Случайного процесса на выходе детектора

Суммарного процесса на входе детектора

Получить квазигармоническую запись суммарного процесса на выходе УПЧ и функциональные соотношения для огибающей, фазы и частоты, выраженные через квадратурные составляющие. Анализируя аналитическую запись, обратить внимание на то, что выражения для огибающей, фазы и частоты характеризуют эти параметры как случайные функции. Случайный характер изменения параметров смеси обусловлен наличием аддитивного шума, который приводит к погрешности в оценке амплитуды, фазы и частоты сигнала.

При нахождении статистических характеристик суммарного процесса на выходе детектора необходимо учитывать, что УПЧ является линейным устройством, для которого справедлив принцип суперпозиции. Статистические характеристики могут быть найдены временным или спектральным методом. Энергетический спектр процесса на выходе УПЧ наиболее просто определяется спектральным методом по энергетическому спектру входного воздействия и АЧХ УПЧ, а функция корреляции выходного процесса вычисляется с помощью обратного преобразования Винера-Хинчина.

При исследовании статистических характеристик временным методом необходимо найти корреляционные функции входного процесса и импульсную характеристику УПЧ для последующего вычисления интеграла свертки, через который выражается корреляционная функция выходного процесса, или непосредственно найти корреляционную функцию выходного процесса, вычислив интеграл Дюамеля.

Определив энергетический спектр и функцию корреляции процесса до входа детектора, можно найти отношение сигнал/шум:

q = U_m1²/2s₁² или a = U_m1/s₁ = ,

где U_m1²/2 ; s₁² - мощности полезного сигнала и шума на выходе УПЧ.

Расчетные алгоритмы для статистических характеристик следует выражать через U_m ,W_o ,К_пч ,Dw . По исходным данным получить численное значение отношения сигнал/шум.

По полученным алгоритмам рассчитать и достроить графики энергетического спектра и функции корреляции процесса на входе детекторов. Определить время корреляции и ширину энергетического спектра (аналитически и графически). Сделать вывод о взаимосвязи времени корреляции и ширины энергетического спектра. При построении графиков считать w_о @ 100Dw. Функцию корреляции суммарного процесса на выходе УПЧ представить в общем виде с учетом численных данных варианта

К(t) = К_с(t) + К_х(t) = 0.5U_m1² cosw_ot + s₁²R_х(t),

где U_{m1 ,} w_o - амплитуда и частота полезного сигнала на выходе УПЧ; s₁² , R_х(t)- дисперсия и нормированная корреляционная функция шума на выходе УПЧ.

Для нахождения функции распределения вероятностей учесть свойства линейности и нормализации.

При расчетах целесообразно использовать /1,2/ и моделирование на ПК.

2.2 Определение статистических характеристик

случайного процесса на выходе детектора

Статистические характеристики случайного процесса на выходе амплитудного, фазового или частотного детектора определяются по соответствующим статистическим характеристикам огибающей, фазы и частоты суммарного процесса на входе.

Для выхода детектора вычисляются: функция распределения, которую целесообразно смоделировать на ПК, числовые и спектрально-корреляционные характеристики. Результаты вычислений следует представить в общем виде. Нужно получить их частные значения, подставив численные данные. Функции распределения, корреляции энергетический спектр процесса должны быть представлены графически.

2.2.1 Амплитудный детектор

При исследовании преобразования в амплитудном детекторе (АД) принять коэффициент детектирования равным единице. Амплитудный детектор осуществляет нелинейное преобразование входной аддитивной смеси таким образом, что напряжение на его выходе становится пропорциональным амплитуде (АД) или квадрату амплитуды (АК) входного воздействия и не зависит от его частоты и фазы. Статистические характеристики процесса на выходе детектора определяются статистическими характеристиками огибающей и квадрата суммы сигнала и узкополосного шума.

Для нахождения мощности шумов на выходе УНЧ необходимо определить функцию корреляции и энергетический спектр процесса на выходе амплитудного детектора. Правила нахождения функции корреляции огибающей и ее квадрата суммы сигнала и узкополосного шума в зависимости от отношения сигнал/шум приведены в [1,2,3]. Энергетический спектр процесса на выходе детектора можно найти, применив прямое преобразование Фурье к функции корреляции или ее квадрату.

