|
|
общие пояснения к тексту задачПрограмма курса В курсе теоретической механики студенты изучают три ее раздела: статику, кинематику и динамику. Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со статики, широко используется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные оси) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике – дифференцировать векторы. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямоугольных декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с помощью ортов. Для изучения кинематики надо совершенно свободно уметь дифференцировать функции одной переменной, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии. Для изучения динамики надо уметь находить интегралы (неопределенные и определенные) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами. Введение. Механическое движение как одна из форм движения материи. Предмет механики. Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Механика как теоретическая база ряда областей современной техники. Объективный характер законов механики. Основные исторические этапы развития механики. Статика Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные и уравновешенные системы сил, равнодействующая, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей: гладкая плоскость или поверхность, гладкая опора, гибкая нить, цилиндрический и сферический шарниры, невесомый стержень; реакции этих связей. Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое и аналитические условия равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Моменты силы как характеристики вращательного действия силы. Алгебраический момент силы относительно точки на плоскости. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Момент силы относительно оси. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Теория пар сил. Пара сил. Вращающий момент пары сил как вектор. Эквивалентность пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. Связи, реакции которых содержат вращающие моменты. Приведение произвольной системы сил к данному центру. Теорема о параллельном переносе силы. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил. Частные случаи систем сил и условий равновесия. Условия равновесия произвольной системы сил, приложение к твердому телу Система сил, расположенных на плоскости (плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. Вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Равновесие системы тел. Статически определимые и неопределимые системы. Равновесие при наличии сил трения. Система сил, расположенных в пространстве (пространственная система сил). Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Центр тяжести. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Центр тяжести объема, площади и линии. Способы определения положения центров тяжести. Кинематика Введение в кинематику.Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики. Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная от ее радиуса-вектора по времени. Ускорение точки как производная от вектора скорости по времени. Координатный способ задания движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Определение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси. Естественный способ задания движения точки. Оси естественного трехгранника. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника: касательное и нормальное ускорения точки. Кинематика твердого тела Поступательное и вращательное движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение (закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Вектор угловой скорости тела. (Выражение скорости точки вращающегося тела в виде векторного произведения.) Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Плоское движение твердого тепа и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса: независимость угловой скорости фигуры от выбора полюса. Определение скорости любой точки фигуры как геометрической суммы скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры (тела). Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определение ускорения любой точки плоской фигуры как геометрической суммы ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. (Понятие о мгновенном центре ускорений.) Движение твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическое движение. Углы Эйлера. Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось вращения тела. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения свободного твердого тела. Разложение этого движения на поступательное движение вместе с полюсом и движение вокруг полюса. Определение скоростей и ускорений точек свободного твердого тела. Сложное движение точки и твердого тела или составное движение. Абсолютное и относительное движения точки; переносное движение. Относительная, переносная и абсолютная скорости и относительное, переносное и абсолютное ускорения точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Модуль и направление кориолисова ускорения. Случай поступательного переносного движения. Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение мгновенных вращений твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей. Пара мгновенных вращений. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось. Содержание контрольных заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, общие пояснения к тексту задач Методические указания предназначены студентам тех профилей, что согласно учебной программе выполняют два контрольных задания, состоящих каждое из трех задач. Контрольное задание № 1 содержит задачи С1 (статика) и задачи К1, К2 (кинематика). В контрольное задание № 2 входят задачи по динамике Д1, Д2, ДЗ. К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица дополнительных условий. Нумерация рисунков двойная. Например, рис. С1.4 – это рис. 4 к задаче С1 и т.д. Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце таблицы. Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице – по последней. Например, если шифр оканчивается числом 46, то берется рисунок 4 и условие 6 из таблицы. Шифр студента – это номер его зачетной книжки. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетрадке. На обложке указывается: название дисциплины, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, специальность и факультет, а также номера решаемых задач, номер и год издания методического указания. Решение каждой задачи желательно начинать с новой страницы на развороте тетради. Сверху указывается номер задачи, делается чертеж (желательно карандашом) и записывается, что в задаче дано и требуется определить (текст задачи не переписывать).Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи, на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. Решение задачи необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы и теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний. На зачет (экзамен) необходимо представить зачтенную преподавателем работу, в которой все погрешности и замечания должны быть исправлены. При изучении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунков дано без соблюдения масштаба. Без оговорок считается, что все нити являются нерастяжимыми и невесомыми, нити, перекинутые через блок (шкив), по блоку не скользят, катки и колеса катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными. Методические указания по решению задач даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой «Указания», затем приводится пример решения задачи. Цель примера разъяснить ход решения, но не воспроизводить его полностью. Поэтому, в ряде случаев, промежуточные расчеты опускаются. Нопри выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно проделаны с необходимыми пояснениями, в конце должны быть даны ответы. Принятые обозначения
Задачи к контрольным заданиям Статика Задача С1 Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке
Рис. С1.0 Рис. С1.1
Рис. С1.2 Рис. С1.3
Рис. С1.4 Рис. С1.5
Рис. С1.6 Рис. С1.7
Рис. С1.8 Рис. С1.9
Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом Определить реакции связей в точках Таблица С1
Таблица С1а
Указания. Задача С1 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен. Пример С1. На угольник Дано: Определить: реакции в точках Решение: 1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня
Рис. С1
2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С1,в). На него действуют сила давления стержня
При вычислении момента силы Ответ: Кинематика Задача К1 Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить. Задача К1а. Точка Найти уравнение траектории точки; для момента времени
Рис. К1.0 Рис. К1.1 Рис. К1.2
Рис. К1.3 Рис. К1.4 Рис. К1.5
Рис. К1.6 Рис. К1.7 Рис. К1.8
Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса Таблица К1
Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения. В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени Пример К1а. Даны уравнения движения точки в плоскости
( Определить уравнение траектории точки; для момента времени Решение: 1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время
Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций и подставляем в равенство (1). Получим
Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки (параболы, рис. К1,а): 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
(ньютон)
или 
( 
– метр)
на плоскости;
или 
, 
, 
или 
, 
, 
( 
– секунда)
(килограмм)
материальных точек;
-го тела механической системы;
или шарнир, или жесткая заделка; в точке 
или гладкая плоскость (рис. С1.0 и С1.1), или невесомый стержень 
(рис. С1.2 и С1.3), или шарнир (рис. С1.4– С1.9); в точке 
или невесомый стержень 
(рис. С1.0, С1.3, С1.8), или шарнирная опора на катках (рис. С1.7).
, равномерно распределенная нагрузка интенсивности 
и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С1; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила 
под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке 
, сила 
под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке 
, и нагрузка, распределенная на участке 
).
, 
м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С1а.
Сила
кН
кН
кН
кН
( 
), конец 
(рис. С1,а). Стержень имеет в точке 
, а к угольнику – равномерно распределенная на участке 
нагрузка интенсивности 
и пара с моментом 
кН, 
, 
и изобразим действующие на стержень силы: силу 
, направленную перпендикулярно стержню, и составляющие 
и 
реакции шарнира 
(1)
(2)
(3)
, направленная противоположно реакции 
, приложенной в середине участка 
кН), пара сил с моментом 
и 
, и пары с моментом 
. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:
(4)
(5)
. (6)
и 
и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1)–(6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что 
в силу равенства действия и противодействия.
кН, 
кН, 
кН, 
кН, 
кН, 
, 
, где 
и 
выражены в сантиметрах, 
– в секундах.
с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость 
м по закону 
, заданному в табл. К1 в столбце 5 ( 
– в метрах, 
— расстояние точки от некоторого начала 
и 
, считая, что точка в этот момент находится в положении 
, 
:
. (1)
, 
,
следовательно,
.