=5 у3=16 х3=50

 

Задача 2. Транспортная задача

Решить задачу 2 варианта 1, если известно, что имеется пять пунктов производства A1, A2, A3, А4, А5 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4, а5 и четыре пункта потребления B1, B2, B34, потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4 продукции.

Задача 3.Производственные модели

О фирме с мультипликативной производственной функцией известны следующие факты. В настоящее время основные производственные фонды фирмы оцениваются в K = 88 ден. ед., всего в фирме занято L = 83 сотрудников, каждый из которых производит продукции в среднем на M = 84 ден. ед. в мес. Для увеличения выпуска на a = 5% необходимо увеличить основные производственные фонды на b = 8% или увеличить численность работников на c = 9%. Требуется найти производственную функцию.

В дополнение к условиях задачи известна средняя заработная плата w = 642 ден. ед. в мес. и период амортизации основных производственных фондов n = 12 мес. Требуется рассчитать оптимальный размер производственных фондов и оптимальную численность работников. Затем нужно определить, во сколько раз увеличится прибыль фирмы при переходе к оптимальным затратам факторов производства.

Контрольный вопрос: Балансовый метод. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Примеры решения задач

Модель межотраслевого баланса

Пусть х11 = 30, х12 = 30, х13 = 20, х21 = 40, х22 = 45, х23 = 20, х31 = 32, х32 = 18, х33 = 40, y1 = 120, y2 = 45, y3 = 160, x1 = 200, х2 = 150, x3 = 250, b1 = 20, b2 = 30, b3 = 60, α =6%,β=7%.

1) Коэффициенты прямых затрат aij, которые служат элементами структурной матрицы, найдем из равенства

 

В нашем случае будем иметь

Аналогично находим коэффициенты:

Следовательно, структурная матрица примет вид:

Тогда

 

Для матрицы Е-А находим определитель

 

 

Элементы матрицы S и будут коэффициентами полных затрат. При этом

валовые объемы выпуска по отраслям на вектор (120; 45;160)T будут

определяться матрицей.

 

 

2) Вычислим коэффициенты прямых затрат труда

Значит вектор прямых затрат труда запишется: T = (0,10; 0,20; 0,24) .

 

Находим коэффициенты полных затрат.

Полные затраты труда на обеспечение вектора конечного продукта

Y = (120; 45;160 ) T составят

 

3) Предположим, что объемы конечного продукта по первой и второй

отраслям увеличены на 6%, а по третьей отрасли уменьшены на 7%. Это значит, что конечный продукт будет определяться вектором , где y1=120* (1+0,06) =127,2;

y2=45 *(1- 0,06) =47,7;

y3=160* (1 -0,07) =148,8.

Тогда необходимый объем валового выпуска по отраслям на вектор

конечного продукта Y 1= (127,2; 47,7;148,8 ) T будет равен:

Сравнивая компоненты векторов Х и Х1 , приходим к следующему

заключению: если объемы конечного продукта по первой и второй отраслям увеличить на 6%, а по третьей отрасли уменьшить на 7%, то валовой объем по первой отрасли увеличится на 4,31% , по второй – на 3,38% , по третьей уменьшится на 4,39% .

 

Транспортная задача

Требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки была наименьшей. Имеется четыре пункта производства A1, A2, A3, А4 с объемами производства в единицу времени, равными соответственно a1, a2, a3,а4 и четыре пункта потребления B1, B2, B34, потребляющие за тот же промежуток времени соответственно b1, b2, b3, b4 продукции. При этом возможны остатки невостребованной продукции на складах поставщиков т.е. . Кроме того, известны затраты по перевозке единицы продукции от каждого i-го поставщика к каждому j-му потребителю – эти величины обозначаются cij. В качестве неизвестных величин выступают объемы продукции, перевозимой из каждого пункта производства в каждый пункт потребления, соответственно обозначаемые xij. Тогда наиболее рациональным прикреплением поставщиков к потребителям будет такое, при котором суммарные затраты на транспортировку будут наименьшими. При этом каждый потребитель получает нужное количество продукции (первое ограничение) и каждый поставщик отгружает имеющуюся у него в наличии продукцию (второе ограничение). Как и во всех подобных случаях, здесь также оговаривается неотрицательность переменных: поставка от какого-то пункта производства тому или иному пункту потребления может быть равна нулю, но отрицательной, т.е. следовать в обратном направлении, быть не может, т.е. xij >=0 (третье ограничение). Кроме того, так как объемы перевозимой продукции измеряются в единицах продукции, то дробное значение поставок xij также недопустимо (четвертое ограничение).

Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе OpenOffice.org Calc (MS Excel), необходимо выполнить следующие действия:

1) создать экранную форму для ввода условия задачи;

2) ввести исходные данные в экранную форму;

3) ввести зависимости из математической модели в экранную форму;

4) задать ЦФ и ввести ограничения (в окне «Поиск решения»);

5) запустить задачу на решение (в окне «Поиск решения»).

Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи

 

Рассмотрим процесс нахождения оптимального решения с помощью табличного редактора на примере решения транспортной задачи. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис. 1.

Числовые значения столбцов «Требуется потребителю», «Имеется у поставщика», «Матрица затрат на перевозку» устанавливаются студентом самостоятельно!

Рис. 1. Ввод исходных данных.

В экранной форме на рис. 1 каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка в OpenOffice.org Calc (MS Excel). Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект задачи ЛП.

Так, например затратам cij по перевозке единицы продукции соответствует диапазон ячеек B13:E16, количеству произведенной поставщиком продукции соответствуют ячейки B9:E9, а количеству продукции, требуемому потребителем, соответствуют ячейки H3:H6. В эти ячейки вносятся данные, соответствующие условию задачи.

Кроме того, для решения задачи необходимы следующие данные, для которых тоже нужно зарезервировать ячейки таблицы:

- объемы продукции xij, перевозимой из каждого пункта производства в каждый пункт потребления – B3:E6;

- суммарные затраты на транспортировку – C18;

- сумма объемов производства на всех m пунктах-поставщиках – F9;

- сумма объемов потребления на всех n пунктах-потребителях – H7;

- объемы продукции, поступившей потребителям – G3:G6;

- объемы продукции, отгруженной поставщиками – B8:E8.

 

Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму

 

Для вычисления объемов отгруженной и поступившей, а также суммарных объемов требуемой и имеющейся продукции, используется функция суммирования SUM() (СУММ())со ссылкой на соответствующие ячейки (рис. 2). Для вычисления суммарных затрат на перевозку нужно воспользоваться мастером функций (рис. 3). В окне мастера выбирается нужная функция, в данном случае SUMPRODUCT() (СУММПРОИЗВ()), которая возвращает сумму произведений соответствующих элементов заданных массивов – матрицы перевозок и матрицы затрат на перевозку.

 

Рис. 2. Ввод формул.

Рис. 3. Мастер функций.

 

Поиск решения

 

После ввода исходных данных и зависимостей приступаем к решению задачи. Для этого в меню Сервис выбирается пункт Поиск решения (рис 4).

Рис. 4. Поиск решения.

 

В окне решателя делаются следующие установки:

- ссылка на целевую ячейку и результат оптимизации – минимум для транспортной задачи;

- ссылка на изменяемые ячейки – матрицу перевозок;

- ввод ограничительных условий в соответствии с изложенным выше описанием математической модели транспортной задачи.

Последний шаг – запуск задачи на решение – производится с помощью кнопки «Решить». В результате получаем вычисленное оптимальное значение суммарных затрат на перевозку (рис. 5).

 

Рис. 5. Результат решения транспортной задачи.

3. Производственные модели

Задача 1. О фирме с мультипликативной производственной функцией известны следующие факты. В настоящее время основные производственные фонды фирмы оцениваются в K = 108 ден. ед., всего в фирме занято L = 103 сотрудников, каждый из которых производит продукции в среднем на M = 104 ден. ед. в мес. Для увеличения выпуска на a = 3% необходимо увеличить основные производственные фонды на b = 6% или увеличить численность работников на c = 9%. Требуется найти производственную функцию.

В условиях задачи 1 известна средняя заработная плата w = 103 ден. ед. в мес. и период амортизации основных производственных фондов n = 12 мес. Требуется рассчитать оптимальный размер производственных фондов и оптимальную численность работников. Затем нужно определить, во сколько раз увеличится прибыль фирмы при переходе к оптимальным затратам факторов производства.

В данном случае предельная фондоотдача и предельная производительность труда равны соответственно:

поэтому условия оптимального размера фирмы принимают вид

При этом выпуск фирмы составит

Замечаем, что оптимальный выбор затрат труда и капитала позволил увеличить прибыль в шесть раз!

Задача 2. На рынке некоторого товара функция предложения S(p) = 2p – 2, а функция спроса D(p) = 10 – p. Требуется определить, во сколько раз изменится равновесная цена товара, реализованный спрос и выручка производителя при введении акциза по ставке t Є(0; 1) .

Решение. Вначале из условия найдем равновесную цену до введения акциза:

Теперь определим из условия равновесную цену после введения налога:

Очевидно, pt > p0 , определим, во сколько раз:

Таким образом, в условиях рассматриваемого примера на потребителя ложится бремя оплаты двух третей введенного налога, а оставшуюся треть платит производитель.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Стрикалов, А. И. Экономико-математические методы и модели [Текст] : пособие к решению задач / А. И. Стрикалов. - Ростов н/Д. : Феникс, 2008. - 348, [1] с. - (Высшее образование). - Библиогр.: с. 347.

2. Лугинин, О. Е. Экономико-математические методы и модели: теория и практика с решением задач [Текст] : учеб. пособие / О. Е. Лугинин, В. Н. Фомишина. - Ростов н/Д : Феникс, 2009. - 440 с.

3. Орлова, И. В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов / И. В. Орлова, В. А. Половникова. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Вузовский учебник, 2011. - 364, [1] с.

4. Попов, А. М. Экономико-математические методы и модели [Текст] : учеб. для бакалавров / А. М. Попов, В. М. Сотников. - М. : Юрайт, 2011. - 479 с.

  1. Гетманчук, А. В. Экономико-математические методы и модели [Электронный ресурс] : учеб. пособие / А. В. Гетманчук, М. М. Ермилов. - М : Дашков и К, 2013. - 188 с. URL: http://e.lanbook.com/view/book/44098/

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.