2.2.2 Фазовый детектор

Можно принять, что напряжение на выходе ФД определяется только изменением фазы результирующего процесса - суммы сигнала и шума, действующих на входе. Напряжение на выходе ФД определяется статической характеристикой,

U_фд(t) = U_o² cos [ j(t) - j_o] ,

где j(t) - фаза аддитивной смеси; j_o - фаза опорного колебания. При j_o= p/2 и |j_o| << p/2 , U_фд(t) » U_o j(t). Отсюда видно, что в зависимости от величины фазовых флуктуаций результирующего колебания напряжение на выходе ФД пропорционально фазе и косинусу фазы результирующего колебания. Величина фазовых флуктуаций зависит от отношения сигнал/шум на входе фазового детектора, что находит свое отношение в конкретной функции распределения и других статистических характеристик (см. Прил. 4).

Чтобы вычислить мощность шума на выходе УНЧ, нужно найти функцию корреляции и энергетический спектр процесса на выходе ФД.

Таким образом, функция корреляции выходного процесса определяется функцией корреляции фазы или косинуса аддитивной смеси.

Фаза аддитивной смеси, выраженная через квадратурные составляющие, может быть представлена в виде

j(t) = arctg ,

где U₁(t) и U₂(t) - синусоидальная и косинусоидальная составляющие узкополосного шума на входе детектора. При больших q>> 1 можно считать, что U_m1>> U₂(t).

j(t) @ U₁(t)/ U_m1.

Последнее выражение позволяет определить функцию корреляции фазы смеси как среднее произведения.

K_j(t) = < j(t)× j(t-t)> = <U₁(t)× U₁(t-t)/U_m1²> = s₁²×R(t)/U_m1 = R(t)/(2q).

Это справедливо для больших отношений сигнал/шум (малые флуктуации фазы смеси).

Энергетический спектр выходного процесса находят через преобразование Фурье от K_j(t).

2.2.3 Частотный детектор

В ЧД осуществляется нелинейное преобразование входного воздействия, в результате которого напряжение на выходе становится пропорциональным отклонению частоты сигнала относительно частоты настройки ЧД и не зависит от амплитуды и начальной фазы входного сигнала. При расчетах необходимо пользоваться статистической характеристикой ЧД, по которой можно определить коэффициент пропорциональности между напряжением на выходе ЧД и отклонением частоты сигнала на его входе.

Значение коэффициента пропорциональности можно принять равным единице. Кроме того, следует считать, что интервал частот, в пределах которого статистическую характеристику можно считать линейной, превышает возможные отклонения частоты сигнала на входе ЧД. С учетом принятых ограничений напряжение на выходе ЧД

U_чд = U_o Dw(t) ,

т.е. пропорционально частотному отклонению входного процесса. Полезная информация является постоянной величиной, равной w_o , а все флуктуации на выходе ЧД обусловлены случайными изменениями фазы аддитивной смеси. Частотные отклонения смеси равны производной фазе, а выходное напряжение ЧД U_чд = U_o Dw(t) = U_oj(t). Из последнего следует, что статистические характеристики процессов на выходе ЧД полностью определяются характеристиками производной фазы аддитивной смеси и в итоге определяют погрешность оценки измеряемого параметра.

При больших отношениях сигнал/шум корреляционная функция производной фазы

K¢_j(t) = -d² K_j(t)/dt² ;

С учетом значения K_j(t) получим

K¢_j(t) = -a²d² R(t)/dt² .

Полученный алгоритм для вычисления корреляционной функции производной определяет аналогичную характеристику выходного напряжения ЧД, а применив преобразование Винера-Хинчина, можно получить выражение, характеризующее энергетический спектр. По полученным алгоритмам находят числовые характеристики. Оценивают время корреляции и эффективную ширину энергетического спектра. Составляется соотношение сигнал/шум на выходе ЧД. Делается вывод о его изменении в сравнении с входным соотношением сигнал/шум. При оценке функции распределения производной фазы, а следовательно, и выходного напряжения ЧД целесообразно обратиться к [2,3].

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: