Аналитическое сравнение ФМ и ЧМ.

Полученные результаты для наглядности сведем в таблицу. Сопоставляя выражения таблицы 1, легко установить различие между ФМ в ЧМ и обратно ЧМ в ФМ.

Таблица 1.

ЧМ	ФМ
Определение: UF (1) Девиация фазы: (3)	Определение: UF (2) Девиация частоты: (4)

Как видно, при ФМ девиация фазы зависит от амплитуды модулирующего напряжения, но зато девиация частоты зависит от обоих параметров модулирующего сигнала, т.е. от его амплитуды и частоты. При ЧМ, наоборот, девиация частоты зависит только от амплитуды, но зато девиация фазы зависит как от амплитуды, так и от частоты модулирующего напряжения.

Если в выражении (2.14) зафиксировать F, то останется только прямая пропорциональность U_F , т.е. получим ФМ.

Если в выражении (2.13) зафиксировать F, то U_F, т.е. получим ЧМ. Следовательно, при модуляции одним тоном нельзя установить примененный вид модуляции; ФМ и ЧМ в этом случае тождественны.

Максимальную девиацию фазы при ФМ называют индексом фазовой модуляции

.

Амплитуду девиации фазы при ЧМ называют также индексом частотной модуляции М:

Методы превращения ФМ в ЧМ и ЧМ в ФМ вытекают из сопоставления накрест лежащих выражений в таблице 1. Формула (4) показывает фактическую зависимость, а формула (1) – требуемую для превращения ФМ в ЧМ. Аналогично для получения ФМ из ЧМ следует формулу (3) превратить в (2).

Для простоты математических преобразований предположим, что модулирующий сигнал изменяется по закону синусоиды при ФМ и по закону косинусоиды – при ЧМ.

Имеем выражение для текущего значения фазы при ФМ

(2.7)

и для текущего значения частоты при ЧМ

(2.8)

Определим закон изменения частоты при ФМ и фазы при ЧМ. Текущее значение частоты при ФМ получается равным

(2.9)

Выражение перед косинусом представляет собой амплитуду девиации частоты при ФМ

(2.10)

Текущее значение фазы при ЧМ

(2.11)

где -основная фаза;

-дополнительная фаза, появившаяся в результате модуляции;

С – постоянная интегрирования; С= , принимаем .

В формуле (2.11) выражение перед синусом является амплитудой девиации фазы при ЧМ:

(2.12)

Наибольший интерес представляют выражения (2.10) и (2.12). Переходя в них к циклическим частотам, получим:

амплитуда девиации частоты при ФМ

; (2.13)

амплитуда девиации фазы при ЧМ

(2.14)

Выражение для мгновенного значения амплитуды ЧМ(ФМ) сигнала при модуляции одним тоном выглядит следующим образом:

(2.15)

где U_н – амплитуда ВЧ сигнала без модуляции (М=0);

I_к (М) – функции Бесселя порядка К от аргумента равного индексу модуляции М.

Из выражения (2.15) следует, что спектр симметричен (к = ); имеет линейную структуру (соседние составляющие отстают друг от друга на одну и туже величину ); амплитуды составляющих спектра определяются функцией Бесселя.

Теоретически спектр ЧМ колебания бесконечно широк, но, учитывая монотонное убывание боковых, его можно ограничивать в пределах полосы, определяемой как:

П_чм=2F (1+M+ ). (2.16)

Для радиовещательных РПДУ с ЧМ максимальная девиация частоты установлена 50 Гц и верхняя граница спектра звукового сигнала F=15 кГц. При этом индекс частотной модуляции М= .Тогда требуемая полоса пропускания составит около 180 кГц, что в шесть раз больше аналогичного параметра при АМ (П_ам=2F_макс). Это обстоятельство заставляет использовать ЧМ(ФМ) только в таких ёмких диапазонах, как УКВ, ДМВ и СМВ.

В системах низовой радиосвязи часто применяют узкополосную ЧМ, имеющую индекс модуляции М 1 и кГц. По своей спектральной характеристики и помехозащищенности она практически не отличается от АМ.

Способы осуществления ЧМ

Частотный модулятор изменяется обычно представляет собой транзисторный LC-автогенератор, частота которого под действием модулирующего напряжения с помощью варикапа. Упрощенная (без цепей питания) схема модулятора представлена на рисунке 2.9, а. На этой схеме показаны только реактивные сопротивления, от которых в основном зависит частота колебаний, возникающих в АГ. Элементы С₁, С₂, С₃ и L образуют колебательный контур трехточечного АГ. Конденсатор С₄ для тока ВЧ включен последовательно с варикапом, чтобы разделить постоянные напряжения на варикапе и коллекторе транзистора, а при С₄ соизмеримой с С_В, обеспечить при необходимости частичное подключение варикапа к контуру АГ.

На рисунке 2.9, б представлены характеристики варикапа С_В(е) и действующие на нём напряжения.

Напряжение на варикапе e =Eo+ e , где Е₀-напряжение смещения, соответствующее режиму молчания или “телефонной точке” модуляционной характеристики; е – мгновенное значение переменной составляющей напряжения;

Рис.2.9 Упрощенная схема АГ

с ЧМ при помощи варикапа (а),

характеристика варикапа и

действующие на нем напряжения(б).

Выражение для генерируемой частоты может быть представлено в следующем виде:

где - относительное смещение центральной частоты при модуляции; - девиации основной частоты модуляции и её гармоник, которые определяются параметрами варикапа, схемы, режимом.

Из приведенного выражения следует, что при ЧМ имеют место два нелинейных явления: изменяется значение центральной частоты на ; возникают нелинейные искажения по второй К₂= и третьей К₃= гармоникам (искажения более высоких порядков малы). Сдвиг центральной частоты объясняется в основном нелинейностью С_В(е); при модуляции приращение ёмкости в положительный полупериод С⁽⁺⁾ оказывается больше чем уменьшение её на С^(-) в отрицательный полу период модуляции (см. рисунок 2.9,б).

Среднее значение ёмкости возрастает, а частота генератора w понижается. Сдвиг зависит от U_Ω и может быть уменьшен только с помощью линеаризации статической модуляционной характеристики и нелинейного предыскажения модулирующего
сигнала.

Рисунок 2.10 Основные характеристики при ЧМ (ФМ) модуляции;

а-статическая модуляционная; б-амплитудная динамическая модуляционная;

в-частотная динамическая модуляционная.

На рисунке 2.11 приведена схема кварцевого АГ управляемого по частоте.

В этой схеме КвР используется на частоте последовательного резонанса, как правило, на основной гармонике.

Собственно АГ здесь выполнен по схеме Клаппа, причём ёмкость варикапа является компенсирующей в цепи индуктивного сопротивления, создаваемого L₁. Такие АГ обладают несколько пониженной стабильностью генерируемой частоты и не позволяют обеспечить большую девиацию частоты. Поэтому прямые способы осуществления ЧМ в кварцевых АГ находят применение в основном в РПДУ низовой связи. Для повышения стабильности средней частоты применяются системы автоматической подстройки частоты (АПЧ). Получение ЧМ с помощью ФМ (косвенный метод ЧМ) позволяет осуществить управление ВЧ колебаниями не в АГ, а в последующих каскадах, что создаёт хорошие предпосылки в обеспечении высокостабильной работы АГ с КвР. Структурная схема косвенного метода приведена на рисунок 2.12. Преобразование ФМ в ЧМ идет на основании формулы (2.13),
(см. таблицу 1.).

Получение ЧМ с помощью ФМ

Практикуется и в РПДУ низовой связи.

Рисунок 2.12 Косвенный метод ЧМ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: