Временные характеристики сетевых графиков

Характеристики событий:

1. Ранний срок наступления событий:

(i)=

при этом (0) = 0; {i} – множество предшествующих событий.

(j) = ,

где – полный путь, предшествующий j-ому событию

Ранние сроки свершения событий вычисляются по сетевому графику слева направо по прямому ходу.

2. Поздний срок свершения событий:

(i) =

- множество последующих событий

Поздние сроки свершения событий вычисляются по сетевому графику справа налево по обратному ходу.

3. Резерв времени события:

R(i) = (i) - (i)

Характеристики работ:

1. Ранний срок начала работы:

(i,j) = (i)

2. Ранний срок окончания работ:

(i,j) = (i) + t (i,j)

3. Поздний срок окончания работы:

(i,j) = (j)

4. Поздний срок начала работы:

(i,j) = (j) – t(i,j)

5. Полный резерв времени работ:

(i,j) = (j) - (i) – t (i,j)

(i,j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится.

6. Частичный резерв времени первого вида:

(i,j) = (j) - (i) – t(i,j)

(i,j) есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события.

7. Свободный резерв времени:

(i, j) = (j) - (i) – t (i, j)

(i, j) представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события.

8. Независимый резерв времени работ:

(i, j) = (j) - (i) – t (i ,j)

(i, j) = (i, j) – R(i)

(i, j) – часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.

9. Резерв времени пути:

R(L) = – t (L)

Все резервы времени неотрицательны, вместо отрицательных величин используется ноль.

10. Проверка резервов

(i, j) = (i, j), если начальное событие i принадлежит критическому пути;

(i, j) = (i, j), если завершающее событие j принадлежит критическому пути;

(i, j) = (i, j) = (i, j), если событие (i, j) принадлежит критическому пути.

Для наглядности все временные характеристики можно представить в виде линейной диаграммы (Рис. 1.1.).

Рис. 1.1. Линейная диаграмма взаимосвязи временных характеристик.

УПРАВЛЕНИЕ СЕТЕВЫМ ГРАФИКОМ

Оптимизация сетевого графика

Задачи оптимизации:

1. Сокращение стоимости проекта за счет перераспределения ресурсов;

2. Выравнивание коэффициентов напряженности для снижения вероятности срыва выполнения в заданные сроки;

3.Сокращение продолжительности критического пути за счет пересмотра продолжительности работ или пересмотра сетевого графика.

Оптимизация представляет собой минимизацию или максимизацию параметров сетевого графика, например, времени или стоимости проекта.

Методы решения задач в оптимизации:

1.Перераспределение ресурсов (временных, трудовых, энергетических, материальных) между работами: из зон менее напряженных в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы;

2. Сокращение трудоемкости части работ критического пути за счет передачи на другие пути, имеющие резервы времени;

3. Параллельное выполнение критических работ;

4. Пересмотр (изменение) топологии сетей, состава работ и структуры сети.

Во всех задачах оптимизации может использоваться компьютерное моделирование (имитационное моделирование). Оптимальный сетевой график находится многократными расчетами при различных параметрах сети.

Оптимизация сетевого графика по схеме «Время-

Стоимость»

Для оптимизации сетевого графика используется частная оптимизация (уменьшение стоимости проекта). При использовании метода «время - стоимость» предполагают, что уменьшение продолжительности работ пропорционально возрастанию ее стоимости. Каждая работа (i,j) характеризуется продолжительностью t(i,j), которая может находиться в пределах

, где

a(i,j) - минимальная возможная продолжительность работы (i,j);

b(i,j) - максимальная продолжительность этой работы;

t(i,j) - наиболее вероятная продолжительность работы (i,j).

При этом стоимость C(i,j) работы (i,j) заключена в границах:

С_max - минимальная стоимость работы, оптимистическая оценка стоимости работы, стоимость при минимальных сроках выполнения работы;

C_min - максимальная стоимость работы, пессимистическая оценка стоимости работы, стоимость при максимальных сроках выполнения работы.

Далее при оптимизации вычисляют:

h(i,j) - коэффициент увеличения затрат от ускорения работы (i,j);

C(i,j) - наиболее вероятная стоимость проекта

Таким образом, увеличение продолжительности работ может привести к уменьшению стоимости проекта, но продолжительность каждой работы целесообразно увеличить на такую величину, чтобы не изменить ранние сроки наступления всех событий сети. Это означает с одной стороны - продолжительность каждой работы можно увеличить на свободный резерв времени, с другой - эта продолжительность не должна превышать предельно допустимую продолжительность b(i,j).

Оптимальную продолжительность работы можно найти на основе соотношения:

или

где ; .

В этом случае стоимость выполнения работы находят по формуле:

Оптимизированный проект имеет суммарную стоимость:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: