Решение задач по оптимизации с использованием MS Excel
Лабораторная работа № 1
Решение задач по оптимизации с использованием MS Excel
Задание 1 «Линейная оптимизационная задача»
Контрольный пример
Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:
Ресурсы
| Нормы затрат ресурсов на одно изделие
| Общее количество ресурсов
| стол
| шкаф
| Древесина:
|
|
|
| 1 вида
| 0,2
| 0,1
|
| 2 вида
| 0,1
| 0,3
|
| Трудоемкость (человеко-часов)
| 1,2
| 1,5
| 371,4
| Прибыль от реализации одного изделия (руб.)
|
|
|
|
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на следующие три вопроса:
1. Для определения каких величин строится модель?
2. В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?
3. Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?
В данном случае мебельной фабрике необходимо спланировать объем производства столов и шкафов так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются: х1 - количество столов, х2 - количество шкафов
Суммарная прибыль от производства столов и шкафов равна z=6*x1+8*x2. Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений х1 и х2 таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию z
Ограничения, которые налагаются на х1 и х2:
· объем производства шкафов и столов не может быть отрицательным, следовательно: х1, х2 ³ 0.
· нормы затрат древесины на столы и шкафы не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно:
0.2x1+ 0.1x2 £40
0.1x1 +0.3x2 £60
Кроме того, ограничение на трудоемкость не превышает количества затрачиваемых ресурсов
1.2x1+ 1.5х2 £ 371.4
Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:
Максимизировать
z = 6х1 + 8х2
при следующих ограничениях:
0.2x1+ 0.1x2 £40
0.1x1 +0.3x2 £60
1.2x1+ 1.5х2 £ 371.4
Данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.
Решение задачи с помощью MS Excel.
1. Отвести ячейки A3 и ВЗ под значения переменных х1 и х2 (рис. 1).
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690797965668.files/image002.jpg)
Рис. 1. Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения
2. В ячейку С4 ввести функцию цели: =6*АЗ+8*ВЗ, в ячейки А7:А9 ввести левые части ограничений:
=0,2*А3+0,1*ВЗ
=0,1*А3+0,3*ВЗ
= 1,2*АЗ+1,5*ВЗ,
а в ячейки В7:В9 - правые части ограничений. (рис.1.)
3. Выбрать команды Сервис/Поиск решения и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения как показано на рис 2. Средство поиска решений является одной из надстроек Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис/ Надстройки/ Поиск решения.
Для ввода ограничений нажмите кнопку Добавить.
Внимание! В диалоговом окне Параметры поиска решениянеобходимо установить флажок Линейная модель (Рис.3.).
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690797965668.files/image004.jpg)
Рис. 2. Диалоговое окно Поиск решения задачи о максимизации прибыли на фабрике
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690797965668.files/image006.jpg)
Рис 3. Параметры поиска решения
4. После нажатия кнопки Выполнить открывается окно Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено (рис. 4).
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690797965668.files/image008.jpg)
Рис. 4. Результаты поиска решения
5. Результаты расчета задачи представлены на рис. 5, из которого видно, что оптимальным является производство 102 столов и 166 шкафов Этот объем производства принесет фабрике 1940 руб. прибыли.
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690797965668.files/image010.jpg)
Рис. 5. Результаты расчета
Индивидуальное задание
1. Построить математическую модель задачи, согласно Вашего варианта.
2. Решить задачу с помощью средства MS Exсel Поиск решения.
Лабораторная работа № 2
Решение задач по оптимизации с использованием MS Excel
Задание 2 «Транспортная задача»
Контрольный пример
Фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Денвере, Бостоне, Новом Орлеане и Далласе с производственными возможностями 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Лос-Анджелесе, Далласе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в $0,75 в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен $2,5 в день Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице "Транспортные расходы":
Таблица "Транспортные расходы"
|
|
|
|
|
|
|
|
| Лос-Анджелес
| Даллас
| Сен-Луис
| Вашин-
гтон
| Атланта
|
| Денвер
| 1,50
| 2,00
| 1,75
| 2,25
| 2,25
|
| Бостон
| 2,50
| 2,00
| 1,75
| 1,00
| 1,50
|
| Новый Орлеан
| 2,00
| 1,50
| 1,50
| 1,75
| 1,75
|
| Даллас
| 2,00
| 0,50
| 1,75
| 1,75
| 1,75
|
Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.
· Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции.
Для решения данной задачи построим ее математическую модель.
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690797965668.files/image012.gif)
Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть xij - объем перевозок с i-ой фабрики в j-й центр распределения. Функция цели - это суммарные транспортные расходы, т. е. где сij – стоимость перевозки единицы продукции с i-и фабрики j-й центр распределения.
Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:
· Объемы перевозок не могут быть отрицательными.
· Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.
В результате имеем следующую модель: Минимизировать:
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690797965668.files/image013.gif)
при ограничениях:
, j Î [1,5]
xij ³ 0, iÎ [1,4], jÎ [1,5
, iÎ [1,4],
где aij - объем производства на i-й фабрике, bj — спрос в j-м центре распределения.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|