Системы координат, применяемые в геодезии

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ

Учебное пособие

Часть I

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

УДК 528.48

Инженерная геодезия. Учебное пособие, часть I / Е.С. Богомолова, М.Я. Брынь, В.В. Грузинов, В.А. Коугия, В.И. Полетаев; под ред. В.А. Коугия. – СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2006. - с.

Изложены предмет и задачи инженерной геодезии, сведения о системах координат и высот, методах построения плановых и высотных геодезических сетей, элементы теории погрешностей измерений, приборы и методы, применяемые для измерения углов и расстояний, приборы и методы нивелирования.

Разделы 1, 6 пособия написаны М.Я. Брынем, 2, 9 – Е.С. Богомоловой, 3 – В.В. Грузиновым, 4, 8 – В.А. Коугия, 5, 7 – В. И. Полетаевым.

Предназначено для студентов, обучающихся по железнодорожным и строительным специальностям.

ПРЕДМЕТ ИНЖЕНЕРНОЙ ГЕОДЕЗИИ

Геодезия – наука, изучающая фигуру и внешнее гравитационное поле Земли и разрабатывающая методы создания систем координат, определения положения точек на Земле и околоземном пространстве, изображения земной поверхности на картах.

Научными задачами геодезии являются:

- установление систем координат;

- определение формы и размеров Земли и ее внешнего гравитационного поля и их изменений во времени;

- проведение геодинамических исследований (определение горизонтальных и вертикальных деформаций земной коры, движений земных полюсов, перемещений береговых линий морей и океанов и др.).

Научно-технические задачи геодезии в обобщенном виде заключаются в следующем:

- определение положения точек в выбранной системе координат;

- составление карт и планов местности разного назначения;

- обеспечение топографо-геодезическими данными нужд обороны страны;

- выполнение геодезических измерений для целей проектирования и строительства, землепользования, кадастра, исследования природных ресурсов и др.

Геодезия в процессе своего развития разделилась на ряд научных дисциплин: высшую геодезию, топографию, фотограмметрию, картографию, космическую геодезию, морскую геодезию, инженерную геодезию.

Особое место в этом ряду занимает инженерная геодезия, которая разрабатывает методы геодезического обеспечения изысканий, проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений: железных и автомобильных дорог, мостов, тоннелей, трубопроводов, промышленных и гражданских зданий, систем водоснабжения и водоотведения и др.

Основными задачами инженерной геодезии являются:

- топографо-геодезические изыскания, в ходе которых выполняется создание на объекте работ геодезической сети, топографическая съемка, геодезическая привязка точек геологической и геофизической разведки;

- инженерно-геодезическое проектирование, включающее разработку генеральных планов сооружений и их цифровых моделей; геодезическую подготовку проекта для вынесения его в натуру, расчеты по горизонтальной и вертикальной планировке, определению площадей, объемов земляных работ и др.;

- геодезические разбивочные работы, включающие создание на объекте геодезической разбивочной сети и последующий вынос в натуру главных осей сооружения и его детальную разбивку;

- геодезическая выверка конструкций и технологического оборудования при установке их в проектное положение;

- наблюдения за деформациями сооружений, определяющие осадки оснований и фундаментов, плановые смещения и крены сооружений.

Геодезическое обеспечение строительства и эксплуатации современных инженерных сооружений связано с необходимостью выполнения точных измерений, служащих определению координат и высот геодезических пунктов, составлению топографических карт и планов, продольных профилей трасс; наблюдению за деформациями сооружений. Для обеспечения необходимой точности измерения выполняются высокоточными геодезическими приборами: теодолитами – угловые измерения; светодальномерами – линейные измерения; электронными тахеометрами – угловые и линейные измерения с решением различных инженерно-геодезических задач; нивелирами – определение превышений. При определении положения объектов используется аппаратура, работающая по сигналам спутниковых навигационных систем, при выполнении топографической съемки местности находят применение лазерные сканеры. Обработка результатов геодезических измерений выполняется на современных компьютерах с использованием развитого программного обеспечения. К числу таких программных продуктов относятся геоинформационные системы, служащие сбору, обработке, систематизации, отображению и анализу картографической информации.

Состав геодезических работ, их точность, используемые методы и приборы различаются в зависимости от особенностей объекта.

Так, при выполнении изысканий железной дороги создают геодезическую сеть, опираясь на которую составляют топографические карты и планы. На картах и планах выполняют предварительное трассирование дороги, окончательное положение которой выбирают в поле. Затем делают съемку трассы и получают необходимые для проектирования дороги профиль трассы и ситуационный план полосы местности.

Для обеспечения безопасного движения поездов вдоль железной дороги создают высокоточную геодезическую сеть (так называемую, реперную систему), опираясь на которую выполняют работы по реконструкции и ремонту пути, по оперативному контролю его геометрических параметров, по наблюдениям за деформациями пути, земляного полотна и искусственных сооружений.

В процессе строительства и по мере завершения отдельных его этапов выполняются исполнительные съемки, целью которых является установление точности вынесения проекта сооружения в натуру, выявление отклонений, допущенных в процессе строительства, а также определение фактических координат и высотных отметок построенных объектов, размеров его отдельных частей.

ФОРМА И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ.

ВЫСОТЫ

Форма и размеры Земли

Изучение формы и размеров Земли включает решение двух задач. Это - установление некоторой сглаженной, обобщенной, теоретической фигуры Земли и определение отклонений от нее фактической физической поверхности.

Учитывая, что поверхность океанов и морей составляет 71% поверхности Земли, а поверхность суши - только 29%, за теоретическую фигуру Земли принято тело, ограниченное поверхностью океанов в их спокойном состоянии, продолженной и под материками, и называемое геоидом.

Поверхность, в каждой своей точке перпендикулярная к отвесной линии (направлению силы тяжести), называется уровенной поверхностью. Из множества уpовенных поверхностей одна совпадает с поверхностью геоида.

Из-за неравномерности распределения масс в земной коре геоид имеет неправильную геометрическую форму, и его поверхность нельзя выразить математически, что необходимо для решения геодезических задач. При решении геодезических задач геоид заменяют близкими к нему геометрически правильными поверхностями.

Так, для приближенных вычислений Землю принимают за шар с радиусом 6371 км.

Ближе к форме геоида подходит эллипсоид – фигура, получаемая вращением эллипса (рис. 2.1) вокруг его малой оси. Размеры земного эллипсоида характеризуют следующими основными параметрами: a - большая полуось, b - малая полуось, a - полярное сжатие и e – первый эксцентриситет меридианного эллипса, где и .

Рис. 2.1. Меридианный эллипс: Рс – северный полюс; Рю – южный полюс

Различают общеземной эллипсоид и референц-эллипсоид.

Центр общеземного эллипсоида помещают в центре масс Земли, ось вращения совмещают со средней осью вращения Земли, а размеры принимают такие, чтобы обеспечить наибольшую близость поверхности эллипсоида к поверхности геоида. Общеземной эллипсоид используют при решении глобальных геодезических задач, и в частности, при обработке спутниковых измерений. В настоящее время широко пользуются двумя общеземными эллипсоидами: ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г, Россия) и WGS-84 (Мировая геодезическая система 1984 г, США).

Референц-эллипсоид – эллипсоид, принятый для геодезических работ в конкретной стране. С референц-эллипсоидом связана принятая в стране система координат. Параметры референц-эллипсоида подбираются под условием наилучшей аппроксимации данной части поверхности Земли. При этом совмещения центров эллипсоида и Земли не добиваются.

В России с 1946 г. в качестве референц-эллипсоида используется эллипсоид Красовского с параметрами: а = 6 378 245 м, a = 1/ 298,3.

Системы координат, применяемые в геодезии

Для определения положения точек в геодезии применяют пространственные прямоугольные, геодезические и плоские прямоугольные координаты.

Пространственные прямоугольные координаты. Начало системы координат расположено в центре O земного эллипсоида (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Земной эллипсоид и координаты: Х, Y , Z – пространственные прямоугольные; B, L, H - геодезические; G - Гринвич

Ось Z направлена по оси вращения эллипсоида к северу. Ось Х лежит в пересечении плоскости экватора с начальным - гринвичским меридианом. Ось Y направлена перпендикулярно осям Z и X на восток.

Геодезические координаты. Геодезическими координатами точки являются ее широта, долгота и высота (рис. 2.2).

Геодезической широтой точки М называется угол В, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0° до 90° и называется северной или южной. Северную широту считают положительной, а южную - отрицательной.

Плоскости сечения эллипсоида, проходящие через ось OZ, называются геодезическими меридианами.

Геодезической долготой точки М называется двугранный угол L, образованный плоскостями начального (гринвичского) геодезического меридиана и геодезического меридиана данной точки.

Долготы отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0° до 360° на восток, или от 0° до 180° на восток (положительные) и от 0° до 180° на запад (отрицательные).

Геодезической высотой точки М является ее высота Н над поверхностью земного эллипсоида.

Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами

X = (N + H)cosB cosL,

Y = (N+H)cosB sinL,

Z = [(1 - e²) N+H] sinB,

где e - первый эксцентриситет меридианного эллипса и N -радиус кривизны первого вертикала.При этом N=a/(1 - e² sin²B)^1/2.

Геодезические и пространственные прямоугольные координаты точек определяют с помощью спутниковых измерений, а также путем их привязки геодезическими измерениями к точкам с известными координатами.

Отметим, что наряду с геодезическими существуют еще астрономические широта и долгота. Астрономическая широта j это - угол, составленный отвесной линией в данной точке с плоскостью экватора. Астрономическая долгота l – угол между плоскостями Гринвичского меридиана и проходящего через отвесную линию в данной точке астрономического меридиана. Астрономические координаты определяют на местности из астрономических наблюдений.

Астрономические координаты отличаются от геодезических потому, что направления отвесных линий не совпадают с направлениями нормалей к поверхности эллипсоида. Угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и отвесной линией в данной точке земной поверхности называется уклонением отвесной линии.

Обобщением геодезических и астрономических координат является термин – географические координаты.

Плоские прямоугольные координаты. Для решения задач инженерной геодезии от пространственных и геодезических координат переходят к более простым – плоским координатам, позволяющим изображать местность на плоскости и определять положение точек двумя координатами х и у.

Поскольку выпуклую поверхность Земли изобразить на плоскости без искажений нельзя, введение плоских координат возможно только на ограниченных участках, где искажения так малы, что ими можно пренебречь. В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно–цилиндрическая проекция Гаусса. Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами, и простирающиеся от северного полюса до южного (рис. 2.3). Размер зоны по долготе равен 6°. Центральный меридиан каждой зоны называется осевым. Нумерация зон идет от Гринвича к востоку.

Рис. 2.3. Деление поверхности Земли на координатные зоны: G – Гринвич

Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:

l₀ = 6°× N - 3° .

Осевой меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями (рис. 2.4). Осевой меридиан принимают за ось абсцисс x, а экватор - за ось ординат y. Их пересечение (точка O) служит началом координат данной зоны.

Рис. 2.4. Изображение координатной зоны на плоскости: О – начало координат (х0=0; у0=500 км).

Чтобы избежать отрицательных значений ординат, координаты пересечения принимают равными x₀ = 0, y₀ = 500 км, что равносильно смещению оси х к западу на 500 км.

Чтобы по прямоугольным координатам точки можно было судить, в какой зоне она расположена, к ординате y слева приписывают номер координатной зоны.

Пусть например, координаты точки А имеют вид:

x_А = 6 276 427 м

y_А = 12 428 566 м

Эти координаты указывают на то, что точка А находится на расстоянии 6276427 м от экватора, в западной части (y < 500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000 - 428566 = 71434 м от осевого меридиана.

Для пространственных прямоугольных, геодезических и плоских прямоугольных координат в России принята единая система координат СК-95, закрепленная на местности пунктами государственной геодезической сети и построенная по спутниковым и наземным измерениям по состоянию на эпоху 1995 г.

Местные системы прямоугольных координат.При строительстве различных объектовчасто используют местные (условные) системы координат, в которых направления осей и начало координат назначают, исходя из удобства их использования в ходе строительства и последующей эксплуатации объекта.

Так, при съемке железнодорожной станции ось у направляют по оси главного железнодорожного пути в направлении возрастания пикетажа, а ось х – по оси здания пассажирского вокзала.

При строительстве мостовых переходов ось х обычно совмещают с осью моста, а ось y идет в перпендикулярном направлении.

При строительстве крупных промышленных и гражданских объектов оси x и y направляют параллельно осям строящихся зданий.

Системы высот

Счет высот в инженерной геодезии ведут от одной из уровенных поверхностей.

Высотой точки называют расстояние по отвесной линии от точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот.

Если высоты отсчитывают от основной уровенной поверхности, то есть от поверхности геоида, их называют абсолютными высотами. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа и Вв - абсолютные высоты точек А и В.

Если за начало счета высот выбрана какая-либо другая уровенная поверхность, то высоты называют условными. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа¢ и Вв¢ - условные высоты точек А и В.

В России принята Балтийская система высот. Счет абсолютных высот ведут от уровенной поверхности, проходящей через нуль Кронштадтского футштока.

Численное значение высоты принято называть отметкой. Например, если высота точки А равна H_А = 15,378 м, то говорят, что отметка точки равна 15,378 м.

Рис. 2.5. Абсолютные и условные высоты: a¢b¢ – уровенная поверхность; ab –поверхность геоида; Ab² – уровенная поверхность точки A;

Разность высот двух точек называется превышением. Так, превышение точки В над точкой А равно

h_AB = H_В - H_A.

Зная высоту точки А, для определения высоты точки В на местности измеряют превышение h_AB. Высоту точки В вычисляют по формуле

H_В = H_A + h_AB.

Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.

Абсолютную высоту точки следует отличать от ее геодезической высоты, то есть высоты, отсчитываемой от поверхности земного эллипсоида (см. раздел 2.2). Геодезическая высота отличается от абсолютной высоты на величину отклонения поверхности геоида от поверхности эллипсоида.

В заключение отметим, что точное определение положения поверхности геоида в области материков невозможно. Поэтому в России принято отсчитывать высоты от близкой к геоиду, но доступной точному определению вспомогательной поверхности, названной квазигеоидом. Высоты, отсчитываемые от поверхности геоида, называются ортометрическими высотами, а отсчитываемые от поверхности квазигеоида – нормальными высотами. На результаты измерений, выполняемых в инженерной геодезии, различия в двух названных системах высот влияния не оказывают, и в дальнейшем мы их различать не будем, а будем пользоваться введенным выше обобщенным понятием – абсолютные высоты.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: