Вычислить ток в ветви №4 исходной схемы методом эквивалентного источника.

Анализ линейной электрической цепи постоянного тока

Для заданной схемы и параметров, сформированных с помощью компьютера:

1. Рассчитать токи ветвей методом контурных токов.

2. Проверить расчет по законам Кирхгофа и составить баланс мощностей для исходной схемы.

3. Вычислить ток в ветви №2 методом узловых напряжений.

4. Вычислить ток в ветви №3 методом наложения (частичный ток от действия источника тока вычислить методом пропорционального пересчета).

5. Вычислить ток в ветви №4 исходной схемы методом эквивалентного источника.

Примечания:

1) Заданные положительные направления токов (от начала к концу ветви) сохранять при любом методе расчета. Номер тока должен соответствовать номеру ветви.

2) Итоги всех расчетов свести в таблицу на первой странице отчета и здесь же приклеить карточку данных задания.

Таблица 1

Методы расчета	Вычисленные значения
1. Контурных токов
	7.493	1.416	6.077	0.779	-0.637	-6.856
Баланс мощностей
5563 Вт
2. Узловых потенциалов (напряжений)
	431.72	-242.664	-189.588		1.062
3. Наложения
4. Эквивалентного генератора
37.151 Ом	-416.48 В	0.779 А

Таблица 2

Решение:

По таблице 2 построим геометрический образ схемы в виде ориентированного графа. Содержащего 6 узлов и 8 ветвей (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Геометрический образ схемы

Из рисунка 1 видно, что узлы (5) и (6) «устранимые». Перечертим граф с учетом «устранимых» узлов и данных таблицы 2 (см. рисунок 2).

Рисунок 2. – Расчетная схема цепи постоянного тока

1. Рассчитаем токи ветвей методом контурных токов.

Упростим расчетную схему, преобразовав идеальный источник тока в идеальный источник ЭДС:

Рисунок 3. – Расчетная схема цепи по МКТ

Составим систему уравнений по МКТ:

Подставим численные значения в систему уравнений и решим ее методом Крамера:

Определим истинные токи через контурные:

2. Проверить расчет по законам Кирхгофа и составить баланс мощностей для исходной схемы.

По первому закону Кирхгофа:

Подставим значения токов в уравнения:

Как видно из вышеизложенного вычисления, можно сделать вывод, что токи, рассчитанные МКТ, найдены верно.

Баланс мощностей:

Мощность источников питания:

Вычислить ток в ветви №2 методом узловых напряжений.

По исходным данным:

Определим потенциалы узлов «1», «2» и «3». Для этого найдем собственные проводимости узлов:

Взаимная проводимость этих узлов:

Находим узловые токи:

в узле «1»:

в узле «2»:

в узле «3»:

Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых напряжений:

Решим систему уравнений в MathCad 14.0:

Определим ток второй ветви:

Вычислить ток в ветви №3 методом наложения (частичный ток от действия источника тока вычислить методом пропорционального пересчета).

1) В цепи приравняем нулю и найдем токи (см. рисунок 4.1)

Рисунок 4.1. – Схема электрической цепи для расчета по методу наложения 1

Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду сопротивлений (см. рисунок 4.2):

Рисунок 4.2. – Схема цепи после преобразования треугольника сопротивлений в звезду

Определим эквивалентное сопротивление цепи:

Определим ток:

2) Произведем расчет цепи при воздействии ЭДС источника (примем ):

Рисунок 4.3. - Схема электрической цепи для расчета по методу наложения 2

Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду сопротивлений (см. рисунок 4.4):

Рисунок 4.4. – Схема цепи после преобразования треугольника сопротивлений в звезду

Расчет преобразованных сопротивлений произведен в пункте 1):

Определим эквивалентное сопротивление:

Определим ток :

3) Произведем расчет цепи при воздействии ЭДС источника (примем ):

Рисунок 4.5. – Расчетная схема цепи методом наложения 3

Определим эквивалентное сопротивление:

Определим ток :

Найдем напряжение между узлами (2) и (4):

\Определим ток четвертой ветви:

Определим ток второй ветви:

Найдем напряжение между узлами (3) и (2):

Найдем напряжение между узлами (3) и (4):

Определим ток третьей ветви:

4) Ток исходной третьей ветви:

Вычислить ток в ветви №4 исходной схемы методом эквивалентного источника.

Рисунок 5.1. – Схема цепи по МЭГ

Определим по МКТ:

Решим систему методом Крамера:

По найденным контурным токам определим ток :

Определим :

На рисунке 5.2 представим схему цепи для определения входного сопротивления:

Рисунок 5.2. – Схема цепи для определения входного сопротивления

Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду сопротивлений (см. рисунок 5.3):

Рисунок 5.3. – Схема цепи для входного сопротивления после преобразований

На рисунке 5.4 представим окончательную схему для определения тока в четвертой ветви по МЭГ.

Рисунок 5.4. – Схема для расчета тока по МЭГ

№2. Анализ линейной электрической цепи при гармоническом воздействии (выполняется факультативно)

1. Произвести разметку зажимов индуктивно связанных катушек. Составить системы уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной форме для мгновенных значений и в алгебраической форме для комплексных амплитуд.

2. Рассчитать токи в ветвях методом комплексных амплитуд. Записать мгновенные значения токов.

3. Составить баланс мощностей и определить показания ваттметров для ИСХОДНОЙ схемы.

4. Построить для ИСХОДНОЙ схемы топографическую диагармму напряжений, совместив ее с векторной диаграммой токов.

Примечания:

Таблица 2

Вычисленные значения

Алгебраическая форма	Показательная форма

Баланс мощностей	Показания ваттметров

5.428 Вт	65.276 Вар	5.414 Вт	65.297 вар	-16.499 Вт	21.928 вт

Решение:

Произвести разметку зажимов индуктивно связанных катушек. Составить системы уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной форме для мгновенных значений и в алгебраической форме для комплексных амплитуд.

На рисунке 2.1 представим исходную схему цепи.